Исследование системы с пропорционально-дифференциальным (ПД-) регулятором

• Общий вид передаточной функции регулятора

, где сек, сек,

а коэффициент должен быть выбран в процессе проектирования в соответствии с требованиями к системе.

4.1 Регулятор, обеспечивающий перерегулирование 10%

• Для обеспечения перерегулирования 10% требуется выбрать

• Переходная функция скорректированной замкнутой системы

• Время переходного процесса сек,

• Запасы устойчивости: по амплитуде 13.2 дБ, по фазе 58.4 градусов.

4.2 Регулятор, обеспечивающий кратчайший переходный процесс

• Для обеспечения минимального времени переходного процесса требуется выбрать

• Переходная функция скорректированной замкнутой системы

• Время переходного процесса сек,

• Запасы устойчивости: по амплитуде 13 дБ, по фазе 66.9 градуса.

• Передаточная функция замкнутой системы

0.03701 s^2 + 0.02052 s + 0.001006

---------------------------------------------------------------

s^5 + 2.057 s^4 + 1.365 s^3 + 0.3218 s^2 + 0.03287 s + 0.001006

• Порядок передаточной функции равен 5, потому что числитель и знаменатель передаточной функции содержат одинаковые множители

• Полюса передаточной функции

-0.8615 + 0.0751i

-0.8615 - 0.0751i

-0.1418 + 0.0796i

-0.1418 - 0.0796i

-0.0509

• Близость полюсов к мнимой оси означает, что степень устойчивости системы невелика. При этом запас устойчивости больше, чем в случае полюсов расположенных на большем расстоянии от мнимой оси.

• Коэффициент усиления системы в установившемся режиме равен 1. Это объясняется тем, что коэффициент усиления объекта равен бесконечности

• При постоянном сигнале установившаяся ошибка отсутствует, потому что разомкнутая система содержит интегратор.

• При линейно возрастающем сигнале установившаяся ошибка пропорциональна коэффициенту наклона сигнала, потому что система содержит один интегратор.

• При использовании датчика, описываемого моделью , коэффициент усиления в установившемся режиме будет равен

• Полученная система является астатической, то есть, отслеживает без ошибки постоянный входной сигнал. Это определяется тем, что разомкнутая система содержит последовательно подключённый интегратор (имеет полюс в точке s=0).

• При линейно возрастающем сигнале установившаяся ошибка пропорциональна коэффициенту наклона сигнала.

• Передаточная функция замкнутой системы от входа к сигналу управления

18.4 s^5 + 20.46 s^4 + 6.715 s^3 + 0.5718 s^2 + 0.01437 s

----------------------------------------------------------------------------------

s^5 + 2.057 s^4 + 1.365 s^3 + 0.3218 s^2 + 0.03287 s + 0.001006

• Изменение сигнала управления при единичном ступенчатом входном сигнале

• Сигнал управления стремится к нулю, потому что передаточная функция замкнутой системы от входа к сигналу управления имеет нуль в точке s=0.

• Вывод: в данной лабораторной работе освоили методы проектирования регулятора для одномерной системы с помощью среды MATLAB. Научились строить модели соединений линейных звеньев, использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов.

Отчет по лабораторной работе № 3 Моделирование систем управления в пакете Simulink Вариант 8

1. Описание системы

Исследуется система управления судном по курсу, структурная схема которой показана на рисунке.

Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции

, где рад/сек, сек,

Привод моделируется как интегрирующее звено, охваченное единичной отрицательной обратной связью, так что его передаточная функция равна

, сек,

Измерительное устройство (гирокомпас) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией

, сек,

2. Исследование системы с пд-регулятором

   • передаточная функция ПД-регулятора, обеспечивающего переходный процесс минимальной длительности

, где , сек, сек,

• модель системы с ПД-регулятором

• переходные процессы в системе с ПД-регулятором при изменении курса на 10 градусов

• модель системы с ПД-регулятором с учетом внешнего возмущения

• передаточная функция по возмущению для системы с ПД-регулятором

59.72 s^6 + 126.3 s^5 + 88.58 s^4 + 23.91 s^3 + 1.963 s^2 + 0.04932 s

------------------------------------------------------------------------------------------------

2422 s^9 + 8756 s^8 + 1.249e004 s^7 + 8919 s^6 + 3360 s^5 + 654.4 s^4 + 62.98 s^3 + 2.864 s^2 +0.04932s

• судно с ПД-регулятором не вышло на заданный курс 10 градусов, потому что функция не имеет нуля в s=0.

• статический коэффициент усиления установившееся значение сигнала выхода должно быть равно , потому что постоянное возмущение, равное 2, усиленное в 1.4265 раз, напрямую суммируется с установившимся значением сигнала в отсутствии возмущения, равным 10; эти данные согласуются с результатами моделирования.