15.5. Скорость распространения продольных возмущений в неограниченной среде

Рассмотрим механически изотропную среду, модуль Юнга которой одинаков по всем направлениям. Из соображений симметрии очевидно, что в такой среде могут распространяться вдоль некоторого направления продольные возмущения, при которых частицы среды отклоняются от своих положений равновесия вдоль этого же направления. Выделим в среде стержень вдоль этого направления. Применяя к этому стержню формулу (15.29), получим:

, (15.30)

где - плотность среды, - модуль Юнга стержня, окруженного неограниченной средой из того же материала, что и материал стержня. Поскольку нет смещений частиц стержня в направлении, нормальном его оси, то толщина стержня не меняется при его продольных возмущениях, поэтому величина есть модуль одностороннего сжатия (растяжения) стержня (см. подраздел 13.2).

Для "стержня" газовой среды величину положим равной величине , вычисленной в подразделе (14.2), определяемой формулой (14.14). Получим для скорости звука в газе:

. (15.31)

Формула эта является приближенной. Действительно, при выводе соотношения (14.14) предполагалось, что деформация газа в трубе происходит изотермически. В газовом же стержне, мысленно выделенном нами в неограниченной среде, продольные деформации происходят не в изотермических условиях, а в условиях отсутствия обмена теплом со средой, окружающей выделенный стержень.

Оценим точность формулы (15.31), применив её к воздушной среде при температуре и атмосферном давлении . При этих условиях плотность воздуха приблизительно равна, как показывает опыт, . Подставляя эти значения и в (15.31), получим . В действительности скорость звука в воздухе при нормальных условиях равна приблизительно .

Вывод точной формулы для модуля Юнга газового стержня при его сжатии в условиях отсутствия теплообмена с окружающей средой требует привлечения аппарата термодинамики. Оказывается, что в этих условиях модуль Юнга равен:

, (15.32)

где - так называемый показатель адиабаты, который для воздуха равен . Подставляя из (15.32) в (15.30) на место , получим:

. (15.33)

Расчет скорости звука в воздухе при нормальных условиях по этой формуле дает значение, практически совпадающее с экспериментальным.

15.6. Поперечные возмущения

В отличие от продольных, поперечными называются такие возмущения, при которых смещения частиц среды происходят в направлении, нормальном к направлению распространения возмущения. Примером поперечных возмущений является распространение волны по натянутому шнуру. Поперечные волны возможны лишь в среде, которая обладает упругостью формы, то есть для изменения формы части этой среды без изменения ее объема необходимо приложить определенные силы.

Поскольку жидкости и газы не обладают упругостью формы, в них не могут распространяться поперечные волны. Исключение составляет поверхность жидкости, обладающая в поле тяжести упругостью формы.

Если среда обладает и объемной упругостью, и упругостью формы, то в ней могут распространяться как продольные, так и поперечные возмущения.

Для поперечных волн оказываются применимыми в ряде случаев те понятия и результаты, которые относятся к продольным волнам. Например, в натянутом шнуре с закрепленными концами при его возмущении может образоваться стоячая волна с узлами и пучностями.