Спектр атома водорода
1. Атом водорода состоит из положительно заряженного ядра, имеющего малые по сравнения с диаметром атома размеры и массу, практически равную массе атома, вокруг которого движется по замкнутым орбитам электрон. В основе теории атома водорода Н. Бора лежат два постулата:
1) электрон в атоме водорода может находиться не на любых, а на строго определенных – стационарных орбитах, которые имеют определенные (дискретные) радиусы и которым соответствуют определенные (дискретные) значения энергии; находясь на стационарных орбитах, электрон не излучает и не поглощает энергию;
2) при переходах с одной стационарной орбиты с номером k на другую с номером n электрон излучает или поглощает энергию в виде квантов света:
,
где Еn и Еk – энергии электрона на n-той и k-той стационарных орбитах, соответственно. k и n – номера орбит (натуральные числа). Если k > n, то атом излучает квант света, если k < n, атом поглощает квант света.
2. Энергия электрона на стационарной орбите обратно пропорциональна квадрату номера орбиты
,
где
Е1 – энергия на первом
уровне,
.
3. Формула Бальмера определяет длину волны света, излучаемого или поглощаемого атомом при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое
,
где – длина волны; R – постоянная Ридберга; k и n – номера орбит (натуральные числа).
Частоту можно
найти по формуле
,
где с
– скорость света в вакууме.
4. Спектр испускания атома водорода имеет линейчатый характер, т. е. состоит из отдельных линий, группирующихся в серии. Число n в формуле Бальмера определяет серию в спектре излучения. Значение n = 1 соответствует ультрафиолетовой серии Лаймана, n = 2 – видимой серии Бальмера, n = 3 – инфракрасной серии Пашена; значения n > 3 также соответствуют сериям, лежащим в инфракрасной области. Число k в формуле Бальмера (k > n) – определяет конкретную линию в данной серии. Переходы, соответствующие разным сериям, изображены на энергетической диаграмме на рис.
П
ример.
Переходя из одного возбужденного состояния в другое, атом водорода испустил фотон с длиной волны 102,5 нм. С какой орбиты на какую перешел электрон в атоме?
Решение
Т.к. заданная длина волны λ = 102,5 нм лежит в ультрафиолетовой области, то, следовательно, данный переход принадлежит серии Лаймана, для которой число n = 1, что соответствует переходу электрона на основной уровень.
Для определения номера энергетического уровня, с которого перешел электрон, воспользуемся формулой Бальмера. Положив в ней n = 1, найдем число k:
;
;
поскольку k – целое число, принимаем k = 3.
Элементы квантовой механики
Квантовая механика изучает поведение микрочастиц при размерах их движения порядка размеров атома, т.е. в тех случаях, когда классическая механика к частицам неприменима.
1. Согласно идее Л. де Бройля любая частица подобно фотону обладает волновыми свойствами и имеет длину волны
где
– импульс частицы, m
– масса частицы, v
– ее скорость.
2. Наличие волновых свойств у микрочастиц не позволяет использовать для описания их поведения законы классической механики. Квантовая механика утверждает, в частности, что в отличие от классической частицы микрочастица не может иметь одновременно точно определенные координату и импульс. Согласно соотношению неопределенностей:
,
где Δx – неопределенность (абсолютная погрешность) координаты частицы, Δpx - неопределенность (абсолютная погрешность) проекции импульса частицы на ось ОХ, h – постоянная Планка.
3. Аналогичное соотношение можно записать и для неопределенностей энергии ΔW и промежутка времени Δt, в течение которого измеряется энергия:
.
Пример.
Электрон находится в атоме, размер которого примерно равен 0,3 нм и имеет скорость 2·106 м/с. Определить: 1) длину волны де-Бройля электрона; 2) относительную погрешность, с которой рассчитывается скорость электрона.