21

Минобрнауки российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е

Часть 3

ОПТИКА. АТОМНАЯ ФИЗИКА. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Методические указания для заочников

Тверь 2012

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я7

Предназначен для студентов первого курса заочного отделения ИДПО, а также для студентов дневного отделения факультетов ПИЭ, ИТ и ХТ. Содержит примеры решения и условия задач, предлагаемых при выполнении контрольных работ, необходимые справочные данные и список рекомендуемой литературы.

Обсужден и рекомендован к печати на заседании кафедры общей физики (протокол № от 201 г.)

Составители: Испирян С.Р., Кривенко И.В.

© Тверской государственный

технический университет, 2012

Волновая оптика

1. В волновой оптике рассматривают свет как электромагнитную волну. Скорость распространения электромагнитной волны u зависит от диэлектрических и магнитных свойств среды. В вакууме u = c = 3·10⁸ м/с. В среде с абсолютным показателем преломления n свет распространяется со скоростью

.

Для воздуха абсолютный показатель преломления ; для других прозрачных сред . Скорость связана с длиной волны  и частотой  соотношением

.

П ри переходе света из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂ (на рис. 67 n₁ < n₂) выполняются законы − отражения

;

− преломления

,

где  – угол падения;  – угол отражения;  – угол преломления (все углы отсчитываются не от поверхности раздела сред, а от нормали к ней!).

Примерный диапазон длин волн (в вакууме), соответствующий видимому свету, включает значения от 0,40 мкм (фиолетовый свет) до 0,76 мкм (красный свет). Непосредственно примыкающий к видимому свету диапазон больших длин волн (λ >  0,76 мкм) относится к инфракрасной области, а меньших длин волн (λ <  0,38 мкм) – к ультрафиолетовой области.

Световая волна, в которой происходят колебания одной строго определенной частоты (соответственно, имеющая одну длину волны), называется монохроматической. В немонохроматической волне присутствуют колебания различных частот (предельный случай – белый свет, содержащий все частоты видимого диапазона).

2 . Интерференция света – это явление перераспределения световой энергии в пространстве в результате наложения когерентных (имеющих одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз) световых волн. При этом в одних точках пространства возникают колебания с максимальной амплитудой (имеет место максимальная интенсивность) – освещенные участки, а в других – с минимальной амплитудой (минимум интенсивности) – темные участки. Если свет не является монохроматическим, интерференционная картина становится цветной, содержащей различные линии спектра.

Если один луч проходит путь длиной l₁ в среде с показателем преломления n₁, а другой луч – путь l₂ в среде с показателем преломления n₂, то оптическая разность хода этих лучей

.

Для светлых точек картины должно соблюдаться условие максимума

 = k,

для темных точек – условие минимума

,

где k = 0, 1, 2, ... – целое число.

3. Дифракцией света называется огибание светом препятствий, размер которых соизмерим с длиной световой волны λ. При этом на экране за препятствием наблюдается картина, состоящая из максимумов и минимумов, т.е. освещенных и темных участков.

Одним из возможных препятствий для получения дифракционной картины является длинная узкая щель.

П ри прохождении через щель шириной b нормально падающей на нее плоской световой волны на экране Э за щелью наблюдается картина, состоящая из светлых и темных полос (максимумов и миниму-мов освещенности).

В центре картины (точка О) наблюдается самая яркая освещенная полоса (централь-ный максимум), далее темные полосы – первые минимумы, затем светлые полосы – первые максимумы, затем вторые минимумы и так далее.

Условие, при котором в произвольной точке М экрана наблюдается минимум:

где b – ширина щели, φ – угол между нормалью к щели и направлением на точку М (угол дифракции), m = 1, 2, 3... – номер минимума, λ – длина волны излучения.

Условие, при котором в точке М экрана наблюдается максимум:

где m = 1, 2, 3... – номер максимума.

Другим препятствием, на котором можно наблюдать дифракцию света, является дифракционная решетка.

Д ифракционная решетка представ-ляет собой пластинку с множеством параллельных узких щелей одинаковой ширины b, находящихся на расстоянии d друг от друга (см. рис. ). Расстояние между центрами соседних щелей d называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки.

Дифракционная картина на экране после дифракционной решетки представляет собой ряд освещенных пятен – главных максимумов. Углы, под которыми наблюдаются главные максимумы, находят из формулы:

.

Число k называется порядком главного максимума. k = 0, 1, 2, ... – целое число.

Если дифракционную решетку облучать белым светом или светом сложного состава с различными длинами волн, то максимумы от каждой длины волны получаются на экране в разных местах, т.е. после решетки будет видна цветная картина, состоящая из нескольких спектров. Таким образом, дифракционные решетки используют для исследования света по спектральному составу.

Пример 1.

Луч света падает из воздуха на границу раздела с веществом, в котором скорость света u = 1,5·10⁸ м/с. Определить отношение синуса угла падения к синусу угла преломления.

Решение: 

По закону преломления . Абсолютный показатель преломления вещества ; показатель преломления воздуха . Тогда .

Пример 2.

От двух когерентных источников S₁ и S₂ на экран падает свет с длиной волны λ = 0,8 мкм. На экране наблюдается интерференционная картина, причем в точке М находится светлое пятно. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно к нему поместили мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33, в точке М образовалось темное пятно. Какова минимальная толщина пленки?

Решение:

До внесения пленки в точке М наблюдается интерференционный максимум, т.е. разность хода лучей от источников ₁ = l₁ – l₂ = k₁, где k₁ – целое число.

После внесения пленки максимум меняется на минимум, т.к. из-за того, что часть второго луча проходит в среде с показателем преломления n = 1,33, изменяется о птическая разность хода лучей. Оптическая длина пути второго луча в этом случае . Тогда разность хода , где k₂ – целое число.

Найдем разницу разностей хода . Толщина пленки будет минимальная, если . Тогда . Следовательно, .

Пример 3.

Дифракционная решетка длиной l = 5 мм имеет N = 2000 штрихов. Сколько линий (главных максимумов) будет содержать спектр, образующийся при нормальном падении на нее плоской монохроматической волны длиной λ = 420 нм?

Решение:

Согласно условию главного максимума дифракционной решетки , где k = 0, 1, 2, ... – порядковый номер максимума. Период дифракционной решетки d – это расстояние между ее штрихами, тогда . Угол, под которым можно наблюдать максимумы после дифракционной решетки, может изменяться от 0 до 90⁰. Тогда и

Т. к. порядок максимума может быть только целым числом, то . Причем округление следует проводить только в меньшую сторону, т.к. больше, чем 90⁰ угол отклонения лучей на решетке быть не может.

Помимо этого следует учесть еще и центральный максимум, для которого , а также то, что дифракционная картина является симметричной и по другую сторону от центрального максимума наблюдается еще пять.

Таким образом, общее число главных максимумов, которые содержит спектр данной дифракционной решетки .