3.Взаимосвязь способов задания движения

. Взаимосвязь способов задания движения.

Способ	Уравнение движения	Скорость	Ускорение
Векторный
Координатный
Естественный

По модулю:

.

4. Равнопеременное движение твердого тела.

Движение точки называется равнопеременным, если ее касательное ускорение постоянно.

Рассмотрим случай равноускоренного движения.

, .

При скорость точки . Интегрируя в определенных пределах, получим:

, .

При , .

Интегрируя, получим:

.

.

При равнозамедленном движении знак будет отрицательным.

В общем случае:

.

Тема 5. Виды движения твердого тела лекция № 7 поступательное и вращательное движение твердого тела

1. Поступательное движение твердого тела

2. Вращательное движение относительно неподвижной оси

3. Равнопеременное вращение

4. Линейные скорости и ускорения точек вращения

Литература: Парфенов Ю.М., Теплов Г.Д., Цыглин В.А. Механика, ч.1, СПБВМИ, 2006,

стр. 101 – 111.

1. Поступательное движение твердого тела.

Поступательным называется движение тела, при котором любая прямая, проведенная в нем, перемещается параллельно самой себе. Не следует отождествлять поступательное движение с прямолинейным движением. (Поступательно движется ПЛ при погружении или всплытии на ровном киле и при наличии хода (Рис.1).

Рис. 1

Для выяснения свойств поступательного движения, рассмотрим тело и выберем в нем две произвольные точки А и В, положение которых определяется радиус-векторами и , проведенными из точки О (Рис. 2).

Рис. 2

Соединим точки А и В вектором . По определению поступательного движения его величина и направление в пространстве не будет изменяться при движении тела. В различные моменты времени он может занять положения , , все время оставаясь одинаковым по величине и параллельным самому себе.

На основании условия о постоянстве вектора траектории точек А и В совпадут. Т.е. точки движутся по тождественным траекториям.

Из векторного треугольника ОАВ следует:

.

Продифференцируем по времени:

.

Производные от и представляют собой скорости точек А и В. Производная же от постоянного вектора равна нулю. Следовательно:

.

Дифференцируя еще раз по времени:

или .

Следовательно, в данный момент времени скорости и ускорения двух произвольных точек одинаковы по модулю и направлению.

В результате можно сделать два заключения:

1) При поступательном движении твердого тела все его точки описывают тождественные траектории и в данный момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

2) Для определения кинематических характеристик тела, движущегося поступательно, достаточно задать движение любой одной его точки.

2. Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси.

Вращательным называется движение тела, при котором его точки перемещаются в плоскостях, перпендикулярных неподвижной оси вращения, и описывают окружности с центрами, расположенными на этой оси.

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (Рис. 3).

Рис. 3

При вращении тела, его точки движутся неодинаково: на оси они неподвижны, чем дальше от оси – тем точки движутся быстрее. Следовательно, в этом случае не достаточно знать движение одной точки.

Для установления закона вращательного движения расположим в пространстве неподвижную плоскость и выделим внутри тела плоскость , которая может поворачиваться вокруг оси вместе с телом. Тогда положение тела в пространстве в любой момент времени будет определяться двугранным углом - угловой координатой, измерять ее от неподвижной плоскости и считать положительной, если при взгляде с положительного направления оси вращение тела наблюдается против часовой стрелки.

(рад) – уравнение вращения тела.

Характеристикой быстроты изменения угловой координаты, является угловая скорость тела.

(рад/с).

Угловая скорость - вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против часовой стрелки.

Характеристикой быстроты изменения угловой скорости, является угловое ускорение.

(рад/с²)

Угловое ускорение – вектор, направленный по оси вращения (Рис. 4).

Если и сонаправлены, т.е. - вращение ускоренное.

Если и противоположно направлены, т.е. - вращение замедленное.

Ускоренное Замедленное

Рис. 4

При решении конкретных задач, часто требуется определять число оборотов

тела N. 1 оборот соответствует 2π радиан.

.

Для характеристики быстроты вращения тела на практике чаще используют

не (рад/с), а число оборотов тела в минуту.

.