6.3 Аппроксимация на скользящем интервале.

При сплайн интерполяции ось Х разбивается на участки и проводится кусочная интерполяция. Так же можно поступать и при апроксимации, имея на каждом участке свой эталон, например, полином а+бХ+сХ²+... и оптимальным образом находить а,б,с, считая их оценками а^ б^ с^. Для нахождения оценок используем критерий минимума квадрата отклонения. В таблице 3 приведены формулы оценок а^,b^,c^.

Таблица 3

Аппроксимирующий полином	Оценки коэффициентов полинома	Остаточный квадрат
У=а
У=а+бх	;
у=а+бх+сх2

Формулы таблицы приведены в центрированном виде, т.е. отсчет i идет от средней точки i=0 в плюс и минус i до значения N/2. Рассмотрение формул упрощается, если помнить, что коэффициенты типа и являются константами.

Если выделенный интервал перемещать по массиву исходных точек, то получаем эффект усредения на "скользящем" интервале. Нетрудно показать, что для случая апроксимирующего полинома Y=a+bX результат совпадает с эффектом пропускания массива сигнала черех фильтр с прямоугольным откликрм, база этого отклика равна величине скользящего интервала.

6.3. Векторное представление сигнала.

ЭВМ позволяют применять практически все математические методы. Для анализа используется как непрерывное так и дискретное представление сигналов. Напомним соответствие непрерывных и дискретных форм описания. Сигнал или функция в виде последовательности значений считается компонентами вектора Х = (х₁,х₂,х₃,). Запись получается компактной. Преобазование Котельникова формирует из непрерывного сигнала вектор строку. В линейной алгебре определены понятия вектор строки и вектор столбца, прямоугольной (и квадратной) матрицы. Преобразование вектор строки в вектор столбец называется транспонированием. Определены операции сложения, умножения на число, умножения вектора на вектор, вектора на матрицу и другие. Умножение двух векторов дает число, операция эквивалентна нахождению взаимной корреляции (или проекции) между функциями - векторами. Умножение вектора - строки на матрицу дает преобразованный вектор, операция эквивалентна фильтрации или интегральной свертке. В таблице 1 приведено соответствие основных непрерывных и векторных форм.

Таблица 1. Соответствие аналоговых и векторных форм.

Пространство функций f(t). Область существования от -Т до +Т.	Пространство векторов Х. : -вектор столбец. Вектор строка: транспонированный столбец : х1,х2,х3....= .
	* , где - единичный вектор столбец.
	* =|a |2 , где a - число, норма, длина вектора.
	* = σ - число, взаимная корреляция, проекция.