Колебания и волны

Методические указания и особенности

решения задач

При решении задач на тему «Механические колебания и волны» рекомендуется:

• записать заданное в задаче уравнение и уравнение гармонических колебаний в общем виде, сопоставить эти уравнения и определить основные характеристики (смещение, амплитуду, период, частоту фазу) в соответствии с условием задачи;

• скорость и ускорение материальной точки при гармонических колебаниях, а также максимальные значения этих величин, определять из уравнения гармонических колебаний, параметры которого соответствуют данным задачи;

• период гармонических колебаний в разных ситуациях определять по формуле , где – циклическая частота колебаний, . При этом следует учесть, что модуль ускорения колеблющейся точки , где х – смещение точки из положения равновесия. Определить ускорение из второго закона Ньютона, найти коэффициент k, а затем и период колебаний;

• пользоваться законом сохранения и превращения энергии в задачах о математическом и пружинном маятниках.

При решении задач на тему «Электромагнитные колебания и волны» рекомендуется:

• при рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, использовать закон сохранения и превращения энергии, а также общий подход, применяемый при решении задач на гармонические колебания;

• учесть, что переменный ток – это вынужденные электрические колебания, для которых применимы те же характеристики, что и для механических колебаний;

• помнить, что электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света с=3^.10⁸ м/с, а в среде – со скоростью =с/n, где n – показатель преломления среды.

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Точка совершает гармонические колебания по закону: х=2(сos) м, где  – фаза колебания. Начальная фаза колебания равна 15⁰. Найти модуль смещения точки от положения равновесия к моменту времени, равному 1/12 периода колебаний.

Ответ: 1,41.

1.2. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю, а период – 0,5 с. Найти в градусах фазу колебания через 0,1 с после начала движения.

Ответ: 72.

1.3. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Х с амплитудой 1,5 м. Определить максимальное значение х-координаты тела при колебаниях, если х-координата положения равновесия равна -0,5 м.

Ответ: 1.

1.4. Период гармонических колебаний математического маятника уменьшается в 2 раза. На сколько процентов возрастет при этом частота колебаний?

Ответ: 100.

1.5. Тело совершает гармонические колебания с частотой 2 Гц и амплитудой 1 см. Во сколько раз возрастет частота этих колебаний, если амплитуду уменьшить в 2 раза?

Ответ: 1.

Электростатика

Методические указания

и особенности решения задач

При решении задач на эту тему рекомендуется:

– сделать рисунок, показать на нем заряды, проводники, емкости;

– изобразить направление силовых линий электрических полей, а также все силы, действующие на заряженные тела;

– определить силу взаимодействия между зарядами по закону Кулона только в случае, если заряды можно считать точечными;

– для определения числовых значений зарядов после соприкосновения заряженных тел применять закон сохранения электрических зарядов;

– при действии на заряженное тело нескольких сил или полей применять принцип суперпозиции;

– в случае равновесия системы заряженных тел использовать для каждого из них общие условия равновесия

;

– при расчете перемещений, скоростей, ускорений и масс электрических зарядов использовать формулы кинематики, второй закон Ньютона и закон сохранения энергии.

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Два одинаковых металлических шарика, заряд одного из которых первоначально равен -5 мкКл, соприкасаются и затем снова разводятся. Заряд одного из шариков после разведения равен 3мкКл. Определить в микрокулонах заряд второго шарика до соприкосновения.

Ответ: 11.

1.2. Какой заряд приобретет моль вещества, если у каждой сотой молекулы отнять по одному электрону? Число Авогадро принять равным 6^.10²³1/моль.

Ответ: 960.

1.3. Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых почечных зарядов, если каждый заряд уменьшить в 2 раза и перенести их из вакуума в среду с диэлектрической проницаемостью равной 2,5? Расстояние между зарядами не меняется.

Ответ: 10.

1.4. Одинаковые металлические шарики с зарядами +1 мкКл и +4 мкКл находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние следует развести шарики, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась прежней?

Ответ: 1,25.