Кинематика

Методические указания

и особенности решения задач

При решении задач на эту тему рекомендуется:

– выбрать систему отсчета ( тело отсчета, систему координат и начало отсчета времени). При выборе направлений координатных осей следует учитывать направление векторов перемещений, скоростей и ускорений;

– изобразить траекторию движения частицы (материальной точки) в выбранной системе отсчета) показать на рисунке направления векторов перемещений, скоростей и ускорений;

– записать закон движения и вытекающие из него уравнения в векторной форме а затем записать эти уравнения в проекциях на оси координат и получить систему уравнений в скалярной форме. В случае необходимости, дополнить полученную систему уравнений соотношениями, вытекающими из условия задачи.

– решить систему уравнений и определить искомые величины;

– при графическом решении задачи использовать графики зависимости координат или скорости (перемещения или пути) от времени, определить на основании этих графиков неизвестные величины. Следует помнить, что графические зависимости кинематических величин могут оказаться очень полезными как при анализе условия задачи, так и при проверке результатов ее решения.

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Тело движется в положительном направлении оси Х со скоростью 3 м/с. В начальный момент времени х-координата тела равна 5 м. Определить х-координату тела спустя 4 с после начала отсчета времени.

Ответ: 17.

1.2. При движении вдоль оси Х координата тела меняется по закону х=(2+3t) м, где t – время в секундах. Какой путь проходит тело за 3 с движения?

Ответ: 9.

1.3. Две автомашины движутся по дороге с постоянными скоростями 10 м/с и 15 м/с. Начальное расстояние между машинами равно 1 км. За сколько секунд вторая машина догонит первую?

Ответ: 200.

1.4. Одну треть времени автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 30 км/ч, а остальное время стоял. Определить в км/ч среднюю скорость автомобиля.

Ответ: 30.

1.5. Автомобиль проходит по проселочной дороге 150 км за 4 часа, а оставшиеся 100 км по шоссе – за 1 час. Определить в км/ч среднюю скорость автомобиля.

Ответ: 50.

1.6. Половину пути тело движется со скоростью 1 м/с, а оставшийся путь – со скоростью 3 м/с. Определить среднюю скорость тела.

Ответ: 1,5.

Законы сохранения в механике

Методические указания

и особенности решения задач

При решении задач на закон сохранения импульса рекомендуется:

– сделать рисунок, указать на нем все силы действующие на тела, входящие в рассматриваемую систему, изобразить на нем импульсы скорости для всех тел системы до и после взаимодействия, выбрать систему отсчета, определить направления координат осей;

– если система тел, рассматриваемая в задаче замкнутая или взаимодействие тел системы происходит очень быстро (взрыв, удар, выстрел), то использовать закон сохранения импульса: ( ) _{до взаим.}= ( )_{после взаим.}, и закон изменения импульса , если система тел незамкнутая;

– записать векторные уравнения в проекциях на оси координат и получить систему уравнений в скалярной форме. При этом необходимо следить, чтобы импульсы всех тел были выражены в одной системе отсчета;

– в случае необходимости использовать кинематические и динамические уравнения, решить полученную систему уравнений и определить искомые величины.

При решении задач на закон сохранения энергии рекомендуется:

– сделать рисунок, выбрать уровень отсчета потенциальной энергии, изобразить на рисунке все силы, действующие на тела системы, а также скорости (импульсы) тел и их расположение в начальной и конечном состояниях, выбрать систему отсчета, определить направление координатных осей;

– если система тел замкнута или в ней действуют только потенциальные силы, то использовать закон сохранения механической энергии: Е_{нач.сост.}=Е_{конеч.сост.}, где Е=Т+U – сумма кинетической Т и потенциальной U энергий системы;

– если при переходе системы из начального состояния и конечное на тело действовали внешние силы, а между телами системы есть силы трения, то использовать закон изменения механической энергии системы: Е=А+А_тр, где Е – изменение механической энергии системы, А – работа внешних сил, А_тр – работа сил трения;

– при необходимости дополнить полученные уравнения кинематическими или динамическими соотношениями, решить эти уравнения и определить искомые величины.

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Какую работу совершает постоянная сила по перемещению на 5 м тела массой 3 кг по гладкой горизонтальной поверхности, если модуль ускорения тела равен 2 м/с²?

Ответ: 30.

1.2. Тело движется по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы 5 Н, совпадающей по направлению с направлением перемещения. Определить среднюю мощность этой силы, если за время 2 с тело проходит путь 5 м.

Ответ: 12,5.

1.3. Тело массой 2 кг скатывается с наклонной плоскости с углом при основании 30⁰. Определить мощность силы тяжести в момент, когда модуль скорости тела равен 3 м/с.

Ответ: 30.

1.4. Тело движется по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы в 15 Н. определить работу этой силы при перемещении тела на 3 м в направлении действия силы.

Ответ: 45.

1.5. Лежащий на ленте транспортера кирпич массой 2 кг поднимается на высоту 1 м без ускорения. Определить работу силы трения, действующей на кирпич со стороны ленты.

Ответ: 20.