3 Основні принципи імітаційного моделювання

3.1 Види моделювання систем (у залежності від процесу в системі)

У залежності від процесу системи бувають:

– детерміновані і стохастичні;

– статичні і динамічні.

Стохастичні системи – системи, у яких відбуваються випадкові

процеси або випадкові впливи, на відміну від детермінованих систем, де таких процесів немає. Але моделювання можна поділити на математичне та фізичне.

Математичне моделювання, у свою чергу, можна поділити на аналітичне та імітаційне. Моделювання також буває: дискретне, дискретно-безперервне,

безперервне. Детерміноване моделювання – моделювання детермінованих процесів, у яких відсутні випадкові впливи.

Стохастичне моделювання – моделювання випадкових процесів,

подій, або реакцій на випадкові впливи.

Математичне моделювання – відображення об’єкта у вигляді моделі

та дослідження моделі.

Аналітичне моделювання – відображення системи за допомогою

математичної моделі, яка записується у вигляді системи рівнянь

(алгебраїчних, диференціальних, алгебраїчних та диференціальних)

та структурних матриць системи. Дослідження моделі відбувається

аналітичним або чисельним методами.

Імітаційне моделювання – програмне відтворення функціонування

системи завдяки відтворенню функцій або моделей елементів та зв’язків.

Імітаційне моделювання базується на математичному методі

статистичних випробувань, який моделює і досліджує на комп’ютері

модель процесу функціонування системи з утворенням випадкових

процесів або випадкових впливів.

Метод полягає у багаторазовому утворенні процесів функціонування

системи (прогонів) і подальшої статистичної обробці результатів.

Рис. 2 - Блок-схема імітаційного моделювання

На рисунку прийняті такі позначення: X_j – вхідні змінні системи, Y_j –

вихідні змінні, θ – парамери системи, i – номер прогону, N – кількість

прогонів.

3.2 Моделі систем масового обслуговування (смо)

Функціонування будь-якої СМО полягає в обслуговуванні замовлень,

які надходять до неї у деякі випадкові моменти часу. Замовлення

обробляється протягом випадкового терміну часу і залишають систему.

Тому у СМО передбачена наявність таких блоків:

1. Генератор замовлень, який генерує прихід замовлення в систему у

випадкові моменти часу, які підпорядковані заданому закону розподілу

ймовірності. 7

2. Пристрої обслуговування, які обслуговують замовлення протягом

випадкового терміну часу.

3. Черги до пристроїв обслуговування з різними дисциплінами та

пріоритетами.

4. Знищувач, який імітує вихід замовлення з системи.

Найчастіше ефективність функціонування будь-якої СМО визначається

такими показниками:

1. Середня кількість обслугованих замовлень за одиницю часу.

2. Середній відсоток замовлень, які не були обслуговувані.

3. Ймовірність того, що замовлення буде обслуговуване.

4. Середній час очікування у черзі.

5. Закон розподілу часу очікування.

6. Середня кількість замовлень у черзі.

7. Закон розподілу замовлень у черзі.

8. Коефіцієнт завантаження пристроїв обслуговування.

9. Середня кількість завантажених пристроїв.

Вхідні характеристики СМО:

1. Вхідний потік замовлень.

2. Дисципліни постановки замовлень у чергу та вибору замовлень з неї.

3. Правила обслуговування (структурна схема).

4. Вихідний потік замовлень.

5. Режим роботи.

Потік замовлень описується розподілом ймовірностей проміжків

часу між моментами надходження двох сусідніх замовлень.

Найпростішим є пуасонівський потік:

де Р_к – ймовірність того, що за час t до системи надходить К замовлень;

λ – інтенсивність, кількість замовлень за одиницю часу.

Основними властивостями найпростішого потоку є:

– стаціонарність (ймовірність надходження замовлень за певний

час залежить від цього проміжку часу, а не від розташування

його на осі часу);

– відсутність післядії;

– ординарність.

Число замовлень, які надходять у систему за проміжок часу [0, t] є

вхідний потік замовлень – α(t).

Інтенсивність вхідного потоку замовлень:

Число замовлень, які виходять з системи за проміжок часу [0, t] є

вихідний потік замовлень – δ(t).

Рис. 3 - Потоки замовлень

γ(t) =α(t) − δ(t) – заштрихована площа між кривими.

Рух модельного часу здійснюється:

1) із зафіксованим кроком по часу – принцип ∆t;

2) від одної зміни стану системи до іншої – принцип ∆x (алгоритми

орієнтовані на подію).

Вводимо такі позначення:

{Χ_i} – множини станів системи Χ;

{Aⁱ_j} – множина подій з елементом системи (j-та подія, i-ий елемент);

{dⁱ_j} – множина дій з елементом системи(j-та дія, i-ий елемент);

{τⁱ_j} – множина відрізків часу тривалості дій, які моделюються за

допомогою датчиків випадкових чисел, згідно із законами розподілу

ймовірностей;

{ tⁱ_j = tⁱ_j-1 + τⁱ_j } – множина моментів закінчення дій над елементами

системи;

{ dⁱ_j, tⁱ_j} – множина активностей, моментів закінчення j-х дій над i-м

елементом системи.

Початок наступного кроку моделювання:

– при фіксованому кроці по часу (∆t): t_k+1 = t_к-1 + ∆t;

– при випадковому кроці по часу: t_k+1 = min{ tⁱ_j, T_k}, T_k – момент закінчення процесу функціонування системи.