4.2 Вычитание двоичных чисел

Вычитание двоичных чисел производят по обычному правилу. При вычитании возникает необходимость занимать единицу из старшего разряда. Эта занимаемая единица равна двум единицам младшего разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше, чем в разряде уменьшаемого.

Вычитание
Десятичное	Двоичное
21,64 - 10,35  11,29	10101,1010 - Переведем результат в 10-ю систему, используя степенную таблицу (п. 3.7): = 11,3110 1010,0101  1011,0101

4.3 Умножение двоичных чисел

Умножение двоичных чисел выполняется путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. Каждое частичное произведение равно нулю, если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит единица. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел.

Умножение
Десятичное	Двоичное
23,25  2,75  11625 + 16275 4650  63,9375	10111,01  10,11 Переведем результат в 10-ю систему, используя степенную таблицу (п. 3.7): = …1/2+1/4+1/8+1/16 = = 63,937510!  1011101 + 1011101 1011101  11111,1111

4

Деление двоичных чисел сводится к операциям умножения и вычитания

.4 Деление двоичных чисел

Деление
Десятичное	Двоичное
48  6 - 48 8  00	110000  110 - 110 1000  0

5 Операции сложения чисел без знака в 8^ой и 16^ой системах счисления

5.1 Восьмеричная система счисления

Пример 1. Сложить восьмеричные числа 7₈ и 5₈ .

Решение: 7₈

+ 5₈



14₈ (7₁₀ + 5₁₀ = 12₁₀ =8₁₀ + 4₁₀ =10₈ +4₈ = 14₈)

Пример 2. Сложить восьмеричные числа 136₈ и 725₈ .

Решение: 136₈

+ 725₈



1063₈ (6₁₀ + 5₁₀ = 11₁₀ =8₁₀ + 3₁₀ =10₈ +3₈ = 13₈ → 1 переноса в следующий разряд: 1₈ +3₈ +2₈ = 6₈ ; 1₈ + 7₈ = 10₈)

5.2 Шестнадцатеричная система счисления

Пример 1.

Сложить шестнадцатеричные числа 9₁₆ и 7₁₆.

Решение: 9₁₆

+ 7₁₆



10₁₆ (9₁₀ + 7₁₀ = 16₁₀ = l0₁₆ + 0₁₆).

Пример 2

Дано А = 213₁₀, В = 59₁₀. Вычислить А + В в 10-й, 2-й, 8-й и 16-й системах счисления.

Решение:

Десятичная: 213₁₀ + 59₁₀ Двоичная: 11010101₂ + 111011₂

Ответ: А + В = 213₁₀ + 59₁₀ = 272₁₀ = 100010000₂ = 420₈ = 110₁₆.

Проверка: Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

100010000₂ = 2⁸ + 2⁴ = 256 +16. = 272₁₀.

420₈ = 4  8² + 2 • 8¹ = 4 • 64 + 2  8 = 256 +16 = 272₁₀.

110₁₆ = 1 • 16² + 1 • 16¹ = 256 + 16 = 272₁₀.