2.3 Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления имеет основание d = 8 и а_i, = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Любое восьмеричное число может быть представлено с помощью формулы разложения в полином (1.1), например:

726,15₈ = 78² + 28¹ + 68⁰ + 18^-1 + 58^-2

Запись команд программы в восьмеричной системе счисления в три раза короче, чем в двоичной.

2.4 Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание d = 16 и а_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, В, C, D, E, F. При таком изображении цифр в шестнадцатеричной системе счисления буква А изображает десять, В - одиннадцать, С - двенадцать, D - тринадцать, Е - четырнадцать, F - пятнадцать.

Любое число из шестнадцатеричной системы счисления также может быть, представлено с помощью формулы разложения в полином (1.1), например:

(10А, F)₁₆ = 116² + 016¹ + 1016⁰ + 1516^-1

Шестнадцатеричная система счисления так же, как и восьмеричная, используется при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных кодов - команд. Кроме того, в некоторых ЭВМ шестнадцатеричная система счисления применяется для представления чисел в полулогарифмической форме.

3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

3.1 Перевод чисел из системы счисления X в десятичную разложением в полином

231,2₄ = 24² + 34¹ + 14⁰ + 24^-1 =

726,15₈ = 78² + 28¹ + 68⁰ + 18^-1 + 58^-2 =

(10А, F)₁₆ = 116² + 016¹ + 1016⁰ + 1516^-1 =

3.2 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для этого достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа двоичной триадой:

1 ) 3 0 5, 4₈ = 11000101,1₂

011 000 101 100

2) 7521,34 = 111 101 010 001,011 100

3.3 Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для этого, двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают число на триады, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу разрядов заменяют соответствующей восьмеричной цифрой:

1101111001,1101₂  Х₈

0 01 101 111 001, 110 100₂ = 1571,64₈

1 5 7 1 6 4

3.4 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для этого достаточно заменить каждую цифру шестнадцатеричного числа двоичной тетрадой:

7 В 2, Е₁₆ = 11110110010,111₂

0111 1011 0010 1110

3.5 Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для этого, двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают число на тетрады, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу разрядов заменяют соответствующей шестнадцатеричной цифрой:

1101111001,110101₂ Х₁₆

0 011 0111 1001, 1101 0100₂ = 269,D4₁₆

2 6 9 D 4

3.6 Перевод числа из системы счисления X в систему счисления Y

3.6.1 Перевод целых чисел

Чтобы перевести целое число из системы счисления X с основанием d₁ в систему счисления Y с основанием d₂ необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на основание d₂ системы счисления Y до тех пор, пока не получится частное меньшее основания d₂. Последнее частное - старшая цифра числа в новой системе счисления с основанием d₂, а следующие за ней цифры - это остатки от деления, записываемые в последовательности, обратной их получению.

(Чтобы перевести целую часть числа из системы счисления Х в систему счисления Y нужно делить целую часть числа X на основание системы счисления Y, представленное в системе Х, до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя. Для получения результата остатки от деления записать в обратном порядке.)

Примечание. При выполнении переводов чисел из одной системы счисления в другую все необходимые арифметические действия выполняются в той системе счисления, в которой записано переводимое число.

П ример 1. Перевести число 25₁₀ в двоичную и восьмеричную системы счисления:

Пример 2. Перевести число 591₁₀ в семеричную систему счисления:

591 : 7 = 1503₇

Пример 3. Перевести число 22₃ в четверичную систему счисления:

22₃ : 11₃ = 20₄

(делим на число "4", представленное в троичной системе:)

Осн. d
10	3
0	0
1	1
2	2
3	10
4	11

Пример 4. Перевести число 134₅ в восьмеричную систему счисления.

"134" делим на "8", представленное в пятеричной системе счисления:

134₅ : 13₅ = 54₈

О сн. d
10	5
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	10
6	11
7	12
8	13