2.1 Двоичная система счисления

Двоичная система счисления в ЭВМ является основной системой счисления, в которой осуществляются арифметические и логические преобразования информации в устройствах ЭВМ.

Для двоичной системы счисления d = 2 и а_i = 0, 1.

Основным недостатком использования двоичной системы счисления является необходимость перевода исходных числовых данных из десятичной системы счисления в двоичную, а результатов решения - из двоичной системы счисления в десятичную. Операции, связанные с переводами чисел в двоичную систему счисления и обратно, выполняются ЭВМ по специальным подпрограммам с использованием вспомогательной двоично-десятичной системы счисления.

2.2 Двоично-десятичная система счисления

Двоично-десятичная система счисления имеет основание d = 10 и каждая цифра (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) изображается в этой системе счисления четырехразрядным двоичным числом, называемым тетрадой. Она используется в ЭВМ не только в качестве вспомогательной системы счисления при вводе и выводе данных, но и в качестве основной при решении задач, когда в ЭВМ вводится и выводится большое количество чисел, а вычислений над ними производится мало. В этом случае операции, связанные с переводами чисел из одной системы в другую, существенно превышали бы время выполнения операций по обработке информации. Наличие блока десятичной арифметики в АЛУ исключает при решении подобных задач необходимость программированного перевода чисел из одной системы счисления в другую. Использование двух основных систем счисления (двоичной и двоично-десятичной) позволяет создавать ЭВМ чрезвычайно высокой производительности.

Десятичные числа двоично-десятичной системы счисления, используемой в ЭВМ в качестве вспомогательной, обычно кодируются в прямом двоичном коде 8-4-2-1 (табл. 2).

Таблица 2

Десятичное число	Код 8-4-2-1	Десятичное число	Код 8-4-2-1
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	10	1010
3	0011	11	1011
4	0100	12	1100
5	0101	13	1101
6	0110	14	1110
7	0111	15	1111

Для того чтобы записать десятичное число в двоично-десятичном коде 8-4-2-1, необходимо каждую цифру десятичного числа заменить соответствующей тетрадой.

Например, пользуясь табл. 2, запишем десятичное число

(572,38)₁₀ в двоично-десятичном коде 8-4-2-1:

5 7 2 , 3 8

(572,38)₁₀ = (0101 0111 0010, 0011 1000)₂.₁₀.

Преобразования чисел из десятичной системы счисления в двоично-десятичную не связаны с вычислениями и легко реализуются при помощи простейших электронных схем, поскольку преобразованию подлежит небольшое количество (четыре) двоичных цифр. Двоично-десятичные числа преобразуются в десятичные автоматически в ЭВМ по особой программе перевода.

Для представления служебной информации - программ при подготовке задач к решению на ЭВМ - применяют вспомогательные системы счисления - восьмеричную и шестнадцатеричную.