2.2. Погашение задолженности частями

Контур финансовой операции. Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи.

Сбалансированность можно пояснить на графике (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Контур финансовой операции

Выдана ссуда на срок t в размере D. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся, допустим, два платежа R₁ и R₂, а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме R₃. Очевидно, что на интервале t₁ задолженность возрастает (в силу начисления процентов) до величины D₁. В конце этого периода выплачивается в счет погашения задолженности сумма R₁. Долг уменьшается до K₁ и т.д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R₃. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. Такой график называется контуром операции.

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки.

Частичные платежи. Краткосрочные обязательства часто погашаются с помощью ряда промежуточных платежей. В этом случае необходимо решить две задачи:

а) какую сумму необходимо брать за базу для начисления процентов;

б) каким путем определять остаток задолженности.

Существует два метода решения этих задач:

1) актуарный метод для операций со сроком более года;

2) правило торговца (используется коммерческими банками в сделках со сроком не более года).

Если иные условия не оговорены, то по умолчанию всегда используется способ начисления процентов 360/360, т.е. простые проценты.

Актуарный метод представляет собой последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж в первую очередь идет на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д.

Если частичный платеж меньше суммы начисленных процентов, то никаких зачислений в счет погашения начисленных процентов и основной суммы долга не производится. Частичный платеж и начисленные проценты присоединяются соответственно к следующему платежу и процентам, начисленным на следующем этапе.

Пример 2.4. Имеется обязательство в сумме 15 млн. руб., которое необходимо погасить за 1,5 года (с 12.03.2008 по 12.09.2009 г.). Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные платежи характеризуются следующими данными:

12.06.2008 г. – 500 тыс. руб.;

12.06.2009 г. – 5 млн. руб.;

30.06.2009 г. – 8 млн. руб.

Определить сумму окончательного платежа на 12.09.2009 г.

Решение представим в виде табл. 2.1.

Таблица 2.1

Дата	Остаток долга (млн. руб.)	Сумма начисленных процентов (млн. руб.)	Платеж (млн. руб.)	Погашение задолженности (млн. руб.)
12.03.2008	15			
12.06.2008	15	I = Рni = = 15 0,2 = 0,75	0,5	0,5<0,75 
12.06.2009	15	I = 1510,2 = 3; 3+0,75 = 3,75	5+0,5 = 5,5	5,5 – 3,75 = = 1,75
30.06.2009	15 – 1,75= = 13,25	I = 13,25 0,2 = = 0,1325	8	8 – 0,1325 = = 7,8675
12.09.2009	13,25–7,8675 = = 5,3825	I = 5,3825 0,2 = = 0,2153	5,3825 +0,2153 = 5,5978	5,3825

При применении правила торговца возможны два варианта:

1) Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм, т.е. он должен сбалансировать операцию.

2) В случае, когда срок превышает год, все указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы долга вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году.

Алгоритм можно записать следующим образом:

Q = S – K = P (1+ ni) – R_j (1+ t_j i), (2.7)

где Q – остаток долга на конец срока или года, S – наращенная сумма долга, K – наращенная сумма платежей, R_j – сумма частичного платежа, n – общий срок ссуды, t_j – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура (рис. 2.2). Первый характеризует наращение задолженности, второй – наращение на суммы поступлений. Для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.

Рис. 2.2

Пример 2.5. Обязательство в размере 1,5 млн. руб. от 10.08.2006 г. должно быть погашено 10.07.2007 г. Ссуда выдана под ставку 20% годовых. В счет погашения долга 10.12.2006 г. поступило 800 тыс.руб. Определить остаток долга на конец срока.

Решение.

1) Находим наращенную сумму долга:

S = 1,5 (1 + 0,2) = 1,774 999 млн. руб.

2) Накопленную сумму платежей:

K = 0,8 (1 + 0,2) = 0,893 333 млн. руб.

3) Остаток долга: Q = 1,774 999 – 0,893 333 = 0,881666 млн.руб.