2.1. Формула наращения

Под наращенной суммой долга понимают первоначальную сумму плюс начисленные к концу срока долга проценты.

S = P + I, (2.1)

где S – наращенная сумма долга к концу срока задолженности, P – первоначальная сумма долга, I – начисленные к концу срока долга проценты. Единицей измерения процентов в России является рубль.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Проценты I за весь срок ссуды вычисляются по формуле:

I = Рni, (2.2)

где n – срок ссуды, как правило, в годах, i – простая процентная ставка наращения, как правило, годовая (десятичная дробь).

Подставив выражение для процентов (2.2) в (2.1), получим формулу простых процентов:

S = P (1 + ni). (2.3)

Множитель (1+ni) называется множителем наращения простых процентов.

Пример 2.1. Ссуда 25000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых. Определить проценты и наращенную сумму.

Решение. I = Рni = 25000  0,7  0,18 = 3150 руб.

S = P + I = 25000 + 3150 = 28150 руб. 

2.1.1. Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд. Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.

Срок ссуды рассчитывается по формуле:

, (2.4)

где t – число дней ссуды, K – временная база или число дней в году.

В зависимости от принятой на предприятии методики используют два типа временных баз:

K = 360 – обыкновенные проценты^,

K = 365 (366) – точные проценты^.

При расчете срока ссуды при начислении по простым процентам используются три метода:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/365. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. День выдачи ссуды и день ее погашения считаются за 2 дня. K = 365. Этот вариант дает самые точные результаты. Метод применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/360. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за 2 дня. K = 360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Метод применяется в ссудных операциях коммерческих банков.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Обозначается 360/360. Количество дней в каждом месяце принимается равным 30. K = 360. Такой метод применяется, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах.

Пример 2.2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить все 3 метода.

Решение. Предварительно определим число дней ссуды:

а) точное: t = 12+28+31+30+31+30+31+31+30+5 = 259;

б) приближенное: t = 11+830+4=255.

Теперь можем определить наращенную сумму тремя методами:

1. 365/365: S = 1 000 000 (1+ 0,18) = 1 127 726 руб.

2. 365/360: S = 1 000 000 (1+ 0,18) = 1 129 500 руб.

3. 360/360: S = 1 000 000 (1+ 0,18) = 1 127 500 руб. 

2.1.2. Начисление процентов в смежных календарных периодах. Если общий срок ссуды захватывает два смежных календарных года и есть необходимость в распределении суммы процентов между ними (например, при определении годовых сумм дохода и т.д.), то общая сумма начисленных простых процентов составит сумму процентов, полученных в каждом году:

I = I₁+ I₂ = Рn₁i + Рn₂i, (2.5)

здесь n₁ и n₂ – части срока ссуды, приходящиеся на каждый календарный год.

2.1.3. Переменные ставки. В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

S = P (1 + n₁i₁ + n₂i₂ + … + n_ki_k), (2.6)

где n₁, n₂, … , n_k – временные интервалы, следующие друг за другом, i₁, i₂, … , i_k – соответствующие этим интервалам ставки.

Пример 2.3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Необходимо определить множитель наращения за 2,5 года.

Решение.

(1+ n₁i₁ + n₂i₂ + … + n_ki_k ) =

= (1 + 10,16 + 0,50,17 + 0,50,18 + 0,50,19) = 1,43. 