- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия финансовых вычислений
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •Глава 2. Простая процентная ставка
- •2.1. Формула наращения
- •2.2. Погашение задолженности частями
- •2.3. Дисконтирование и учет по простым процентам
- •2.4. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам
- •Глава 3. Сложные проценты
- •3.1. Формула наращения по сложным процентам
- •3.2. Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки
- •3.3. Дисконтирование по сложной ставке
- •3.4. Сложная учетная ставка
- •Непрерывные проценты.
- •3.10. Связь дискретных и непрерывных процентов.
- •3.4.1. Срок ссуды и размер процентной ставки
- •Контрольные вопросы к главам 1, 2, 3
- •Глава 4. Эквивалентность процентных ставок
- •Эквивалентные зависимости между различными видами процентных ставок
- •Глава 5. Наращение процентов и инфляция
- •Глава 6. Финансовая эквивалентность обязательств
- •6.1. Уравнение эквивалентности
- •6.2. Объединение потока платежей в один
- •6.3. Замена одного потока платежей другим
- •Контрольные вопросы к главам 4, 5, 6
- •Глава 7. Постоянные финансовые ренты
- •7.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •7.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •Ренты с непрерывным начислением процентов.
- •Ренты с непрерывным начислением процентов.
- •7.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •Рента пренумерандо.
- •7.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •Глава 8. Переменные ренты. Конверсия рент
- •8.4. Изменение параметров рент
- •Глава 9. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •9.1. Расходы по обслуживанию долга
- •Погашение основного долга равными суммами. Пусть долг в размере d погашается в течение n лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит:
- •Контрольные вопросы к главам 7, 8, 9
- •Глоссарий
- •Список литературы
- •Основные формулы для решения задач по простым и сложным процентным ставкам
- •Коэффициенты финансовых рент
- •Высшие финансовые вычисления
- •450000, Рб, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12
1.2. Проценты, виды процентных ставок
Процентные деньги или процент – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме, т.е. в виде займа, продажи товара в кредит, размещения средств на депозитный счет, учет векселей и т.д.
При заключении финансового договора стороны, т.е. кредитор и заемщик договариваются о размере процентной ставки.
Процентная ставка – это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени (например, год), т.е. это отношение процентных денег к сумме долга за единицу времени. Процентная ставка измеряется в процентах или в виде десятичной дроби с точностью до тысячных или в натуральных дробях с точностью до 1/16.
Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка. В расчетах используются следующие временные интервалы: год, полугодие, квартал, месяц, день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.
Проценты согласно договоренности между сторонами либо выплачиваются по мере их начисления, либо присоединяются к основной сумме долга, т.е. капитализируются.
Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением начисленных процентов называется наращением или ростом этой суммы.
В финансовых расчетах процентная ставка используется не только как инструмент наращения суммы долга, но и как измеритель доходности любой финансовой операции.
Достаточно часто используются дифференцированные процентные ставки, когда суммируются различные способы начисления процентов, которые зависят от условий контрактов.
Процентные ставки подразделяются на 3 класса:
1. По базе их начисления: простые (когда используется неизменная база для начисления процентов), сложные (когда используется последовательно изменяющиеся базы для начисления, т.е. проценты начисляются на сумму, наращенную на предыдущем этапе).
2. В зависимости от выбора принципа расчета процентов: наращение на сумму долга (ставка называется ставкой наращения), скидка с конечной суммы долга (учетная ставка). Учетная ставка используется только при работе с финансовыми инструментами (векселя, облигации и т.д.)!
3. Фиксированные (в контракте четко указывается размер процентной ставки), плавающие (в контракте фиксируется изменяющаяся во времени базовая ставка2 или размер надбавки к ней – маржи).
Глава 2. Простая процентная ставка
Простая процентная ставка – это ставка, при которой база начисления всегда остается неизменной. Главное правило – проценты начисляются только на основную сумму долга.
Рассмотрим ситуацию, когда исходная сумма денег помещается на сберегательный счет под фиксированный процент. При этом процент выплачивается непосредственно инвестору, а не прибавляется к исходной сумме вложения.
Это пример варианта размещения денежных средств под простой процент. Так, если мы вложим $200 под 5% годовых, то в конце каждого года будем получать процентный доход в размере 5% от первоначальной суммы вложения. Следовательно, ежегодно мы будем получать 5% от $200, при условии, что денежные средства не изымаются по окончании этого срока. Т.е. в конце каждого года мы будем получать по 200 0,05 = $10.
Этот простой пример можно облечь в следующую формулу финансовой математики.