Глава 4. Эквивалентность процентных ставок

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Эквивалентность ставок уже затрагивалась в п. 3.2 при определении эффективной ставки.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения^, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок (табл. 4.1.).

Таблица 4.1

1	Простая ставка наращения		Сложная ставка наращения	Эквивалентность
	(1 + ni)	=	(1 + r)n
2	Простая ставка наращения		Простая учетная ставка	Эквивалентность
	(1 + ni)	=

Окончание табл. 4.1

3	Простая ставка наращения		Номинальная ставка наращения	Эквивалентность
	(1 + ni)	=
4	Сложная ставка наращения		Простая учетная ставка	Эквивалентность
	(1 + r)n	=
5	Простая учетная ставка		Номинальная ставка наращения	Эквивалентность
		=
6	Сложная ставка наращения		Сложная учетная ставка	Эквивалентность
	(1 + r)n	=
7	Сложная ставка наращения		Номинальная ставка наращения	Эквивалентность
	(1 + r)n	=		rэ =
				j = m

Эквивалентные зависимости между различными видами процентных ставок

Виды ставок	Простые проценты	Сложные проценты
Простые проценты		---
			---
Сложные проценты					---
						---
							---
								---
									---

Пример 4.1. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (K=365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение.

Пример 4.2. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение.

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

j = m = 2 [(1 + 0,25)^1/2 – 1] = 0,2361 (23,61%).

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

j = m = 12 [(1 + 0,25)^1/12 – 1] = 0,2252 (22,52%).

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквивалентными. 

Средние процентные ставки. Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку по определению не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

Для средней простой ставки формула будет выглядеть следующим образом:

i_ср = , (4.1)

где n_j – общий срок наращения процентов.

Для средней сложной ставки следует:

r_ср = . (4.2)

Пример 4.3. Допустим, для первых двух лет ссуды применяется ставка, равная 15%, для следующих трех лет она составляет 20%. Определить среднюю ставку за весь срок ссуды.

Решение.

Данную задачу решим по формуле (4.2):

r_ср = . 