3.10. Связь дискретных и непрерывных процентов.

Дискретные и непрерывные процентные ставки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществить переход от расчета непрерывных процентов к дискретным и наоборот. Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить путем приравнивания соответствующих множителей наращения

Следовательно

(26)

(27)

Пример 5. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются сложные проценты - 8% годовых в течение 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.

Решение.

3.4.1. Срок ссуды и размер процентной ставки

Срок ссуды.

Процентные ставки	Формулы расчета n для различных условий наращения и дисконтирования
Сложная ставка r	n =	(3.11)
Номинальная ставка j	n =	(3.12)
Сложная годовая учетная ставка dсл	n =	(3.13)
Номинальная годовая учетная ставка f Сила роста	n =	(3.14)

Пример 3.10. За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб., достигнет 200 млн. руб. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально?

Решение. По формулам (3.11) и (3.12) получим:

n = лет; n = = 6,6 лет. 

Величина процентной ставки.

Процентные ставки	Формулы для расчета ставок r, j, dсл, f для различных условий наращения процентов и дисконтирования
Сложная ставка r	r =	(3.15)
Номинальная ставка j	j =	(3.16)
Сложная годовая учетная ставка dсл	dсл =	(3.17)
Номинальная годовая учетная ставка f Сила роста	f =	(3.18)

Пример 3.11. Срок до погашения векселя равен 2 годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт?

Решение. По данным задачи =0,7. По формуле (3.17) находим:

d_сл = = 0,1633 (16,33%). 

Контрольные вопросы к главам 1, 2, 3

1. Как изменяется стоимость денег во времени?

2. Что такое проценты, процентная ставка и наращённая сумма?

3. Какова разница между простой и сложной процентными ставками? Сравните простые и сложные процентные ставки.

4. Приведите формулы для наращённых сумм при наращении по простой и сложной ставкам наращения.

5. Опишите три метода расчёта срока ссуды при начислении по простым процентам.

6. Как определяется точный срок между датами?

7. Как определяется приближенный срок между датами?

8. Что такое дисконтирование по простым и сложным процентам?

9. В чём разница между дисконтированием и дисконтом?

10. Дайте определение учетной ставки по простым и сложным процентам.

11. Приведите формулы для вычисления выплачиваемых банком сумм при учёте векселя по простым и сложным процентам.

12. Как называется разность между полной стоимостью векселя и его выкупной ценой?

13. Когда владельцу векселя выплачивается номинальная стоимость векселя?

14. Поясните смысл замкнутого контура финансовых операций для сложных и простых процентов.

15. Объясните на контуре финансовых операций метод расчета остатка задолженности в конце срока, выплачиваемого частями.

16. Опишите актуарный метод расчета остатка задолженности.

17. Объясните различия актуарного метода и правила торговца при расчете остатка задолженности в конце срока, выплачиваемого частями.

18. Приведите формулы для срока ссуды и величины процентной ставки при начислении по простым и сложным процентам.

19. Дайте определение номинальной процентной ставки. В чем отличие номинальной от эффективной процентной ставки?

20. Приведите формулу для наращённой суммы при начислении по номинальной процентной ставке.

21. Опишите понятия математический и банковский учет.

22. Когда владелец векселя получит большую сумму: при банковском дисконтировании или при использовании математического дисконтирования?

23. Приведите формулу для наращенной суммы при дробном числе лет.

24. Что выгоднее вкладчику: наращение вклада за дробное число лет по правилу сложной ставки или смешанным методом?

25. Как определить продолжительность ссуды при дисконтировании по сложной годовой учетной ставке?

26. Опишите правило торговца при погашении задолженности частями.

27. Опишите практику расчета процентов для краткосрочных ссуд.

28. Что такое переменные ставки?

29. Что подразумевает в себе начисление процентов в смежных календарных периодах?

30. Приведите формулу для нахождения суммы, полученной при учете векселя с использованием и простой процентной ставки и простой учетной процентной ставки.