2.5. Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R₂₁ =1825 Н, развернув вектор R₁₂ на 180˚, а также уравновешивающую силу F_ур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:F_ур·ОА- R₂₁·h_R21 = 0,

откудаF_ур = R₂₁·h_R21/ОА =1825·0,109/0,15 = 1326 H.

Выбрав масштаб μ_F = 10 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению F_ур + R₂₁ +R₀₁ = 0, и определяем из плана сил величину реакции R₀₁ = 125,2·10 = 1252,0 Н.

2.6. Определение уравновешивающей силы по методу н.Е.Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (φ₁ = 90˚), повернутый на 90˚.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

-F_и3˝·bc - G₃·h_G3+F_и2'·ab - G₂·h_G2- F_и3·h_FU3 - F_и2·h_FU2 + G₅· h_G5 - F_и5· h_G5 - Р_пс· h_G5 + F_ур·pa = 0 , ОткудаF_ур = (F_и3˝·bс+ G₃· h_G3-F_и2'·ab + G₂·h_G2+ F_и3·h_FU3 + F_и2·h_FU2 - G₅· h_G5 + F_и5· h_G5 + Р_пс· h_G5)/pa =( 62,9·101+ 58,9· 33,6-146·20,8 + 49,0·102+ 542·27,4+ 1679·46,9- 78,5· 36,3 + 617·36,3 + 450·36,3 )/105 =1331Н

Погрешность Δ в определении F_ур двумя методами составляет

Δ = [(F_ур^Кст - F_ур^Ж)/ F_ур^Ж]·100%

Δ = [( 1326– 1331)/1331]·100% =0,3%

3. Расчет маховика

Размечаем оси координат Р_пс- φ₁, причем ось φ₁ выбираем горизонтально, а ось P_пс - перпендикулярно к ней. В соответствии с заданием строим диаграмму нагрузок .

По построенным планам скоростей определяем величины скоростей центров масс V_s2, V_s3, V_s5=V_E и угловые скорости звеньев - ω₂ и ω₃ (см. табл. 1.1).

Помимо силы P_пс будем учитывать при расчете M_пр также силы веса звеньев. Для этого на планах скоростей замеряем углы между направлением скоростей центров масс и направлением сил тяжести (вертикалью).

Рассчитываем приведенный момент сил сопротивления по формуле

M_пр = -(P_пс·V_s5·cosα'₅+G₅·V_s5·cosα₅+G₃·V_s3·cosα₃+G₂·V_s2·cosα₂)/ω₁,

где α_i- угол между направлением силы G_i и скорости V_si. Значение силы сопротивления определяем по графику зависимости силы производственных сопротивлений от угла поворота входного звена. Например, для положения 2 (90˚)

M_пр = -(P_пс·V_s5·cosα'₅+G₅·V_s5·cosα₅+G₃·V_s3·cosα₃+G₂·V_s2·cosα₂)/ω₁=

= -(450·3,57·cos 180+78,5·3,57·cos0+58,9·3,36·cos178,68

+49,0·10,24·cos172,88/70=28,89 Нм

Для других положений механизма вычисления аналогичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Значения приведенного момента сил сопротивлений

и приведенного момента инерции

По-ло-же-ние	φ1, рад	Углы, град					Приведенные характеристики
		α2	α3	α5	α'5	Мпр, Нм		Jпр, кгм2
0	0	82,23	0	0	0	-0,4974		0,33185
1	π/4	144,86	173,14	0	180	17,0171		0,367
2	π/2	172,88	178,68	0	180	28,892		0,448
3	3π/4	168,1	168,5	0	180	25,787		0,421
4	π	107	163,07	0	180	2,647		0,332
крх		102,7	0	0	0	0,809		0,332
5	5π/4	38,62	12,97	180	0	-3,795		0,40304
6	3π/2	7,72	2,97	180	0	-6,146		0,465
7	7π/4	21,93	6,45	180	0	-4,757		0,396

Выбрав масштабный коэффициент μ_M = 0,308Нм/мм, строим график зависимости М_пр(φ₁) .

Путем графического интегрирования [3] зависимости М_пр(φ₁) получаем график работы сил сопротивления A_с(φ₁) .

Масштабный коэффициент этого графика

μ_A = μ_M·μ_φ·H = 0,308·0.032725·40 = 0,398 Дж/мм ,

где μ_φ = 0.032725 рад/мм - масштабный коэффициент по оси φ₁, Н = 40 мм - полюсное расстояние при интегрировании.

Приняв момент движущих сил постоянным, строим график работы движущих сил A_дв(φ₁) путем соединения конца графика A_с(φ₁) с началом координат .

Путем графического вычитания получаем график изменения кинетической энергии механизма ΔE = A_дв - A_с . Масштабный коэффициент этого графика примемμ_Е = 0.398Дж/мм.

Приведенный момент инерции механизма определим по формуле

J_пр = J_s1+ J_s2(ω₂/ω₁)²+ m₂(V_s2/ω₁)²++ J_s3(ω₃/ω₁)²+m₃(V_s3/ω₁)²+ m₅(V_s5/ω₁)².

Например, для положения 2(φ₁=90˚):

J_пр =J_s1+ J_s2(ω₂/ω₁)²+m₂(V_s2/ω₁)²+ J_s3(ω₃/ω₁)² + m₃(V_s3/ω₁)²+ m₅(V_s5/ω₁)²=

= 0,3+0,07(3,2/70)² +5,0(10,24/70)² + 0,12·(15,54/70)² +6,0·(3,36/70)² + +8,0·(3,57/70)² = 0,448кг·м²

Результаты вычисления J_пр для других положений механизма сведены в таблицу 3.1.

По полученным данным строим график приведенного момента инерции механизма J_пр(φ₁) в масштабе μ_J= 0,0045 кг·м²/мм, располагая ось φ₁ вертикально для удобства последующих построений.

Строим диаграмму Виттенбауэра ΔE(J_пр). Для этого графически исключаем параметр φ₁ из графиков ΔE(φ₁) и J_пр(φ₁): для каждой точки диаграммы энергомасс значение абсциссы берем с графика J_пр(φ₁), а значение ординаты - с графика ΔE(φ₁) при одном и том же значении угла φ₁.

Для определения момента инерции маховика к диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами ψ_max и ψ_min. Значения углов рассчитываем по формулам

ψ_max = arctg[μ_J·(1+δ)·ω₁²/(2·μ_Е)] = arctg[0,0045·(1+0.06)·70²/(2·0,398)] =

= 88,0˚,

ψ_min = arctg[μ_J (1-δ)·ω₁²/(2·μ_Е)] = arctg[0,0045·(1-0.06)·70²/(2·0,398)]=

=87,8˚,

где δ = 0.06 - заданный коэффициент неравномерности движения механизма.

Касательные отсекают по оси абсцисс диаграммы отрезки ОА=70,96 мм и ОВ=101,63мм. По этим значениям рассчитаем момент инерции маховика

J_м = (ОВ·tgψ_min - ОA·tgψ_max)·μ_Е/(δ·ω₁²) =

= (101,63·26,04–70,96,0·28,64)·0,398/(0.06·70²) = 0,831 кг·м²

Выполним маховик в виде диска. Тогда [1]:

R = [(2 J_м)/(πρq)]^0.2 = [(2·0,831)/( π·7860·0.4)]^0.2 = 0.176 м,

где R - радиус диска, q = h/R - отношение толщины диска к радиусу, ρ - плотность материала маховика.

Задаемся q = 0.4, ρ = 7860 кг/м³ (выбираем материал маховика - сталь).

Толщина диска маховика b = 0.4·0.176 = 0.07м.

По рассчитанным размерам строим эскиз маховика.