§1.4. Работа и энергия
На частицу,
находящуюся в начале координат, действует
сила, вектор которой определяется
выражением
,
где
и
единичные
векторы декартовой системы координат.
Работа, совершенная этой силой при
перемещении частицы в точку с координатами
(4; 3), равна ...
1) 12 Дж 2) 9 Дж 3) 25 Дж 4) 16 Дж
Решение:
По
теореме Пифагора
Ответ: вариант 3. |
4 x
|
,
где
=0
- угол между силой и перемещением.
(м)
(Дж)
y
3
0
Зависимость
перемещения тела массой 4 кг от времени
представлена на рисунке.
Кинетическая
энергия тела в момент времени
равна…
1) 25 Дж 2) 40 Дж 3) 50 Дж 4) 15 Дж
Решение:
Ответ: вариант 3. |
,
где
-
масса тела,
(м/с)-
его скорость,
(Дж)
Для того, чтобы
раскрутить диск радиуса R1
вокруг своей оси до угловой скорости
,
необходимо совершить работу А1.
Под прессом диск становится тоньше, но
радиус его возрастает до R2=2R1.
Для
того, чтобы раскрутить его до той же
угловой скорости, необходимо совершить
работу…
1) А2
= 2А1 2) А2
=
А1 3)
А2
= 4А1 4) А2
=
А1
Решение:
Ответ: вариант 3. |
(1),
(2),
(2)=>(1),
,
=>
Небольшая шайба
начинает движение без начальной скорости
по гладкой ледяной горке из точки А.
Сопротивление воздуха пренебрежимо
мало. Зависимость потенциальной
энергии
шайбы от координаты х
изображена на графике
.
Кинетическая
энергия
шайбы в точке С
1) в 2 раза меньше, чем в точке В
2) в 2 раза больше, чем в точке В
3) в 3 раза больше, чем в точке В
4) в 3 раза меньше, чем в точке В
Решение:
Ответ: вариант 2. |
–
полная механическая
энергия шайбы есть сумма потенциальной
и кинетической ее составляющих.
(Дж)
(Дж)
=>
§1.5. Динамика вращательного движения
Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (рис.). Для их моментов инерции справедливо соотношение…
1) Iц=Iд 2) Iц>Iд 3) Iц<Iд
Решение:
Ответ: вариант 1. |
т.е. величина
момента инерции зависит от массы и
радиуса. По условию
и
следовательно
Iц=Iд
Диск начинает
вращаться
под действием момента сил, график
временной зависимости которого
представлен на рисунке.
Укажите
график, правильно
отражающий зависимость момента импульса
диска от времени.
1)
2)
3)
4)
Решение:
Диск начинает
вращаться под действием момента сил
значение, которого до некоторого
момента времени постоянно. На графике
этому соответствует верхняя линия.
При этом момент импульса диска
постепенно увеличивается так как,
Ответ: вариант 1.
|
т.е. момент силы есть первая производная
от момента импульса по времени. После
чего наступает время, когда момент
силы перестает действовать (
).
Согласно соотношению (1) если
,
то
,
откуда,
-
закон сохранения момента импульса:
импульс системы с течением времени
не меняется, т.е. остается постоянной
величиной.
~
-
момент импульса прямо пропорционален
моменту инерции, вследствие чего диск
продолжает свое вращение по инерции
(нижняя линия). Зависимость момента
импульса диска от времени представлена
на графике 1.
Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г.
Если
поменять местами шарики 1 и 2, то момент
инерции этой системы относительно оси
О,
перпендикулярной прямой а
и проходящей через середину системы …
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение:
Как видно из
формулы
Ответ: вариант 1. |
момент
инерции системы зависит от суммы
произведений масс материальных точек
на квадраты их расстояний до
рассматриваемой оси. Следовательно,
если поменять местами шарики 1 и 2, то
шарик с большей массой переместиться
на большое расстояние, что приведет
к увеличению момента инерции системы.
На рисунке изображена
система трех точечных масс, расположенных
в вершинах равностороннего треугольника
со стороной а.
Момент
инерции системы относительно оси,
проходящей через точку О перпендикулярно
чертежу, равен ...
1) та2 2)
3та2 3)
4)
2та2
Решение: Согласно
формуле
момент
инерции системы зависит от суммы
произведений масс материальных точек
на квадраты их расстояний до
рассматриваемой оси. Два шарика с
одинаковыми массами
в
сумме дают
Ответ: вариант 4. |
.
Расстояние от оси вращения равно
.
Момент
импульса тела относительно неподвижной
оси изменяется по закону
.
Зависимость момента сил от времени
имеет вид…
1)
2)
3)
4)
Решение: Согласно
формуле
Ответ: вариант 4. |
момент сил есть первая производная
от момента импульса по времени.
Следовательно,
