2.4. Алгебраический момент силы. Условия равновесия произвольной плоской системы сил
Алгебраическим моментом силы относительно какой-либо точки называется взятое со знаком плюс либо минус произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы (плечо силы относительно этой точки). Момент силы относительно точки принято считать положительным, если сила стремится вращать тело вокруг моментной точки против хода часовой стрелки, и отрицательным – если сила стремится вращать тело по ходу движения часовой стрелки (рис. 2.11):
;
.
Р
ис. 2.11
Система сил называется плоской, если линии действия всех сил в данной системе расположены в одной плоскости.
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций сил на каждую из двух координатных осей, лежащих в плоскости действия сил, и сумма алгебраических моментов этих сил относительно произвольной точки, принадлежащей этой же плоскости:
;
;
. (2.1)
Кроме указанной выше основной формы уравнений равновесия, могут быть применены две другие формы:
;
;
,
где А, В, С – произвольные точки, лежащие в плоскости действия сил и не принадлежащие одной прямой;
;
;
,
причем ось x – произвольная ось в плоскости действия сил, не перпендикулярная к отрезку АВ.
2.5. Равновесие составных конструкций (системы твердых тел)
Силы, действующие на систему тел, делятся на внешние и внутренние. Внешние – это силы, c которыми действуют на тела системы точки и тела, не входящие в нее. Внутренние – это силы взаимодействия между телами, входящими в систему.
Пусть система состоит из двух тел. Можно сначала рассмотреть равновесие всей системы в целом, вводя лишь внешние силы, а затем равновесие какого-либо одного тела, изобразив дополнительную силу, с которого отброшенное тело действует на оставшееся.
Другой метод: сразу разбивают систему на отдельные тела, вдоль внешней и внутренней силы, причем силы, с которыми действуют тела друг на друга, согласно аксиоме о равенстве действия и противодействия, должны быть равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.
Для системы двух тел, расположенных в общей плоскости, можно составить 6 независимых уравнений равновесия. Если количество неизвестных величин превысит количество уравнений равновесия, то задача окажется статически неопределимой. Такие задачи не рассматриваются в теоретической механике.
2.6. Равновесие тел при наличии трения
Трением скольжения называется сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении соприкасающихся тел. Согласно закону Кулона,
Fтр = f N,
где Fтр – предельное значение силы трения скольжения, f – коэффициент трения скольжения, N – нормальная реакция опорной поверхности.
При решении задач в случае наличия сил трения, указанное выше условие предельного равновесия дополняет уравнения равновесия плоской системы сил. Следует учитывать, что сила трения скольжения направлена всегда в сторону, противоположную движению (скольжению).
2.7. Равновесие системы сходящихся сил
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.
Равнодействующая системы сходящихся
сил равна их геометрической сумме:
,
т.е. является замыкающей стороной
векторного многоугольника, построенного
на силах системы.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы равнялась нулю:
.
Геометрически это означает, что силовой многоугольник данной системы замкнут.
Условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме имеют вид
;
;
, (2.2)
т.е должны равняться нулю суммы проекции сил на три взаимно перпендикулярные декартовы оси.