1 Вариант. Алгебра.

1. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра вер­ных ра­венств.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Найдём зна­че­ния вы­ра­же­ний:

Таким об­ра­зом, вер­ные ра­вен­ства ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 3.

 

Ответ: 23.

Ответ: 23

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что и Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

 

1)

2)

3)

4)

 

По­это­му наи­боль­шим яв­ля­ет­ся число .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ответ: 2

3. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь   ?

1) 2) 3) 4)

Ре­ше­ние.

Упро­стим дробь:

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

4. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

 

 

Ре­ше­ние.

Решим си­сте­му:

 

Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние удо­вле­тво­ря­ю­щее дан­ной си­сте­ме не­ра­венств −4.

 

Ответ: −4.

Ответ: -4

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

 

1)

2)

3)

4)

 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке  

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим вид гра­фи­ка каж­дой из функ­ций.

1)   урав­не­ние ги­пер­бо­лы.

2)   урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­лен­ны вниз.

3)   урав­не­ние пря­мой.

4)   урав­не­ние верх­ней ветви па­ра­бо­лы, на­прав­лен­ной впра­во.

 

Тем самым най­де­но со­от­вет­ствие: A — 3, Б — 1, В — 2.

 

Ответ: 312.

Ответ: 312

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 81-м месте?

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

 

 

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром может быть най­ден по фор­му­ле

 

 

По­это­му

 

Ответ: 414.

Ответ: 414

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при а = 6.

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 

  (при ).

 

Найдём зна­че­ние по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния при

 

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство .

1) 2) 3) 4)

Геометрия.

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

 

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ответ: 1

9. Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при ос­но­ва­нии. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, углы при ос­но­ва­нии равны. Зна­чит, каж­дый из них равен 70°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му боль­ший угол равен 180° − 70° = 110°.

 

Ответ: 110.

Ответ: 110

10. Най­ди­те   , если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги     равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги     равна 180°.

Ре­ше­ние.

Так как вся окруж­ность со­став­ля­ет 360°, то гра­дус­ная мера дуги . Угол KOM яв­ля­ет­ся цен­траль­ным. Так как цен­траль­ный угол равен дуге , на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, то .

 

Ответ: 56.

Ответ: 56

11. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а бо­ко­вая сто­ро­на — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Так как бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5, то ос­но­ва­ние равно 16-10=6. По фор­му­ле Ге­ро­на имеем:

 

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те длину его боль­шей вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Боль­шей будет вы­со­та, про­ведённая к мень­шей сто­ро­не. По ри­сун­ку видно, что длина боль­шей вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5 см.

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Если про­ти­во­по­лож­ные углы вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

2) Если сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.

3) Сумма двух про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка не пре­вос­хо­дит 180°.

4) Если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 6, то сред­няя линия этой тра­пе­ции равна 10.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.