2.4. Расчет конструкций железобетонных фундаментов

Размеры подошвы и глубина заложения фундаментов определяются расчетом основания, который приведен выше. Расчет конструкции фунда­мента (плитной части и подколонника) производится по прочности и раскры­тию трещин и включает: проверку на продавливание и раскалывание, опре­деление сечений арматуры и ширины раскрытия трещин, а также расчет прочности поперечного сечения подколонника.

Исходными данными для расчета являются: размеры подошвы плит­ной части; глубина заложения и высота фундамента; площадь сечения под­колонника или ширина фундаментной стены; сочетания расчетных и норма­тивных нагрузок от колонны на уровне обреза фундамента.

Расчет фундаментов по прочности и раскрытию трещин производится на основное и особое сочетания нагрузок. При расчете фундамента по проч­ности расчетные усилия и моменты принимаются с коэффициентом надеж­ности по нагрузке по указаниям действующих СНиП, а при расчете по раскрытию трещин - с коэффициентом надежности по нагрузке, равным едини­це.

При проверке прочности плитной части фундамента на обратный мо­мент необходимо учитывать нагрузки от складируемого на полу материала и оборудования.

При расчете фундаментов по прочности и по раскрытию трещин воз­никающие в них усилия от температурных и им подобных деформаций при­нимаются изменяющимися по вертикали от полного их значения на уровне обреза фундамента до половинного значения на уровне подошвы фундамен­та.

2.4.1. Расчет фундаментов на продавливание

Расчет на продавливание производится из условия, чтобы действую­щие усилия были восприняты бетонным сечением фундамента без установки поперечной арматуры. При расчете фундамента на продавливание определя­ется минимальная высота плитной части Н и назначаются число и размеры ее ступеней или проверяется несущая способность плитной части при заданной ее конфигурации.

При расчете на продавливание от верха плитной части предполагает­ся, что продавливание происходит по граням, которые наклонены под углом 45° к горизонтали и ограничены сверху гранями жестких элементов, снизу -подошвой фундамента (рис. 2.8). Следует отметить, что продавливания плит­ной части не происходит, если в любом сечении фундамента плоскости, про­веденные от границ изменения жесткости плитной части под углом 45° к го­ризонтали, не пересекают подошву; такие фундаменты называют жесткими (рис. 2.8). На рис. 2.9 приведены наиболее типичные схемы разрушения при продавливании.

Рис. 2.8. Схема жесткого фундамента

Рис. 2.9. Схемы разрушения плитной части фундаментов от продавливания: а - центрально нагруженного квадратного фундамента; б - внецентренно нагруженного квадратного фундамента; в - центрально и внецентренно нагруженного прямоугольного фундамента, г - центрально и внецентренно нагруженного ленточного фундамента

Условие продавливания может быть получено при рассмотрении рав­новесия внешних (р - реактивное давление грунта) и внутренних сил ( _b -сопротивление бетона), действующих на заштрихованные участки (рис.2.9), при достижении внутренними силами критического значения _b =R_ы. Таким образом, из сказанного следует, что равнодействующая вешних сил не долж­на превышать проекции равнодействующей внутренних сил на вертикальную ось. Отсюда для расчетных схем, представленных на рис. 2.9, получены сле­дующие выражения:

а) для центрально нагруженного квадратного фундамента

А₀р R_ыb_ah₀, (2.12)

где А₀р - равнодействующая внешних сил; R_ыb_ah₀ - проекция внутренних сил на вертикальную ось; А₀=A-A_p - площадь заштрихованного участка; здесь

А - площадь подошвы фундамента; А_р =(b_К +2h₀)² - площадь нижнего осно­вания пирамиды продавливания; R_ы - расчетное сопротивление бетона на растяжение; h₀ - расстояние от верха Плитной части до средины арматуры; b₀=4(b_k+h₀) среднеарифметическое значение верхнего и нижнего осно­ваний пирамиды продавливания;

б) для внецентренно нагруженного квадратного фундамента

А₀р_max R_ыb_ah₀, (2.13)

где А₀р_max - равнодействующая внешних сил; R_ыb_ah₀ - проекция внутренних сил на вертикальную ось; А₀ =(b+b_К+2h₀)c/2=(b²-(b_к+2h_а)²)/4 - пло­щадь заштрихованного участка; R_ы - расчетное сопротивление бетона на рас­тяжение; h₀ - расстояние от верха плитной части до средины арматуры; b_а=b_К+h₀- среднеарифметическое длин верхнего и нижнего оснований грани, по которой происходит продавливание;

в) для центрально и внецентренно нагруженного прямоугольного фун­дамента

А₀р_n R_ыb_ah₀, (2.14)

где А₀р_n - равнодействующая внешних сил; р_n=р при центральном нагруже­нии, р_n=р_тах при внецентренном; R_ыb_ah₀ - проекция внутренних сил на вер­тикальную ось; А_а = 0,5b(l - l_к – 2h₀) - 0,25(b - b_К – 2h₀) - площадь заштри­хованного участка; R_ы- расчетное сопротивление бетона на растяжение; h₀ расстояние от верха плитной части до средины арматуры; b₀=b_к+h₀ -среднеарифметическое длин верхнего и нижнего оснований грани, по кото­рой происходит продавливание;

г) для центрально и внецентренно нагруженного ленточного фунда­мента

А₀р_n R_ыh₀, (2-15)

где А₀р_n - равнодействующая внешних сил; р_n=р при центральном нагруже­нии, р_n=р_тах при внецентренном; R_ыh₀ - проекция внутренних сил на верти­кальную ось; А₀ = с = 0,5(b-b_k–2h₀) - площадь заштрихованного участка; R_ы - расчетное сопротивление бетона на растяжение; h₀ - расстояние от верха плитной части до средины арматуры.

С помощью выражений (2.12)-(2.15) можно определить полную тре­буемую высоту плитной части Н, которая окончательно принимается кратной 150 мм, но не менее 300 мм. При значительной требуемой высоте Н плитную часть следует выполнять двух- или трехступенчатой с высотами h_i, равными 300, 450, 600 мм.

Число и высота ступеней назначаются в зависимости от полной высо­ты плитной части Н в соответствии с учетом модульных размеров. Вначале определяется вынос и высота нижней ступени фундамента и проверяется ус­ловие на продавливание ее верхними ступенями по одной из формул (2.12)-(2.15).

Минимальные размеры остальных ступеней фундамента в плане оп­ределяются после установления выноса нижней ступени с₁ пересечениями линии АВ с линиями, ограничивающими высоты ступеней (рис. 2.10). Для двухступенчатых и трехступенчатых фундаментов эти размеры должны быть не менее:

l₁ l-2c₁;

b₁ ml₁;

l₂ (l-2c₁-l_k)h₃/(h₂+h₃)+l_c;

b₂ ml₂+l_k,

здесь т - отношение меньшей стороны фундамента к большей, принимаемое равным 0,6 - 0,85.

Рис. 2.10. К определению высоты ступеней

Окончательные размеры ступеней назначаются с учетом унификации размеров фундаментов. При этом необходимо учитывать, что вынос ступе­ней, особенно нижней, определяет количество арматуры. В этой связи назна­ченные по приведенной выше методике размеры ступеней могут быть скор­ректированы из условия экономичности армирования.

2.4.2. Расчет фундаментов по прочности на раскалывание

По прочности на раскалывание эти фундаменты проверяются от действия нормальной силы N в сечении колонны у обреза фундамента по формулам:

N (1+b_с/l_с) ^, _с А_tR_bt; (2.16)

N (1+b_с/b_с) ^, _с А_bR_bt; (2.16)

где ^, - коэффициент трения бетона по бетону, равный 0,7; _с- коэффициент условий работы фундамента в грунте, равный 1,3; Аь Аь – площади вертикальных сечений фундамента в плоскостях, проходящих по осям колонны параллельно сторонам l и b подошвы фундамента, за вычетом площади се­чения стакана.

При b_c/l_c< А_ь,/А_t расчет ведется по формуле (2.16), при b_c/l_c< А_ь,/А_t - по формуле (2.17). При определении N по формуле (2.16) отношение b_c/l_c долж­но приниматься более 0,4, а по формуле (2.17) - не менее 2,5.

После проведения расчетов на продавливание и раскалывание прини­мается большее значение несущей способности фундамента.

2.4.3. Определение площади сечений арматуры плитной части

Площадь сечений рабочей арматуры А_s в обоих направлениях опреде­ляется из расчета на изгиб консольного выступа плитной части фундамента в сечениях на грани колонны (подколонника) и по граням ступеней от дейст­вия давления грунта, согласно расчетной схемы приведенной на рис. 2.11.

Площадь сечения арматуры на всю ширину фундамента определяется по формуле

А_s=М₁/(0,9h_tR_s),

где М₁ - изгибающий момент в рассматриваемом сечении консольного вы­ступа (по грани колонны или по граням ступеней); h_t - рабочая высота рас­сматриваемого сечения от верха ступени до центра арматуры; R_s - расчетное сопротивление арматуры.

Изгибающие моменты М₁ в расчетных сечениях определяются по дав­лению грунта р, вычисленному от расчетных значений нормальной силы N₁ приложенной по обрезу фундамента, и изгибающего момента М на уровне подошвы, действующего в плоскости определяемого момента М_i.

Изгибающий момент М_i в сечении i, определяемый в направлении l (большего размера подошвы),

M_xi= (2Р_max + p_i)

и в направлении b (меньшего размера подошвы)

M_yi= (2Р_max + p_i)

где с_i - длина консоли от края фундамента до расчетного сечения (рис. 2.11); Р_max - максимальное краевое давление на грунт, определяемое по формуле (2.5); р_i - давление на грунт в расчетном сечении,

р_i =N/A+ к'_tМ/W,

здесь к'_t=1-2с₁/ l.

Рис. 2.11. К определению площади сечения арматуры