5 Место математической статистики в медико-биологических исследованиях. Генеральная и выборочная совокупности

В медицине часто приходится иметь дело с результатами наблюдений, полученными в ходе массовых исследований: при выявлении частоты генетических нарушений, хронических заболеваний, при оценке эффективности лекарственных препаратов в ходе экспериментальных клинических испытаний и т.п. При таких обследованиях получают массив результатов, которые называются статистическими данными.

Задачами математической статистики являются разработка способов сбора и группировки статистических сведений, разработка методов анализа статистических данных, в зависимости от целей исследования.

В результате решения этих задач оказывается возможным оптимизировать деятельность системы здравоохранения (оценить потребность в лекарственных препаратах, медицинской технике, в количестве лечебных учреждений, медицинских работниках и др.), установить пределы колебаний параметров организма, соответствующих норме, оценить эффективность существующих способов диагностики, схем лечения заболеваний и т.п.

Генеральная и выборочная совокупности

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, нас интересует распространенность поражения кариесом детей школьного возраста (от 7 до 17 лет) в г. Симферополе.

Генеральной совокупностью называется совокупность всех объектов, из которых производится выборка. Для вышеприведенного примера генеральной совокупностью будут все дети школьного возраста, проживающие в г. Симферополе. На практике очень часто генеральная совокупность содержит такое большое количество объектов, что их сплошное обследование нерационально или вообще физически невозможно. В подобных случаях отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Например, проводят обследование учащихся в одной школе при исследовании заболевания кариесом.

Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называется совокупность объектов, из которых состоит выборка. Для рассматриваемого примера, такой выборкой могут быть школьники, обучающиеся в одной какой-нибудь школе.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов n этой совокупности. Для нашего примера объемом генеральной совокупности N будет число школьников, проживающих в Симферополе, а объемом выборки n - количество детей, обучающихся в выбранной для исследования школе.

6.6 Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем признак х₁ наблюдался n₁ раз, признак х₂ - n₂ раз, х_k - n_k раз. В данном случае х₁ + х₂ + ... + n_k = = n - объем выборки. Знак обозначает, что производится суммирование всех значений n_i, имеющие порядковые номера от i = 1 до i = k. Наблюдаемые значения х_i называются вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке - вариационным рядом. Числа наблюдений (n₁, n₂, ..., n_k) называются частотами, а их отношение к объему выборки - W_i = - относительными частотами.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Если результаты наблюдений представляют собой большой массив вариант, лежащих в некотором диапазоне значений, то статистическое распределение можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частота, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал вариант).

В теории вероятностей под распределением понимают функцию, устанавливающую соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Когда имеют дело с выборками, относительные частоты могут отличаться от вероятностей, и поэтому в математической статистике статистическое распределение устанавливает соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами (относительными частотами).