3. Циклические вычислительные процессы
3.1. Обработка рекуррентных выражений
1. Элементы
последовательности вычисляются по
формуле
Составить программу определения для
заданного
такого
n, при котором
>
C, где С - большое число и |x|>
1.
2. Составить
программу вычисления y=ї7 ?ї0 x ї2 ї0с
точностью ї2 ї0eps, используя итерационную
формулу
, причем 0.5 =< x < 1. Принять
и
eps=0.001.
3. Функцию 1/x можно вычислить с помощью следующих рекуррентных выражений:
и
,
с начальными условиями a =1, c = 1-x. Для 0 <
x < 2 составить программу вычисления
1/x с точностью eps=0.001.
4. Даны
действительные числа x и eps (eps=0.001).
Последовательность
,...
образована по следующему закону:
,
i=1,2,.... Найти первый элемент
,
для которого
.Принять
eps = 0.001 и
5. Составить
программу решения уравнения
с
помощью итерационной формулы
,
здесь
производная
от f(x). Вычисления заканчиваются при
.
Начальное значение
и точность eps считать известными.
6. Составить
программу вычисления корня m-й степени
из числа х по итерационной формуле
.
Считать, что
и итерации заканчиваются при
.
7. Определить
номер итерации, при котором для
итерацинного процесса
выполняется условие
,
принять для отладки eps = 0.001 и x=25.
8. Составить
программу для вычисления
c
использованием итерационной формулы
.
Вычисленияїџ заканчиваются при
.
Принять
и
eps=0.001.
9. Составить
программу для вычисления числа
,
пользуясь рядом Грегори
с точностью
eps=0.001.
10. Составить
программу определения n-го члена
последовательности Фибоначчи, при
котором
,
где C - большое число.
11. Даны положительные
числа a и eps. В последовательности,
образованной по закону
,
найти первое значение
,
для которого выполнено условие
.
Принять eps = 0.001 и
.
12. Пусть
и
i=1,2,3,...
Найти такое i, при котором
,
eps = 0.001.
13. Дано
действительное число a > 0. Для
последовательности, образованной по
закону
,
определить такое i, при котором
.
Начальное значение
вычисляется
по формуле
14. Даны a=2, b=3,
eps=0,001 и
.
Определить по рекуррентной формуле
при
такие n и
,
при которых
.
15. Составить
программу для определения номера
итерации, при котором значение
,
вычисляемое по рекуррентной формуле
,
будет удовлетворять неравенству
.
Принять x=3693,
и eps=0,001.
16. Определить
по
формуле
при котором
Принять
,
и eps=0.001.
17. Определить
по формуле
при
котором
.
Принять x=9.1,
=
x/3.
18. Определить, при каком значении i величина числа , рассчитанная по формуле
, будет отличаться
от истинного значения не более чем на
одну тысячную. Истинное значение числа
принять 3.141592
19. Пусть
вычисляется
по формуле
!,
где x- заданное число и |x|<
1. Определить рекуррентное выражение
для вычисления
через
и составить программу определения
такого i, при котором
.Принять
eps = 0.001. В программе предусмотреть
защиту от ввода значений х, не
удовлетворяющих заданному ограничению.
20. Для вещественного
числа a определить величину
.
Корни
вычислять с точностью eps=0.001 по
итерационнойїџ формуле
,
приняв за ответ приближение
,
при котором
.
Для заданного x с точностью eps=0.001 вычислить
Для вычисления корней использовать следующее выражение:
, при |x|<
1 и a > 0.
22. Даны натуральное
число k и действительное число a.
Последовательность
...
образована по закону
Найти первое значение
,
для которого
.
23. Определить
рекуррентную формулу для вычисления
.
Составить программу расчета i по
полученной рекуррентной формуле, при
котором
.
Принять |x|<
1 и eps = 0.001.
24. Составить
программу вычисления интеграла
с заданной точностью eps=0.001 по формуле
трапеций
.
Значение n на каждой итерации должно
удваиваться
и
где h=(b-a)/n
25. Пусть
вычисляется по формуле
.
Вычислять произведение
до
тех пор, пока не выполнится условие
.
Принять
и
равными
1.