4. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
4.1 |
|
4.6 |
|
4.2 |
|
4.7 |
|
4.3 |
|
4.8 |
|
4.4 |
|
4.9 |
|
4.5 |
|
4.10 |
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5. Даны векторы , и . Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов;
б) найти модуль векторного произведения;
в) вычислить скалярное произведение двух векторов;
г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;
д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
5.1 |
а)
б)
в)
г)
д)
|
5.6 |
а)
б)
в)
г) ; д)
|
5.2 |
а)
б)
в) ; г)
д)
|
5.7 |
а)
б)
в)
г) ; д)
|
5.3 |
а) ; б)
в)
г) ; д)
|
5.8 |
а)
б)
в) ; г) ; д)
|
5.4 |
а)
б)
в)
г) ; д)
|
5.9 |
а)
б)
в)
г) ; д)
|
5.5 |
а)
б)
в)
г)
д)
|
5.10 |
а)
б)
в)
г) ; д)
|
;
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
.
6. Прямая на плоскости
-
6.1
Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
3x-2y-7=0 и x+3y-6=0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
6.2
Найти проекцию точки A(-8, 12) на прямую, проходящую через точки В(2, -3) и С(-5, 1).
6.3
Даны две вершины треугольника АВС: А(-4, 4), В(4, -12) и точка М(4, 2) пересечения его высот. Найти вершину С.
6.4
Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у-х=3.
6.5
Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -3) и точку пересечения прямых 2x-y=5 и x+y=1.
6.6
Доказать, что четырехугольник ABCD – трапеция, если A(3, 6), В(5, 2), С(-1, -3), D(-5, 5).
6.7
Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3, 1) перпендикулярно к прямой ВС, если В(2, 5), С(1, 0).
6.8
Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, 1) параллельно прямой MN, если M(-3, -2), N(1, 6).
6.9
Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямой x-2y+3=0.
6.10
Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если A(-1, -3), В(3, 5), С(5, 2), D(3, -5).