Прямая в пространстве

Общее уравнение прямой: прямая в пространстве задается как линия пересечения двух плоскостей .

Канонические уравнения прямой: , вектор - направляющий вектор прямой.

Уравнения прямой, проходящей через две точки: .

Параметрические уравнения прямой: , где t – параметр, l, m n – координаты направляющего вектора прямой.

Угол между прямыми: Если прямые заданы каноническими уравнениями, то угол между прямыми вычисляется как угол между их направляющими векторами, косинус которого вычисляется по формуле .

Условия параллельности двух прямых: если прямые заданы каноническими уравнениями - .

Условия перпендикулярности двух прямых: если прямые заданы каноническими уравнениями - .

Взаимное расположение прямой и плоскости

Точка пересечения прямой и плоскости: воспользовавшись параметрическими уравнениями прямой , путем подстановки в общее уравнение плоскости определяем параметр t и координаты точки, принадлежащей прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью: углом между прямой и плоскостью называют любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость. Если плоскость задана общим уравнением , а прямая – каноническими уравнениями , то синус угла между прямой и плоскостью вычисляется по формуле .

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости: если плоскость задана общим уравнением , а прямая – каноническими уравнениями , то

условия параллельности - ;
условия перпендикулярности - .

Контрольная работа №1

1. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов , . Вычислить определитель δ:

разложив его по элементам i-й строки;
разложив его по элементам j-го столбца.

1.1	, i=4, j=2	1.6	, i=2, j=4
1.2	, i=4, j=1	1.7	, i=1, j=2
1.3	, i=3, j=3	1.8	, i=2, j=3
1.4	, i=4, j=1	1.9	, i=3, j=1
1.5	, i=1, j=3	1.10	, i=4, j=3