1.11. Кодирующее и декодирующее устройства для кода Хемминга (7,4)

Студенты уже знакомы с построением кодера и декодера для кода Хемминга (7,4) по ЛР № 3. Однако эти схемы строились с учетом "по- элементного" получения символов проверочной группы и синдрома в

соответствии с алгоритмом (4.14). Покажем, как реализуются эти же схемы с учетом того, что коды Хемминга относятся и к классу ЦК.

Кодер для кода Хемминга (7,4). Для построения КУ по классической схеме деления (см. рис. 4.5), так как кодирование путем вычисления остатка "в целом" требует предварительного выполнения операции ум- ножения на оператор сдвига X^r и сложения полинома – остатка с поли- номом – произведением A_i (X) X ^r (4.15), требуется предварительно ви-

^{доизменить структуру схемы. Для выполнения операции умножения сле-}

дует разместить сумматор, на который подключен вход, в конце СР, пе-

_–1

^{ред обратной связью g}_r

. Такое подключение входа эквивалентно ум-

ножению на X ^r, так как исключается задержка на r ТИ.

Для выполнения операции сложения остатка R_i (X) с полиномом A_i (X) X ^r (4.15) необходимо выход КУ подключить к одному из входов схемы логического сложения (ИЛИ), ко второму входу которой подклю-

чается вход схемы для выдачи на выход без задержки информационной кодовой комбинации A_i (X) (старшим разрядом вперед). Подробнее рас- смотрим работу схемы на конкретном примере.

Пример

Построить схему КУ, обеспечивающего кодирование ЦК (7,4) с по- рождающим полиномом G (X) = 1 + X + X³ путем определения прове- рочной группы методом деления полиномов и определения остатка R (X). Проследить по тактам процесс кодирования и состояние элементов схе- мы при кодировании исходного полинома A_i (X) = 1 + X ³ ~ 1001.

_КЛ1

И1

(1–4) ТИ

g₀ = 1

^g₁ ^{= 1}

g₂ = 0

g₃ = 1

^X0 ₊

_X^{1 X2} ₊

Выход ¹

B_i (X)

КЛ2 _И2

(5–7) ТИ

Вход

^A_i ^(X)

Рис. 4.8

Схема кодера для условий примера изображена на рис. 4.8, состоя- ние ячеек СР и выхода схемы по тактам — в табл. 4.5.

Наряду с особенностями построения схемы, КУ дополнено двумя ключевыми схемами, роль которых выполняют схемы логического ум- ножения И1 и И2 соответственно. В течение первых k = 4 тактов на второй вход схемы И1 поступают ТИ, обеспечивая прохождение симво- лов от выходного сумматора в шину обратной связи СР. Начиная с 5-го по 7-й такт, ТИ на второй вход схемы И1 не поступают, и обратная связь разрывается. В это время поступают ТИ на второй вход схемы И2, благодаря чему выход СР подключается к выходу всего КУ, обеспечивая выдачу остатка от деления кодовой комбинации A_i (X) на порождающий

^{полином G (X) на выход, для подстыковки проверочных символов к A}_i ^(X).

^{Из табл. 4.5 видно, что после 4-го такта в СР образуется остаток 011,}

т. е. R (X) = X + X ², а в течение n тактов на выход поступает кодовая комбинация 0111001 ~ X + Х ² + Х ³ + X ⁶ (старшим разрядом вперед).

Таблица 4.5

Номер такта	Вход	Состояние
		ячеек			ключей
		X 0	X 1	X 2	Выход	КЛ1	КЛ2
0 1 2 3 4 5 6 7	– 1 0 0 1 – – –	0 1 0 1 0 0 0 0	0 1 1 1 1 0 0 0	0 0 1 1 1 1 0 0	– 1 0 0 1	Замкнут	Разомкнут
					1 1 0	Разомкнут	Замкнут

Декодер для кода Хемминга (7, 4). При аппаратурной реализации де- кодеров ЦК для определения синдрома используют схему, осуществля- ющую процедуру деления полинома на полином (см. рис. 4.5). При построении ДУ следует дополнительно включать ЗУ на k элементов и схему опроса остатка при делении.

Эта схема состоит из схемы логического сложения (ИЛИ) на r вхо- дов и схемы логического умножения (И) на два входа; СР и обратные связи должны соответствовать структуре порождающего полинома G (X),

т. е. число ячеек СР должно быть равным r, а замкнутая обратная связь должна соответствовать ненулевым коэффициентам полинома G (X).

_Пример

(1–4) ТИ

КЛ1

Таблица 4.6

Вход B (X)	Номер такта	Состояние ячеек			Выход СР
		X0	X1	X2
–	Исходное состояние	0	0	0	–
1 0 0 1 1 1 0	1 2 3 4 5 6 7	1 0 0 0 1 0 0	0 1 0 1 0 0 0	0 0 1 0 1 0 0	0 0 0 1 0 1 0

Выход

Построить схему ДУ для ЦК Хемминга (7, 4) с порождающим полиномом G (X) = 1 + X + X ³ и по тактам сдвигающих импуль- сов проследить за его работой. Схема ДУ должна решать зада- чу обнаружения ошибок.

На рис. 4.9 приведена схема ДУ, в табл.4.6 представлены со- стояния ячеек СР при декоди- ровании входной кодовой ком- бинации B_i (X) = X + X ² + Х ³ +

^{+ Х 6 ~ 0111001, принимаемой}

Вход

^B_i ^(X)

^И1 1 2 3 4

g₀ = 1

_{+ X}⁰

g₁ = 1

₊

g₂ = 0

_X1 _X2

g₃ = 1

КЛ2

1

И2

_{Рис. 4.9}

ТИ/7

без ошибок. Декодирующее устройство работает следующим образом. Кодовая комбинация B_i (X) старшим разрядом вперед поступает на СР для определения остатка при делении и в ЗУ на k элементов через

открытую схему И1, которая через k тактов закрывается, так как пре- кращается подача из синхронизатора ТИ на один из входов схемы И 1.

При этом в ЗУ запоминаются k информационных символов прини- маемой кодовой комбинации B_i (X).

^{В СР поступают все n элементов B}_i ^{(X), и после n тактов происходит}

^{опрос состояния ячеек СР путем подачи циклового импульса с синхро-}

^{низатора на схему И 2. Если R}  ^X  ^{ 0 , то на выходе схемы И2 импульс} не появится и считывания с ЗУ принятых информационных символов не произойдет. Если R (X) = 0, то появившийся на выходе И 2 импульс считывает A_i (X) на выход и выдает четыре информационные бита по-

^{лучателю сообщений.}