13.1.4. Теоретическая кривая нормального распределения

Как было отмечено ранее, если постепенно увеличивать размер партии, то эмпирическая кривая распределения будет приближаться по форме к холмообразной кривой, представленной на рис 13.7, а частота и частность на каждом интервале будут стремиться к своим теоретическим значениям и , которые определяются по формулам (13.23) и (13.24). График зависимости, или от называется теоретической кривой нормального распределения. Кривую строят по точкам с координатами ( ) или ( ) непосредственно на эмпирической кривой (рис.13.7).

13.1.5. Оценка точности механической обработки по теоретической кривой распределения

Данная оценка производится путем сопоставления величины и расположения поля допуска размера с величиной и расположением поля рассеяния размеров для теоретической кривой нормального распределения. Однако допуск размера является конечной величиной. Поле рассеяния размера для теоретической кривой нормального распределения величина бесконечно большая, т.к. кривая уходит своими ветвями в бесконечность. Сравнивать такие величины нельзя. В то же время, исследованиями установлено, что если случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, то в интервале находится около 68% ее проявлений. Для интервала примерно 95%, а для интервала - 99,73%. Таким образом, теоретически вне интервала находится менее 0,3% проявлений случайной величины. Поэтому при механической обработке принимают

. (13.25)

где ; - нижнее и верхнее граничные значения поля рассеяния, определяемые как

; . (13.26)

Такой выбор называется правилом «шести сигм».

Принято считать точность механической обработки удовлетворительной, если:

1. Поле рассеяния размера меньше допуска или равно ему, т.е.

. (13.27)

2. Нижнее граничное значение поля рассеяния больше наименьшего предельного размера или равно ему, т.е.

, (13.28)

где - наименьший предельный размер отверстия (вала); - номинальный размер отверстия (вала); - нижнее предельное отклонение размера для отверстия (вала).

3. Верхнее граничное значение поля рассеяния меньше наибольшего предельного размера или равно ему, т.е.

, (13.29)

где - наибольший предельный размер отверстия (вала); - верхнее предельное отклонение размера для отверстия (вала). Неравенство (13.27) называют необходимым условием удовлетворительной точности обработки. Неравенства (13.28) и (13.29) - достаточными условиями. Данные условия являются критериями, по которым выполняется оценка точности механической обработки. Если эти условия выполняются, то можно считать, что вероятность получения бракованной продукции практически отсутствует.

Графическая иллюстрация оценки точности при механической обработке представлена на рис.13.5 и 13.7. Из рисунков следует, что при соблюдении условий поле рассеяния размеров находится в поле допуска, а при нарушении условий одна или обе ветви теоретической кривой распределения, ограниченной , выходят за пределы поля допуска.