3.5 Система относительных единиц

Электрические величины могут быть выражены в именованных единицах (амперах, вольтах, омах и т.д.), процентах (%) и относительных единицах (ОЕ), т.е. в долях от некоторых одноименных величин, называемых в дальнейшем базисными.

Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения.

Следовательно, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах, нужно выбрать те величины, которые должны служить соответственными единицами измерения, т.е. установить базисные единицы или условия.

Пусть за базисный ток и базисное междуфазное напряжение приняты величины I_б и U_б. Тогда базисная мощность трехфазной системы:

, (3.20)

а базисное сопротивление:

. (3.21)

Как видно, из четырех базисных единиц I_б, U_б, S_б и Z_б две могут быть выбраны произвольно, а две другие получаются из соотношений (3.20, 3.21).

При выбранных базисных условиях относительные значения ЭДС, напряжений, токов, мощностей и сопротивлений будут:

(3.22)

где "звездочка" указывает, что величина выражена в относительных единицах, а индекс (б) - что она приведена к базисным условиям.

Перепишем из выражений (3.22) сопротивление

(3.23)

где Z - заданное сопротивление, Ом на фазу;

I_б - базисный ток, кА;

U_б-базисное междуфазное напряжение, кВ;

S_б - базисная мощность, МВ·А.

Для воздушных и кабельных ЛЭП задается погонное индуктивное и активное сопротивления на фазу x_о и r₀ а также длина L. Поэтому для этих элементов удобно пользоваться выражением:

(3.24)

Как известно, напряжение КЗ трансформатора задается в процентах от его номинального напряжения. Пренебрегая весьма малой составляющей активного сопротивления обмоток трансформатора, можно считать Uк% = Z% ≈ X%. При этом реактивное сопротивление трансформатора в относительных единицах определяется:

(3.25)

Для реактора обычно задается его реактивное сопротивление в процентах Х_р%, определенное при номинальных напряжении и токе. Сопротивление реактора, приведенное к базисным условиям, определится:

(3.26)

Для генераторов и синхронных компенсаторов приводится индуктивное сопротивление Х*_н, приведенное к номинальным условиям. Сопротивление генератора, приведенное к базисным условиям, будет:

(3.27)

При выборе базисных условий следует руководствоваться соображениями, чтобы вычислительная работа была по возможности проще и порядок числовых значений относительных базисных величин был достаточно удобен для оперирования с ними. Для базисной мощности S_б целесообразно принимать круглые числа (1000, 100, 10 МВ·А) или часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную мощность. За U_б рекомендуется принимать U_н или близкое к нему.

При приведении сопротивлений элементов в относительных единицах к одной ступени трансформации возможно точное или приближенное приведение.