§ 2. Вопросы методики обучения детей числу и счету в дошкольной педагогической литературе

До революции в России не было специальных методических руководств по обучению счету маленьких детей, хотя необходимость в этом уже осознавалась. Поэтому многие книги, написанные для школы, адресовались одновременно для семьи и для детского сада. В XX в, монографический метод, вытесня­емый из школы, перекочевал в детские сады и был некритически принят советскими дошкольными учреждениями, господствуя там до 50-х годов.

Широкое развитие сети детских садов после Великой Ок-

1брьской социалистической революции потребовало разработ-

совершенно повой системы общественного дошкольного

воспитания. Советское дошкольное воспитание создавалось в

борьбе с различными буржуазными системами и теориями: тео­рией свободного воспитания, саморазвития, методом проектов и др.

В дошкольной литературе, издаваемой в 20-х и даже в 30-х годах, мы встречаемся еще с явно идеалистическими взглядами на взаимоотношения между развитием и воспитанием. Вот что писала, например, Л. К. Шлегер (1853—1923) в своей книге «Особенности работы с детьми-семилетками»: «Не задаваясь целью давать готовые знания ребенку, детский сад имеет в виду развитие в нем способности черпать эти знания самому из окру­жающей жизни» '.

Подобные взгляды выразились в отрицании необходимости программ для детского сада, необходимости обучения детей. Роль воспитателя ограничивалась лишь созданием условий, со­действующих самовоспитанию и самообучению детей. Считалось, что дети должны свободно выбирать себе занятие по собствен­ному влечению. «Каждый может делать то, что он задумал, и выбирать соответствующий материал, ставить себе цели и дости­гать их. Следует говорить о программе жизни, а не о программе занятий. А эта программа должна основываться на природных склонностях и стремлениях, общих по наблюдению детей...» ² — писала Л. К. Шлегер. Поэтому задача воспитателя состояла лишь в том, чтобы способствовать организации детской жизни, давать толчки, вызывать желание расширять свой опыт, углуб­лять знания.

В соответствии с этим общим направлением разрешался и вопрос о приобретении детьми умений считать. Счет «должен быть связан со всеми деятельностями детей, а не быть отвле­ченной учебой. В жизни ребенок на каждом шагу сталкивается с числом, измерением, вычислением, простым счетом, порядком чисел и со всеми действиями их... Каждым удобным случаем ру­ководительница должна пользоваться для упражнения детей в счете» ³.

Итак, даже для семилеток нет ни программы по счету, ни указаний о методах обучения, ибо развитие числовых представ­лений, по мнению Л. К. Шлегер, должно совершаться в процессе лишь повседневной жизни и игр детей.

Подобных взглядов в те годы придерживалась и известный педагог Е. И. Тихеева (1865—1941). «Учить детей дошкольного возраста счислению недопустимо,— писала она,— но нормаль­ный ребенок должен постигнуть первый десяток до семи лет. Все числовые представления, доступные для этого возраста, он дол­жен извлечь из жизни, среди которой он живет и в которой при-

нимает действенное участие. Играя, работая, живя, он непре­менно самолично научится считать, если мы, взрослые, будем при этом его незаметными пособниками и его руководителями» '. Однако Е. И. Тихеева рекомендует специальные игры-занятия с дидактическим материалом, которые бы закрепляли знания, ко­личественные представления, полученные детьми в жизни. «Игры эти выдвигаются тогда, когда то или другое числовое представ­ление уже извлечено детьми из самой жизни, и служат для уяс­нения и упрочения этого представления, для укрепления нужных навыков в счете»². Но насиловать ребенка и заставлять играть с этим специальным материалом Е. И. Тихеева считает недопус­тимым.

Для игр-занятий Е. И. Тихеева разрабатывает специальный дидактический материал, который описывает в книге «Счет в жизни маленьких детей». В ней, как и в книге «Современный детский сад», она отражает длительный опыт своей еще дорево­люционной практической работы во «всесословном детском са­ду», организованном Обществом содействия дошкольному вос­питанию.

Весь ход детского развития, по мнению Е. И. Тихеевой, дол­жен быть естественным, без принуждения и давления. Такой путь является единственно верным, ведущим «к нормальному развитию числовых представлений ребенка». Усвоение будет со­вершаться легко и непринужденно, если материал будет соответ­ствовать «запросам каждого данного ребенка и данного момен­та развития».

Е. И. Тихеева указывала, что усвоение числовых представле­ний доступно всем, «никогда и ни при каких условиях нельзя от­городить человека от числовых восприятий», потому нельзя себе представить человека, даже неграмотного, никогда ничему не учившегося, который бы не умел считать, не имел числовых пред­ставлений. «В условиях нормальной жизни математическое раз­витие ребенка совершается легко и непринужденно» ³.

Е. И. Тихеева считает нормальным, что школа вынуждена начинать обучение арифметике с обучения счету, поскольку сре­ди первоклассников встречаются неподготовленные дети. Это явление будет устранено, когда дети самостоятельно и непроиз­вольно научатся грамоте и счету. Поэтому Е. И. Тихеева выра­жает свое возмущение по поводу предложения одного из авторов (Е. И. Игнатьева) обучать детей: «Подгоняемый мыслью, пере­ставший считаться с детьми и жизнью, на первых же страницах своей книжки он переходит к форменному обучению, выдвигает приемы и 'трудности, о которых не может быть и речи в дошкольном

'

44

45

возрасте» ^!. По ее мнению, «ребенок, играя, трудясь, живя и пользуясь самостоятельно каждым удобным случаем жизни, научится сам всему, чему ему надлежит в первые годы научить­ся, ...усвоит в том именно виде, в котором сама жизнь это знание перед ним представит» ^z.

Итак, Е. И. Тихеева в своих теоретических высказываниях является врагом всякого систематического обучения маленьких Детей, считая, что до семи лет они должны сами научиться счи­тать в процессе повседневной жизни и игры, и в то же время она возражает против полной стихийности воспитания.

Она подчеркивает значение правильного усвоения первого десятка. «Если ребенок усвоит первый десяток правильно, без нарушения основных ходов, по которым должно направляться его врожденное математическое мышление (курсив наш.— А. Л.), все дальнейшее математическое развитие его обопрется о фундамент прочный и незыблемый. И фундамент этот должен быть заложен в дошкольном возрасте» ³.

Е. И. Тихеева возражает против коллективных занятий, ибо в них «навязывается» всем то, к чему не лежит душа некоторых детей. По ее мнению, грамоту и счет дети усваивают легко и не­заметно без систематического обучения, взаимно обучая друг Друга.

В этих целях Е. И. Тихеева создает ряд пособий типа парных картинок, лото и др. Она разрабатывает 60 задач для игр-заня­тий на закрепление количественных и пространственных пред­ставлений, объясняя необходимость их тем, что математика, как точная наука, требует систематизации усвоенных числовых пред­ставлений. В качест&е счетного материала она советует брать естественный материал — камешки, бобы, листья, шишки, а так­же мелкие игрушки, пуговицы, ленточки и др.

Таким же путем в самой жизни знакомит детей Е. И. Тихеева и с понятиями: больше — меньше, выше — ниже, шире — уже, дороже — дешевле, короче — длиннее, тяжелее — легче, толще — тоньше, глубже — мельче.

Она считает необходимым знакомить детей и с цифрами, для чего вводит игры парными карточками, на одной из которых на­писана цифра, а на другой — числовая фигура; рекомендует ис­пользовать счетные ящики, в которые укладываются мелкие предметы, в соответствии с указанной цифрой или числовой фи­гурой, а также предлагает подкладыеать цифры к группам игру­шек, разложенных в разных местах комнаты.

На основе всех этих знаний Е. И. Тихеева знакомит детей уже с действиями сложения и вычитания и с их «записью» при помощи готовых карточек, на которых написаны цифры и знаки.

¹

46

Наряду с примерами вводятся и задачи. Для этого она реко­мендует использовать каждый подходящий случай. «Было у мальчика две конфетки. Одну он съел. Налицо задача,— гово­рит она,— сколько конфет осталось?». В играх дети встречаются с множеством различных комбинаций в арифметических дейст­виях, которые и должны быть использованы воспитательницей.

На основе составления и решения задач в практической жиз­ни, по картинкам дети, по мысли Е. И. Тихеевой, в состоянии пе­рейти к решению устных задач по представлению. Для этого ре­бенку предлагается карточка, на которой напечатан текст зада­чи. Прочитав условие, он представляет ход действий и с помощью подвижных цифр и знаков записывает задачу. Е. И. Тихеева ре­комендует также приучать детей к самостоятельному составле­нию и придумыванию задач, пользуясь для этих целей мелкими игрушками и предметами.

Значительное внимание уделяет Е. И. Тихеева и измерению. Она очень рано знакомит малышей с предметами разной вели­чины, вооружая детей терминами: большой—маленький, широ­кий — узкий, длинный — короткий и т. д. Она стремится развить у детей хроматическое чувство, чувство пропорциональности, создавая пособия на прогрессирующее увеличение и уменьшение величины предмета, на подбор одних предметов к другим в со­ответствии с размерами, например, к фигурам кукол-крестьянок с коромыслами подобрать соответствующей величины ведра и т. п. На основе таких игр на различение размеров она считает возможным дать детям уже пяти-шести лет измерение с помощью общепринятых мер. В этих целях она знакомит детей с аршином (мера измерения в те годы) и учит обращению с ним. Дети по­лучают также представление об объеме, измеряя стаканом ем­кость данного сосуда. Для знакомства с весом и объемом раз­личных материалов она вводит весы, раскрывает функциональ­ную зависимость веса от объема для одного и того же материала и различных материалов. Е. И. Тихеева указывает, что все эти виды измерений не должны быть бесцельными, но они не долж­ны иметь и учебный характер: необходимо включать их в игры, связывая приобретаемые знания с практическими задачами (на­пример, с игрою в лавочку).

Знакомя детей дошкольного возраста с числом как выраже­нием количества и меры, она считает возможным дать им и дро­би, так как дети в игре и в жизни делят пополам или на четверти яблоко, лист бумаги, веревочку, круг, квадрат; делят на равные части сыпучие и жидкие тела и т. д. «Все эти операции произво­дят сами дети и приобретают наглядным путем вполне отчетли­вое представление о половине и четверти» ¹.

Специально для знакомства с дробями ею было разработано пособие «Круг, деленный на десять». Он представляет собол де­сять пар кругов из картона, окрашенных в яркие цвета (раз­мером 25—30 см в диаметре); в каждой из пар один круг был разделен на секторы, а другой оставался целым. В каждой паре круг делился то на два, то на три, то на четыре... то на десять секторов. Весь этот материал одновременно служил для выкла­дывания ярких цветных ковров, чем дети очень увлекались.

Такова в основных чертах методика развития у детей число­вых представлений, разработанная Е. И, Тихеевой. В ней, как в зеркале, отражаются те идеи, которые характеризовали .до­революционную дошкольную педагогику и педагогику в це­лом,— отрицание обучения, программы, коллективных форм работы.

Требование Е. И. Тихеевой все брать из жизни и учиться лишь на практике — это дань времени. Практически же она чув­ствовала необходимость систематического обучения счету, но в силу ограниченности теоретических взглядов, обусловленных эпохой, делала бесчисленные оговорки при защите своих дидак­тических пособий, объясняла намечаемую ею последовательность в работе лишь необходимостью систематизировать знания, при­обретенные детьми в жизни.

Теоретически ратуя за невмешательство в процесс развития ребенка, Е. И. Тихеева на деле активно руководила этим разви­тием, обучала детей, организуя индивидуальные и групповые игры-занятия под руководством воспитателя. Она прямо говори­ла о том, что наступит время, когда все дети будут приходить подготовленными в школу, но такое «обучение» она считала воз­можным осуществлять лишь индивидуально. Практически же все пособия разрабатывались ею с установкой на коллективные игры-занятия (всевозможные виды лото, домино, парные картин­ки и др.), Е. И. Тихеева требовала от воспитателей невмеша­тельства в развитие детей и в то же время указывала на необ­ходимость использования ее методики в работе с каждым ре­бенком.

В методике она все свое внимание направила на разработку пособий, т. е. на создание лишь внешних условий, а не на изуче­ние особенностей математического развития детей и его совер­шенствование.

Объем знаний, фактически намеченный Е. И. Тихеевой, для детей дошкольного возраста вопреки всем ее утверждениям о.не­нужности программы очень большой. Посильно ли его усвоение для всех детей, неясно, ибо неусвоившие знания должны быть отнесены, видимо, к числу детей, не одаренных математическим мышлением. Е. И. Тихеева не раскрывает трудностей, возникаю­щих на пути детей при усвоении математических знаний, не-ука­зывает, как переходит ребенок от восприятия совокупности пред­метов к числу, от счета — к арифметическим действиям и реше-

48

нию примеров и задач. Теоретические взгляды того времени ограничивали возможности такого талантливого педагога, каким была Е. И. Тихеева. Считая недопустимым систематически обу­чать детей, Е. И. Тихеева не разработала по существу и не обос­новала теоретически методику обучения детей счету: она не по­казала, как и почему надо обучать детей счету; не указала путей вооружения детей рационально обоснованными приемами вы­числения при решении числовых примеров и задач. Самим ди­дактическим пособиям она приписывала обучающую роль. По ее мнению, воспитательница должна организовать процесс само­обучения и лишь осуществлять контроль за выполнением детьми правил игры. В этом сказалось прямое влияние буржуазной до­школьной педагогики, переоценивающей значение дидактической игры и игрушки, так называемый принцип автодидактизма (Фре-бель, Монтессори и др.). Роль же прямого обучения и воздейст­вия воспитателя на ребенка Е. И. Тихеевой явно отрицалась.

Таковы противоречия в общепедагогических взглядах и кон­кретных методах Е. И. Тихеевой. Замечательный мастер-прак­тик, глубоко знающий ребенка, она осознавала необхо­димость и значение обучения, последова­тельного усложнения учебного материала, однако в обосновании своих рекомендаций она не преодо­лела еще влияния идеалистических теорий.

Несмотря на ошибочность некоторых взглядов, ряд общепе­дагогических высказываний Е. И. Тихеевой и ее пособия по сче­ту не утратили своей ценности и до сих пор. Они вошли в общий фонд советской дошкольной педагогики.

Большая роль в разработке методики сообщения математиче­ских знаний детям в детском саду принадлежит Ф. Н. Блехер. Ее книга «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934) была первым учебным пособием и программой по счету для со­ветского детского сада. Разработанные ею методические письма (1938, 1943, 1945) служили в те годы руководящим документом для детских садов.

В предисловии к книге «Математика в детском саду и нуле­вой группе» автор пишет, что это пособие подготовлено на осно­ве научных трудов зарубежных и советских авторов и обобщения лучшего опыта детских учреждений. Однако, говорит автор, предстоит еще огромная работа по изучению процессов матема­тического развития детей в условиях детского сада, работа по уточнению возрастной методики. Поэтому данную книгу автор рассматривает как некоторый этап к созданию подлинно научной методики.

Ссылаясь на зарубежных авторов (Декедр, Бекмана, Филь-бига и др.), Блехер указывает, что дети в разные годы воспри­нимают разные числа. Так, число два дети различают и узнают в 3—4 года, число три — в 4—4,5 года, число четыре — в 5—5,5 года,

49

Исходя из этого, Ф. Н. Блехер разработала программу обу­чения счету в детском саду. Так, в младшей группе (3—4 года), указывала она, у детей должно сформироваться четкое представ­ление о количестве в пределах четырех и умение называть эти группы словом-числительным (т. е. узнавание и называние чис­ла), В средней группе (5—6 лет) дети определяют количество в пределах десяти и усваивают понятие пара (пара перчаток, пара галош и т. д.). В обиход средней группы она предлагает вводить и цифры от 1 до 5. В своей практической жизни дети определяют и порядковое место в ряду. В старшей группе (6—7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, на­учиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие.

Какие же методические приемы рекомендует Ф. Н. Блехер для осуществления намеченных ею задач? Вся работа, по ее мне­нию, должна протекать в повседневной жизни, а воспитатель умело использовать все жизненные случаи. Приобретенные таким образом знания могут закрепляться в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом ^!.

В жизни дети выполняют различные поручения воспитатель­ницы— принести или отнести то или иное количество предметов, запомнить количество саней, лопаток, взятых на прогулку, и мн, др. Самое главное заключается в том, что дети должны на­учиться схватывать группу предметов в целом или частями этого целого, но не считая: «Здесь две и три лопатки, значит, пять».

Для упражнения «в схватывании числа» без счета автор ре­комендует пользоваться числовыми фигурами, а также выкла­дывать предметы в виде числовой фигуры, покрывать салфеткой, а затем после снятия ее предлагать детям быстро определять количество этих предметов без счета.

«Мы много раз подчеркивали необходимость дать детям на­вык схватывания числа группами,— пишет Ф. Н. Блехер,— уметь рассматривать число не только как совокупность отдельных еди­ниц, но как состоящее из отдельных групп» ².

Ф. Н. Блехер рассматривает счет как низшую стадию. По ее мнению, если дети уже научились считать, то надо их освобож­дать от этой привычки. Симультанное восприятие целой груп­пы— такова задача упражнений. Поэтому все методические приемы, рекомендуемые Ф. Н. Блехер, направлены на это. По­степенно дети начинают усваивать, из каких меньших групп со­стоит та или иная числовая фигура, запоминать состав числа.

¹ Этот дидактический материал был

Все это позволяет детям овладеть решением арифметических задач не прибегая к вычислениям. Так, играя и упражняясь с помощью дидактического материала, дети легко опознают числа не только в пределах первого десятка, но и в пределах двадцати.

Как же Ф Н Блехер предлагает проводить занятия с детьми?

Автор решительно возражает против проведения фронталь­ных занятий которые она допускает лишь для детей старшей группы (7 лет). Однако и здесь Ф. Н. Блехер делает оговорку: одновременное занятие с группой отнюдь не должно означать, что все дети занимаются одним и тем же и работают, как гово­рит автор, «с голоса руководительницы», дети должны работать индивидуально, каждый со своим пособием. Поэтому занятия с детьми старшего возраста немыслимы без пособий и дидакти­ческого материала. В этих целях Ф. Н. Блехер вводит в практи­ку детского сада книжку по математике для каждого ребенка и указание к работе с ней '.

В чем недостатки методики Ф. Н. Блехер?

Первый — в недооценке значения счета всех элементов кон­кретной совокупности и замене этой деятельности восприятием целостной группы и опознанием ее количества. Причина этого недостатка— влияние, которое оказали на нее в те годы струк­турная (гештальтистская) психологическая теория, с одной сто­роны, и дидактика Лая — с другой. Ф. Н. Блехер в те годы не имела возможности ни подвергнуть критическому анализу геш-тальтистскую теорию, ни теоретически разобраться в методоло­гических основах монографического метода. Советская детская психология лишь только начала развиваться, и Ф. Н. Блехер не на что было опереться при разработке своей методики. Так, на­пример, Ф. Н. Блехер утверждала, что предпосылкой математи­ческого развития является умственное развитие и бесполезно обучать ребенка счету, если он не достиг еще определенного ум­ственного развития.

Однако, не связывая уровень умственного развития с возрас­том, а лишь со знаниями, самостоятельно приобретаемыми в жизни, Ф.- Н. Блехер в известной мере противоречит себе, отри­цая значение обучения ребенка счету.

Другой ошибкой автора является то, что она не усмотрела различий между конкретным множеством предметов и числом как отвлеченным понятием. А всякое понятие, в том числе и по­нятие числа, формируется в деятельности, каковой является в ханном случае деятельность счета. Поэтому обучение следует начинать с практической деятельности счета, первым этапом ко­торой является установление взаимно-однозначного соответствия между самими множествами. Блехер же, упражняя детей в узна­вании групп предметов и ее назывании словом-числительным,