§ 3. Примерные занятия с множествами в группе детей трех лет

Занятия, проводимые с детьми, как указывалось выше, долж­ны способствовать формированию представлений о множестве, развитию умений группировать множества по разным призна­кам, сравнивать множества поэлементно, а также овладению приемами наложения и приложения.

На этих занятиях количественная сторона является основным предметом внимания детей; уточняется понимание отношений между один и много. Дети знакомятся с тем, что всякое мно­жество состоит из отдельных однородных элементов, что в бу­дущем на языке арифметики будет означать, что всякое число состоит из единиц. Знакомые детям предметы, но соединенные в совокупности, сгруппированные при этом по разным призна­кам, представляются детям как бы с другой, новой для них сто­роны, и это вызывает к ним интерес.

Многократное повторение одних и тех же слов при наличии разного материала, сопровождая деятельность детей и их наблю­дения, способствует усвоению новых терминов, которые постепен­но входят в речь. На этих занятиях в основном подчеркивается количественная сторона, однако при группировке одних и тех же предметов по разным признакам не опускаются и другие сторо­ны: цвет, форма. Дети начинают понимать, что множества можно образовать по-разному. Раздражителями становятся не столько сами предметы, сколько их качества, а при сравнении элементов множеств — пространственно-количественные их отношения: де­ти радуются не столько тому, что видят кубики, уток и другое,

сколько тому, что их много, что они могут сами разделить, на-. пример, кубики на красные и желтые или уток на серых и белых.

Важно, чтобы новые знания всегда опирались на ранее при­обретенные, а полученные знания дети умели применять в дру­гих видах деятельности, т. е. в разных условиях.

На одном из первых занятий дети узнают,

Образование множе- что всякая совокупность составляется из

ства из отдельных _отдельных предметов и что она может быть

ние^Ми^ез^Т°м^Внож"с^ДтвГ раздроблена на отдельные предметы. В свя-

одного предмета, зи с этим дети знакомятся с выражениями

много, один, по одному, ни одного.

Вот как примерно может проходить такое занятие. Детям предлагается указать, где много игрушек, каждому взять одну игрушку, а затем всем вместе составить много игрушек. Воспи­тательница вносит поднос, на котором расположены кубики двух цветов в количестве, равном числу детей. Дети встречают поднос возгласом: «Во, сколько много!» Кубики раздаются детям по одному. Вначале детей привлекает цвет кубиков, они рассматри­вают их у себя и друг у друга. Желая обратить внимание детей на количество кубиков, воспитательница спрашивает у каждого, сколько у него кубиков. Обобщая ответы детей, она подчерки­вает, что у всех по одному кубику, а на подносе нет ни одного. Затем каждый кладет на поднос только один кубик, и множе­ство растет на глазах у детей. Воспитательница обращает вни­мание детей теперь только на то, что на подносе вновь стало много кубиков, а у детей ни одного. «Как же это получи­лось?» — спрашивает воспитательница и сама объясняет: «Каж­дый поставил всего-лишь один кубик: один кубик Вася, один кубик Женя и т. д., а вместе получилось много кубиков». Затем она спрашивает отдельных детей, есть ли у них кубики. «Нет»,— отвечают дети. И воспитательница подчеркивает: «Ни у кого нет кубиков». После этого она дает по одному кубику четырем-пяти детям, спрашивая, у кого из них сколько, и сама обобщает их ответы: «У Лены, у Вали, у Вовы... по одному кубику, у остальных детей нет ни одного, а на подносе кубиков много». Далее все дети вновь получают по одному кубику, отмечают, что у воспитательницы не осталось ни одного кубика, а у всех детей по одному. Воспитательница показывает детям на две полки, где нет ни одного кубика, и предлагает подумать, что надо сделать, 'чтобы на полках стало много кубиков.

Дети отвечают, что надо им всем поставить свои кубики. Воспитательница предлагает на одну полку поставить все крас­ные кубики, а на другую — все синие. Каждый ребенок должен подумать, на какую из полок он поставит свой кубик. Дети ставят по одному кубику на полку и наблюдают за тем, как на каждой полке становится все больше и больше кубиков. Воспи­тательница, называя имена детей, говорит, что каждый поставил только один кубик, а вместе их стало много.

На смену кубикам появляются утки (серые селезни и белые, утки) в соответствии с количеством детей, и с ними проводится

такое же упражнение.

В ходе занятия необходимо побуждать детей к тому, чтобы они сами пользовались словами ни одной, по одной. «По скольку уток мы взяли с подноса?» — «По одной».— «Сколько уток оста­лось на подносе?» — «Ни одной».

Затем дети опускают по очереди уток в приготовленные два таза с водой, причем им предлагается серых уток поместить в один таз, а белых — в другой. Внимание детей фиксируется на том, что уток было много и дети разделили их по цвету: «Теперь в одном тазу стало много серых уток, в другом тазу много белых уток».

Затем занятие переходит в игру. Еще долго обычно слышатся высказывания детей о том, что уток в тазу много или их нет совсем ни одной.

Полученные детьми знания необходимо закрепить. Надо по­казать на следующем занятии, что из отдельных предметов составляется любое множество: из одного, еще одного и т. д. Однако для связи с предшествующим занятием повторное занятие важно начать с привлечения одного из прежних ма­териалов.

С детьми трех лет надо провести три-четыре таких занятия, все время меняя материал. В результате дети начинают отно­сительно свободно пользоваться новыми словами, рассказывают, как они сами составляли «много».

В приведенных примерах дети учатся видеть, что множест­во состоит из разных частей, например из красных и синих ку­биков или серых и белых уток. Может быть использован и дру­гой вариант деления множества по признаку цвета. Раздав кубики детям, спросить, сколько кубиков у каждого и какого цве­та. А затем предложить принести на поднос только кубики крас­ного цвета, а затем только синего. Обобщая, что на подносе ку­биков много, надо подчеркнуть, что часть из них красного, а часть синего цвета. Таким образом воспитательница будет учить детей видеть не только множество в целом, но и его со­ставные части, каждая из которых отличается от другой цветом отдельных кубиков. Тут же можно, сопоставив поэлементно обе части, определить, каких кубиков больше (например, множе­ство, состоящее из красных кубиков, больше, чем множество из синих кубиков).

Многократные наблюдения за проведением подобных занятий показывают, что дети относятся к ним с интересом. Малыши и прежде не раз в своих играх перебирали множества, составляли их, однако предметом их внимания никогда не было образова­ние множества из отдельных единичных предметов или единого множества, состоящего из разных частей. Это новое, опирающее­ся на знакомое, и вызывает интерес детей к занятию.

На следующих занятиях детей учат находить Нахождение множества в окружающей обстановке и пред-

«много» и «овин» /

в окружающем. меты, имеющиеся в единственном числе (мно­жества, состоящие из одного элемента). Вначале дети легко выделяют и называют предметы, нахо­дящиеся в комнате в единственном числе, и обычно затрудня­ются в нахождении совокупностей; некоторые не могут самостоя­тельно выделить даже совокупности, которые находятся в поле их зрения. Дети называют лишь те совокупности, на которые им указывает воспитатель: «Посмотрите, чего много у нас на ковре, на полочке». Вопрос помогает детям расчленить комнату на от­дельные участки, направляет их внимание на один из них, и бла­годаря этому дети видят сосредоточенную на данном участке группу однородных предметов.

Есть дети трех лет, которые лучше справляются с заданием, но в первую очередь выделяют лишь те множества предметов, которые пространственно объединены в группу (например, рыбки в аквариуме; карандаши, стоящие в бокале на полке; куклы, сидящие на диване в кукольном уголке; колеса у авто­машины; ноги у лошадки и т. д.), т. е. называют совокупность, которая как единое целое попадает в их поле зрения. Но почти никто из детей вначале не называет тех предметов, которые, ка­залось бы, прямо бросаются в глаза, например множество сто­лов, стульев, самих детей и др.

В чем же причина подобных затруднений? Чтобы найти множество определенного вида предметов, раз­мещенных в комнате, надо подвергнуть анализу окру­жающую обстановку сразу под несколькими углами зрения, а синтезировать лишь по одному — количественному признаку. В таких слу­чаях необходимо выделить из сложной обстановки комнаты какой-либо один предмет, сосредоточить внима­ние только на нем и, отвлекаясь от всех других, мыс­ленно соединить подобные предметы в единое целое, в единое множество, хотя практически они остаются по-прежнему разбросанными по всей комнате. Это тре­бует абстрагирования количества от простран­ственного размещения предметов в комнате, преодоления их пространственных отношений и мысленного соединения предметов в одно множество.

Несмотря на затруднения, дети всегда проявляют большой интерес к выполнению подобных заданий. Этот интерес обуслов­лен тем, что дети к знакомому окружению подходят с новой сто­роны, им еще неизвестной, и это увлекает их.

Задача обучения и состоит в том, чтобы направить внимание детей на пространствен­но-количественный анализ, развить умение

168

абстрагировать количественную сторону пред­метов, умение мысленно синтезировать одина­ковые элементы в единое множество.

Приведем примерный перечень тех занятий, с помощью ко­торых можно прийти к решению этой задачи.

Сначала дети могут раскладывать предметы на разных по­лосках, лежащих одна справа, а другая — слева. Детям предла­гается налево, на красную полоску, положить (поставить) толь­ко один грибок, а на зеленую полоску справа положить много грибков. В дальнейшем задание можно изменить: например, справа положить красную полоску, а слева — зеленую и т. д., количество же предметов оставить прежним слева и справа (сле­ва — один, а справа — много); далее, не перемещая полосок, изменить количество грибков на них (слева — много, справа -один). Важно приучить детей вслушиваться в указания о коли­честве и месте расположения предметов, приучить связывать количество или с цветом полосок, или с их пространственным

расположением.

Другим вариантом занятия может быть иное расположение полосок: одна — наверху, а другая — ниже ее. В этом случае дети тоже будут связывать количество предметов, например кружков, с цветом полосок и их расположением ^!.

После выполнения подобных заданий воспитательница спра­шивает детей, на какой полоске и сколько кружков положил каждый. Очень важно, как показал опыт, приучать детей чув­ственное восприятие увязывать со словом — не только слыши­мым, но и самим ребенком произносимым — практическое дей­ствие переносить в громкую речь.

Третий вариант занятия. Детям предлагается найти множество предметов и один предмет на столах, специально при­готовленных для этого. Ребенок должен в таких случаях отыс­кать множество предметов (много, один) и принести их. Опишем организацию такого занятия.

На одном столе находятся один конус, одна чашка, одна со­бачка, один мишка, одна машина и т. д. На остальных столах эти же игрушки располагаются совокупностями: на одном столе много конусов, на другом — много чашек, на третьем — много собачек и т. д. Дети отыскивают указанное им количество.

Задания могут варьироваться по своей сложности в зависи­мости от уровня развития отдельных детей. Задание: «Прине­си много чашек» — раскрывает все, что должен сделать ребе­нок: различить, где одна и где много чашек. Задание: «Прине­си много одинаковых игрушек, каких хочешь» — требует само­стоятельного отбора, что сложнее для малыша. Поэтому до начала занятия важно обратить внимание детей на расположение предметов на столах, предложить рассмотреть их, сказать, что на одном из столов предметы расположены по одному, а на дру­гом— группами (помногу). Эти термины уже известны детям, а на данном занятии они закрепляются.

Четвертый вариант. На этом занятии игрушки располагаются иначе: например, на один стол воспитательница ставит много мишек и одну собачку, на другой — одного миш­ку и много собачек и т. д., т. е. одна и та же группа представ­лена в одном случае в единственном числе, а в другом — в совокупности. Задание усложняется тем, "что детям предла­гается одновременно найти «один» и «много». Дети не приносят игрушки, как на предыдущем занятии, а, найдя их, остаются у какого-либо стола и рассказывают остальным, что они нашли. Это развивает речь детей, приучает пользоваться словами один и много, согласуя первое из них в роде, числе и падеже с суще­ствительным.

Обычно вначале дети называют лишь игрушки, а затем чи­слительное, например: «Чашек много», «Мишка один». Числи­тельное в этой формулировке играет роль сказуемого, а, как известно, сказуемое активнее, чем определение. Такое построе­ние фразы свидетельствует о том, что мысль ребенка направле­на на поиски и выделение количественной стороны. Поэтому для данного этапа такую формулировку нельзя рассматривать как ошибочную: она вполне закономерна. До проведения заня­тий малыши не могут сказать и так. Они обычно называют раз­дельно предметы и их количество. Увидев много чашек, малыш говорит, пользуясь известной ему формой множественного чис­ла: «Чашки». «Сколько чашек?»—спрашивает его воспитатель­ница. «Много»,— отвечает ребенок. «Чашек много»,— формули­рует сама воспитательница, а ребенок повторяет за ней. «А еще что ты видишь?» — «Мишка».— «Сколько мишек?» — «Один».— «Чашек много, а мишка один»,— говорит воспитательница, и ре­бенок повторяет за ней. Так постепенно дети усваивают построе­ние простого предложения, которое начинают произносить само­стоятельно: «Чашек много» или «Мишка один».

Воспитательница может добиваться соединения этих двух предложений в одно: «Чашек много, а мишка один». Следует приучать детей и к другой формулировке, где числительное ста­новится определением: «Много чашек и один мишка». Подобные формулировки дети усваивают легко, если на занятиях по счету уделяется внимание не только развитию восприятий и представ­лений, но и развитию речи.

После подобной серии упражнений, позволяющей видеть и сопоставлять много предметов и один, детям становится доступ­ным нахождение любых множеств в окружающей обстановке. Однако при этом требуется известная последовательность — вна-

170

чале целесообразно расположить группы игрушек и отдельные игрушки на разных предметах (шкафах, полках, столах и окнах). Предлагая находить много игрушек и одну, воспитатель­ница перечисляет те части комнаты и предметы, где могут быть расположены множества и отдельные игрушки. Это расширяет поле наблюдения детей.

Усложнение на последующих занятиях состоит в том, что множества уже не готовятся заранее: они всегда представлены в группе и должны быть найдены детьми в естественной обста­новке. Но вначале внимание детей можно направить на разные участки комнаты: предложить посмотреть на полу, на стенах, на потолке, на окнах: «Всюду посмотрите».

Такое задание, как было указано выше, требует от малень­кого ребенка весьма сложной мыслительной деятельности, уме­ния подвергнуть анализу окружающую обстановку. Поэтому только в результате проведения вышеописанных занятий деди начинают находить множества в любых условиях: сначала те из них, которые пространственно находятся в одном поле зрения, а затем — в итоге многократных упражнений — и те, которые разбросаны в пространстве, но мысленно обобщаются детьми. На подобных занятиях развивается и возрастает интерес де­тей к количественной стороне предметов в окружающей обста­новке: дети начинают сами отмечать то, что ранее проходило мимо их внимания. Например, что на разных стенах комнаты маленьких картин много, а больших только одна.

Следовательно, на основе чувственного восприятия множе­ства из нескольких элементов и сопоставления его с множест­вом, состоящим из одного элемента, у детей формируется логи­ческое представление о множестве как о единстве, состоящем всегда из отдельных предметов, причем это множество уже в из­вестной степени не зависит от пространственного расположения его элементов. Такое представление о множестве содержит уже долю абстракции, хотя и опирается еще на чувственное его во­сприятие.

Эти новые представления постепенно начинают отражаться и в речи детей. Если самый маленький ребенок, следя за эле­ментами конкретно воспринимаемой множественности предме­тов, сопровождает свои наблюдения словом еще, еще и назы­вает словом много единую зрительно воспринимаемую совокуп­ность, то затем ребенок начинает обобщать элементы множест­ва уже мысленно, ибо в его непосредственном восприятии отдельные предметы продолжают оставаться разобщенными в пространстве.

Такова последовательность формирования у детей общего представления о множестве как едином целом.

После того как умения различать «много» и «один» становят­ся более прочными, можно использовать их и на других заня-

171

тиях, например: вылепить много шариков и одну тарелочку, наклеить много флажков маленьких и один большой и т. д. На­чинать же дифференцировку представлений «много» и «один» с изобразительной деятельности нельзя, потому что на этих за­нятиях количественная сторона не является главной для детей. Теперь же они слышат и фиксируют внимание на том, какое количество и каких предметов надо вылепить или наклеить. Ко­личественные отношения на данных занятиях по-прежнему оста­ются попутными для детей, тем не менее, будучи сформированы на специальных занятиях, они выполняют в изобразительной деятельности свою роль.

Таким образом, на определенном этапе развития весьма важно использовать усвоенные знания в других видах деятель­ности, благодаря чему они станут более действенными и значи­мыми. Вместе с тем эти знания будут включаться во все более разнообразные связи, а установление многообразных межассо­циативных связей способствует умственному развитию детей.

Сравнение множеств путем установления соответствия

До обучения детей счету с помощью числи­тельных следует учить их приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого — приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.

Наиболее простым является прием наложения. Элементы мно­жества в таких случаях необходимо располагать в ряд. Накла­дывать предметы на рисунки следует правой рукой слева направо по порядку, один предмет за другим. Воспитатель пока­зывает на доске, как нужно накладывать предметы: с какой сто­роны следует начинать, затем предлагает детям показать паль­чиком направление движения руки слева направо.

Программные задачи такого занятия:

учить накладывать игрушки на их изображения в том же количестве;

различать правую и левую руку и направление движения руки слева направо;

приучать пользоваться выражениями столько — сколько при описании того, что сделано.

Детям раздаются карточки с нарисованными на них в ряд предметами, на одной из карточек имеются, например, два гри­ба, на другой — три. Кроме того, каждому ребенку дается ко­робка с грибками (предметами), причем количество их больше, чем нарисовано на карточке. До начала работы воспитательница показывает и рассказывает, как следует накладывать грибки. Количество грибков на карточке меняется: разложив грибки на первой карточке, дети переходят к следующей (с тремя грибка­ми) и т. д. В дальнейшем количество грибков может быть уве­личено до пяти, поскольку множество еще не выражается чис­лом. Важно, чтобы дети почувствовали, что множества бывают

172

различными по численности, еще не считая их. У них должен сформироваться интерес к способу различения этих множеств,

т. е. к счету.

Грибки могут сменяться рыбками, кольцами, кружками. Но как бы ни менялись предметы, их надо положить столько, сколько дано на карточке. Дети начинают понимать, что коли­чество не зависит от характера предметов, что оно может быть равным при разных предметах, образующих множество.

Так постепенно представления о равномощности множеств расширяются, дети усваивают значение слов столько — сколько.

Очень важно при этом активизировать речь детей. «Сколь­ко ты положил кружков, Валя?» •— спрашивает воспитательни­ца. «Много»,— говорит обычно ребенок. «Правильно, ты поло­жил кружков столько, сколько грибков». Воспитательница предлагает повторить это предложение; постепенно дети сами начинают употреблять подобные выражения. Чтобы знания ста­ли более прочными, очень важно проговаривание вслух того, что сделал ребенок и что у него получилось.

Прием наложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на равно­мощности множеств и соответствии отдельных элементов, пред­ставленных в рисунках и предметах.

Следует сразу предупредить детей, что грибки надо раскла­дывать лишь на их изображения, что грибки могут оставаться в коробочке, если все картинки уже закрыты. Такое предупреж­дение необходимо, поскольку не все дети сразу соотносят один элемент множества к другому даже при наложении.

Подводя итоги, воспитательница не должна ограничиваться молчаливой проверкой и общим заключением о правильном вы­полнении задания: надо спросить одного-двух детей, как они вы­полняли задание («Я на каждую картинку грибка положил один

грибок»).

По мере выполнения заданий и разъяснения воспитателем причин наблюдающихся ошибок действия детей постепенно ста­новятся правильными: они усваивают, что между элементами множеств должно быть соответствие; интервалы между нарисо­ванными предметами остаются незаполненными.

Другой, наиболее распространенной ошибкой на первых за­нятиях является попытка действовать обеими руками от сере­дины к концам и нарушение направления движения правой руки слева направо. Об этом надо постоянно напоминать детям, так как перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу.

Чувственное представление о соответствии элементов двух множеств и способах действия на первых занятиях обеспечи­вается показом действия в сочетании со словом. В дальнейшем дети уже могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции. Но при переходе к чисто словесной инструкции

1

важно вначале сохранить прежнюю ситуацию — тогда слово, как второй сигнал, начинает действовать «с места», как говорят физиологи. В дальнейшем любые предметы накладываются на любые рисунки на основе словесной инструкции: «Наложите столько предметов, сколько нарисовано на картинке (карточ­ке)». Даже словесное напоминание: «Раскладывайте правой рукой — слева направо» — становится понятным для детей без показа.

Следующий прием, которым должны овладеть дети,— это прием приложения. Цель проводимых с детьми занятий та же: научить соотносить элементы одного множества с элементами другого. Однако задание усложняется: надо самому выделять каждый элемент и в то же время видеть его пространственное расположение, а также сохранять интервалы между отдельными элементами (см. стр. 348).

Приведем примерные занятия.

Детям раздаются листки бумаги с двумя полосками. На верхней полоске наклеиваются или рисуются несколько красных кружков (или предметов), нижняя полоска остается пустой; на ней дети должны раскладывать кружки (или предметы), кото­рых дается больше, чем нарисовано на карточке. Воспитатель­ница, опираясь на имеющиеся у детей знания, предлагает сначала наложить синие кружки на красные в равном количестве, потом показывает, как синие кружки, снимая один за другим слева на­право, надо разложить на нижней полоске под красными.

Далее задание усложняется: воспитательница дает детям желтые кружки и предлагает сразу разложить их на нижней полоске под красными, точно один под другим, начиная слева. Чтобы дети проверили себя, верно ли они разложили на ниж­ней полоске желтые кружки, воспитательница предлагает нало­жить их на красные. «Кто ошибся и взял желтых кружков боль­ше, у того они останутся, их некуда будет класть»,— говорит воспитательница.

Очень важно при проведении этих занятий не оставлять без внимания ошибки детей, но и не ограничиваться подчеркиванием их, а выразить уверенность, что в следующий раз дети будут более внимательны и сумеют разложить кружки правильно. Надо обратить внимание детей и на причину их ошибок, в част­ности на иные интервалы между кружками по сравнению с образцом.

В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения. По мере упражнений количество ошибок уменьшается даже на первом занятии. Дети начинают проявлять интерес друг к другу, следят за правильностью выполнения заданий, дают советы: «У тебя не так, надо вот так!». Если же дети не подготовлены к пользова­нию приемом приложения, овладение им вызывает у них затруд­нения.

174

На каждом занятии необходимо продолжать развивать речь детей. На вопрос воспитательницы: «Что вы делали?» — деги должны ответить, что они положили на нижней полоске столько кружков, сколько их нарисовано на верхней полоске, и расска­зать, как они их подкладывали (кружок под кружком). Воспи­тательница спрашивает детей, где кружков больше (меньше): в коробке или на карточке. «В коробке кружков было больше, а на карточке их меньше»,— отвечают дети, научившись видеть равенство и неравенство численностей множеств.

Укажем на ошибки, которые встречаются при использовании приема приложения.

1. Дети начинают подкладывать предметы с середины: на­ право правой рукой, а налево левой рукой, возвращаясь в своих движениях к более раннему стереотипу.

2. Дети не видят интервалов между предметами, нарисованны­ ми на карточке, и начинают раскладывать предметы на нижней полоске тесно в ряд, следя лишь за тем, чтобы соответствовали друг другу «границы» множества. В таких случаях дети раскла­ дывают большее количество предметов, чем изображено на по­ лоске-образце.

3. При проверке количественною соответствия предметов их изображениям с помощью приема наложения некоторые дети вначале не понимают связей между приемами наложения и при­ ложения. Наложив, например, кружки на нижнюю полоску, дети спокойно откладывают в коробку лишние, не сознавая, что для самоконтроля можно воспользоваться приемом наложения.

4. Некоторые дети (как правило, их мало) долгое время не видят интервалов между предметами, хотя на это и обращается их внимание. Для таких детей целесообразно разграфить полос­ ки на клетки, чтобы помочь увидеть, что каждый кружок нахо­ дится в своей клетке; тогда дети начинают лучше следить за пространственно-количественным соответствием элементов.

Вариантом занятия на приложение будет подкладывание мел­ких игрушек к другим игрушкам, размещенным на отдельных столах. Например, на одном столе стоят елочки (три-четыре), на другом—зайчики (два-три). Детям дается коробочка с грибка­ми или морковками, причем их больше, чем понадобится. Детям предлагается под каждой елкой поставить один грибок или каж­дому зайчику дать одну морковку. Выполнив задание, ребенок говорит, что он положил грибков столько, сколько елочек. «Грибков и елочек поровну»,— говорит воспитательница, под­черкивая этим взаимно-однозначное соответствие между элемен­тами двух равномощных множеств. «Чего же было у тебя боль­ше: елочек или грибков?» — спрашивает воспитательница. «Гриб­ков было больше»,— отвечает ребенок, показывая на оставшийся в коробке грибок.

На данном этапе во время игр можно предложить детям (не употребляя еще числа) такие приемы: «Оденем куклу»,

175

«Накормим мишку» и др. Однако само занятие следует ограни­чить лишь подготовкой одежды для куклы или посуды для корм­ления мишек, с тем чтобы затем переключить детей на игру. Поэтому лучше назвать такое занятие «Подготовим одежду кук­лам». Предметы одежды надо дать в большем или меньшем количестве, чем имеется кукол, чтобы сформировать у детей представление о равномощных и неравномощных множествах и вызвать потребность отобрать одежду для кукол в равном коли­честве («столько — сколько»). Детям предлагается положить каждой кукле по одному платью, по одной рубашке и др. Дети вновь пользуются знакомым им выражением по одному. Они от­мечают, что одного вида одежды у них больше, чем кукол, а дру­гого — не хватает, меньше.

Подобные занятия могут быть разнообразными: например, воспитательница вызывает к столу трех-четырех детей и раздает им множество мячей — по одному каждому, при этом количе­ство мячей может быть меньшим, чем количество детей. Дети это устанавливают сами или с помощью вопросов воспи­тателя.

Другой вариант: часть детей получает большие, а часть — маленькие мячи. Дети укладывают мячи (большие и малень­кие) на полу парами. Вызванный ребенок определяет, каких мячей больше (меньше) или их поровну.

На таком занятии дети упражняются в распознавании не только количества, но и размера мячей.

После четырех-пяти занятий с использованием различных ва­риантов приема приложения дети усваивают этот прием.

Следует отметить, что, по мере того как знания детей о мно­жестве становятся богаче, малыши все больше и больше увле­каются занятиями по математике, с интересом ждут их. Появ­ляется у детей и новый угол зрения при восприятии окружаю­щих предметов: они начинают обращать внимание на различные множества в ближайшем окружении — «В саду много деревьев», «В нашем доме много окон» и др.

Окружающие детей множества различны но Восприятие своей природе: множество однородных пред­метов, множество однородных звуков и т. д. Эти разнородные по характеру множества вос­принимаются различными анализаторами: зрительным, слуховым, мышечным и другими. Повторяемость однородных ощущений, воспринимаемых тем или иным анализа­тором, и составляет основу формирования общего представления о множестве. Поэтому с раннего детства надо упражнять детей в восприятии множеств разными анализаторами, учить сопостав­лять элементы одного множества с элементами другого, напри­мер множество, воспринятое на слух, воспроизводить в движе­нии и т. д. «Это будет способствовать установлению межанализа­торных связей.

176

С этой целью в работе с детьми трех лет можно использо­вать ряд приемов.

Вызывая отдельных детей, воспитательница предлагает им постучать по барабану, по музыкальному треугольнику, по столу столько раз, сколько раз она сама постучит. Дети не сразу правильно выполняют задание: вначале многие стучат неопре­деленное количество раз. Последовательность заданий может быть следующей: 1) воспитательница хлопнула один раз и сама поставила на стол игрушку, хлопнула еще раз и снова поста­вила игрушку — и так три-четыре или пять раз; 2) вызванный ребенок смотрит на эти предметы и хлопает; 3) все дети у себя на столе откладывают игрушки по одной в соответствии с каж­дым хлопком воспитательницы; 4) вызванный ребенок (с ме­ста) хлопает столько раз, сколько у него игрушек; 5) воспита­тельница хлопает, а ребенок, воспринимая звуки на слух, хло­пает столько же раз. По мере упражнения дети все лучше и лучше вслушиваются в количество звуков и всматриваются в ко­личество производимых воспитательницей движений.

Не умея словом-числительным определить количество звуков, дети на основе чувственного восприятия вполне правильно вос­производят звуки в пределах трех, а некоторые даже в пределах пяти. Так устанавливается взаимно-однозначное соответствие между количеством игрушек и количеством производимых дви­жений и звуков.

Соотнося каждое движение со зрительно воспринимаемыми предметами, дети учатся одновременно и обобщению множеств. «Ты постучал много раз, столько раз, сколько здесь картинок». Или: «Ты постучал столько раз, сколько стоит петушков». «Покажи картинку, где столько предметов, сколько раз я по­стучала». Эти занятия подводят детей к пониманию того, что множества различны как по своему характеру, так и по количе­ственному составу.

На основе такого, сначала чисто чувственного восприятия различных множеств, не превышающих трех — пяти элементов, становится возможным в дальнейшем познакомить детей четы­рех лет с деятельностью счета в уже более совершенном виде, когда одним из множеств становятся числа натурального ряда.