3.5. Бірнеше реттелуші шамалары бар сызықты жүйенің статикасы

Есепті жеңілдету үшін екі реттеуші органы арқылы басқарылатын және екі жүктемеден тәуелді, екі реттелетін шамамен сипатталатын реттеу объектісін қарастырайық. Айнымалылар саны көп болса, талдау әдісі сақталғанымен есеп саны өте үлкен болып кетеді.

Тепе-теңдік күйінен ауытқығандағы обьектінің статикалық теңдеуі

у, =а_их_]+а_гх, +/;,,,/;+/;,,./;; |

і (3 32)

мұндағы х- реттелетін шамалардың ауытқуы; у- реттелетін органның ауытқуы; / - жүктемелердің өзгеруі. Ауытқуы және жуктемесі бойынша жұмыс істейтін аралас әрекетті реттеуішті қарастырайық. Реттеуіштін статикалық теңдеулері

де, - с, іД', + с_і2х₂ + сІ_х,/, + <г/,,/,;

Лі 211 С"п«л^ ~т" үү т і у і іС(->->у-),

Реттеуіштің реттеуші органмен с ауытклы бойынша және сі. жүктеме бойынша байланыс коэффициенттерін координаттардың бір-бірімен (статикалық, дербестілік шарты) және орнықкан мәндерінде жуүктемелерден (статикалық, инварианттық, шарты) тәуелсіздіктерін қанағаттандыратындай етіп талдау мәселесін алға қояйық.

/_:және.Д жүктемелері бойынша у_х және у, координаттарының дербес туындыларын нөлге теңеу арқылы толық статикалық, инварианттықтың шартын аламыз:

Ж~Ж~Ж~Ж~ ' ⁽³-³⁴⁾

(3.33) формуласын / жане /₂ бойынша диффе­ренциалдап жане (3.34) ернегін ескере отыра, аламыз:

(3.37) және (3.41) өрнектерін қарастыра отыра мынандай шешім жасауға болады:

статикалық дербестік шарты /; және сі коэффициенттіерінен теуелді емес, ол тек ауытқу бойынша әрекетті реттеуішті жөндеп күйге келтіру жолымен қамтамасыз етіледі. Түсінікті болу үшін: Ь коэффициенті жүктеменің реттелетін шамаларға әсер ету дәрежесін анықтайтын коэффициент, ал с/-реттеу тізбегіндегі жүктемелер бойынша әсерлер коэффициенті. Статикалық, инварианттық шарты Ь және сі коэффициентеріне тәуелді және тек жүктеме бойынша әрекеттеңетін реттеуіштермен қамтамасыз етіледі. Ауытқу және жүктеме бойынша жұмыс істейтін аралас әрекетті реттеуішті сәйкестікпен жөндеп күйге келтіру арқылы дербестік пен инварианттықтың бірмезгілде орындалу шартын алуға болады.

4.1. Автоматты реттеу жүйесінің қозғалыс теңдеуі

Автоматты реттеу жүйесінің динамикасын талдаумен байланысты кез-келген есепті шешу үшін ең алдымен зерттелетін жүйенің математикалық бейнесін беру қажет. Оны төмендегі ретпен жүргізеді:

1. Автоматты реттеу жүйесін (АРЖ) элементар буындарға бөледі;

2. Элементар буындардың қозғалыс теңдеуін құрады;

3. Қозғалыс теңдеулерді сызықтайды;

4. Өлшемсіз координаттар енгізеді.

Қозғалыс теңдеуі деп берілген кірістік координаттың уакыт бойынша өзгеруіне сәйкес шығыс координаттың да уақыт бойынша өзгеруін анықтайтын дифференциалдық теңдеуін айтады. Бұл теңдеуді көбінесе жүйенің динамикалық теңдеуі деп атайды. Автоматты реттеу жүйесінің бөлініп алынған элементінің динами­калық теңдеуін құрудың алғашқы қадамы ондағы өтетін процестің физикалық заңын анықтау. Жалпы мұндай заңдаргға заттардың сақталу заңы (қысымды, деңгейді реттеу объектілері), энергияның сақталу заңы (температураны реттеу объектілері), Ньютонның екінші заңы (жылдамдықты реттеу объектілері) және басқа да физиканың негізгі заңдары жатады. Реттеу жүйе­сінің бұл элементтерінде өтетін процесті анықтайтын физикалық заңға сәйкес математикалық өрнек осы элементтің алғашқы дифференциалдық теңдеуі болады. Айта кетер бір жағдай, іс жүзінде көптеген агрегаттардың жұмыс істеу принциптері және құрылымдық безендірулері әртүрлі болады. Бірақта оларды материалдық және энергетикалық принциппен, мысалы, материалдық баланс үшін келесі дифференциалдық теңдеумен біріктіруге болады:

dM/dt=Q₁-Q₂,

мұндағы М - агрегаттағы материалдың запасы;

Q₁ - агрегатқа берілетін материалдар ағыны;

Q₂- агрегаттан шығатын материалдар ағыны;

t - уакыт.

Екінші қадам алғашкы теңдеулерге кіретін айнымалыларға тәуелді факторларды және осы тәуелділіктерді сипаттайтын өрнектерді анықтау болып табылады. Мұның соңғысы аналитикалық функция түрінде немесе графикалық түрде берілуі мүмкін. Көптеген жағдайларда олар сызықтык емес тәуелділіктер болулары мүмкін. Табылған өрнектерді алғашқы теңдеуге қоя отырып, элементтің сызықты емес теңдеуін аламыз. Біздің мысалымызда агрегатқа берілетін Q₁, одан шығатын Q₂, материалдар ағындарының қандай шамалардан тәуелді екендіктерін және қандай өрнектермен жазылатындықтарын, сонымен қоса агрегаттағы материалдың запасы М тұрақты ма жоқ па екендігін анықтау керек.

Буындардың қозғалыс теңдеуін құру АРЖ есептеріндегі ең жауапты міндет, себебі алгашқы болжамдарда жіберілген қателік барлық соңғы шешімдерді жоққа шығаруы мүмкін. Өмірде кездесетін өндірістік құрылғылардағы процестердің әртүрлі өтетіндігіне байланысты, жоғарыда айтылған элементар буынның қозғалыс теңдеуін құру жолынан басқа жалпыға бірдей нұсқау беру мүмкін емес. Бұл әр инженердің өзіне байланысты.

АРЖ құрамындағы элементар буындардың қозғалыс теңдеулерінің жиынтығы оның математикалық бейнеленуін көрсетеді (құрайды).

4.2. Қозғалыс теңдеуін сызықтау

Сызықтау негізіне зерттелетін динамикалық процестегі айнымалылардың өздерінің берілген мәндерінен ауытқулары әруакытта аз болады деген қағиданы енгіземіз.

Бейсызықты теңдеуді сызықтау үшін Тейлор формуласын қолданамыз. Тейлор формуласы л¹, у, і үш айнымалылары үшін мына түрде жазылады: