2 Розрахунок часу нагрівання заготівки

Визначаємо тепловий потік на початку інтервалу нагрівання:

q₀ = 1,1*C_п*[(T_п/100)⁴ – (T₀/100)⁴], Вт/м², де:

1,1 – коеф-т, враховуючий передачу тепла конвекцією,

C_п – приведений коеф-т випромінювання системи газ-кладка-метал.

Розраховується як:

C_п =ε*C₀ , де ε – коеф-т чорноти тіла (ε = 0,56)

C₀ – коеф-т випромінювання абсолютно чорного тіла (C₀ = 5,67)

t_п=960°С t_к=910°С

q₀ = 1,1*0,56*5,67 *[(1233/100)⁴ – (294/100)⁴] = 80465,544 Вт/м²

q₁ = 1,1*C_п*[(T_п/100)⁴ – (T_к/100)⁴], Вт/м²

q₁ = 1,1*0,56*5,67 *[(1233/100)⁴ – (1183/100)⁴] = 12319,144 Вт/м²

Розраховуємо коеф-т тепловіддачі на початку нагрівання:

α₀=q₀/(t_п-t₀) = 80465,544/(960-21) = 85.693 Вт/м²∙°С

Розраховуємо коеф-т тепловіддачі в кінці нагрівання:

α₁=q₁/(t_п-t_к) = 12319/(960-910) = 246.383 Вт/м²∙°С

Розраховуємо середнє значення коеф-ту тепловіддачі:

α_ср = (α₀ + α₁)/2 =(85,693+246,383)/2 = 165,826 Вт/м²∙°С

Визначаємо теплофізичні властивості сталі:

Сталь 50 (С = 0,5%, Mn = 0.3%, Si = 0.2%)

Розраховуємо середнє значення коеф-ту теплопровідності сталі:

λ_сер = (λ­₁­+λ₂+λ₃)/3, де

λ­₁­ – коеф-т теплопровідності сталі на початку нагрівання на поверхні, Вт/м²∙°С

λ₂ - коеф-т теплопровідності сталі на початку в центрі заготівки, Вт/м²∙°С

λ₃ – кое-фт теплопровідності сталі в кінці нагрівання на поверхні заготівки, Вт/м²∙°С

Для цього визначають λ₀ = 1,163*(60-8,7С-14,4Mn-29.0Si) = 1,163*(60-8,7*0,5-14,4*0,3-29*0,2) =52.95139 Вт/м²∙°С

λ­₂₀₀ = 0.95 λ₀ =50.3038 Вт/м²∙°С

λ­₄₀₀ = 0.85 λ₀ =45.0087 Вт/м²∙°С

λ­₆₀₀ = 0.75 λ₀ =39.7135Вт/м²∙°С

λ­₈₀₀ = 0.68 λ₀ =36.0069 Вт/м²∙°С

λ­₁₀₀₀ = 0.68 λ₀=36.0069 Вт/м²∙°С

λ­₁₂₀₀ = 0.73 λ₀= 38.6545 Вт/м²∙°С

λ_сер = (52.9+52.9+36.007)/3 = 47,268 Вт/м²∙°С

Будуємо графік λ = ƒ(Т):

Визначаємо щільність сталі:

ρ = 7880-40С-16Mn-73Si = 7880-40*0.5-16*0.3-73*0.2 = 7840.6 кг/м³

Визначаємо значення критерію Біо:

h=0.36м. Нагрівання двосторонне, отже

S=0.18м.

Bi =(α_общ *S)/λ_сер = (165,826*0,18)/47.268 = 0,6314

Виходячи із значення критерію Біо – тіло термічно масивне.

Визначаємо значення температурного критерію поверхні:

Ф_п = ((t_печі – t_к)/(t_печі – t₀)) = (960-910)/(960-21) = 0,05324

Визначаємо значення критерію Фур’є за допомогою кривих Бурдіна [1, c. 93]

F₀ = 5,65

За отриманим значеням F₀ визначаємо температурний критерій центру заготівки:

Ф_ц = 0,165

Визначаємо попередню температуру центру заготівки:

t_ц = t_п - Ф_ц*(t_п-t₀) = 960-0,165*(960-21) = 805.065 °С

Уточнюємо значення λ_сер:

λ_сер =(λ₁+ λ₂+ λ₃+ λ₄)/4, де λ₄ – значення коеф-ту теплопровідності центру заготівки в кінці нагріву.

λ₄ = 35,6 Вт/м²∙°С (з побудованого графіка)

λ_сер = (52.9+52.9+36.007+36.00355)/4= 44.45 Вт/м²∙°С

Перераховуємо значення критерію Біо:

Bi =(α_общ *S)/λ_сер = (165.826*0.18)/44.4536 = 0.6714

Уточнюємо значення критерію Фур’є:

F₀ = 5.73

Уточнюємо значення температурного критерію центру заготівки Ф_ц:

Ф_ц = 0,156

Визначаємо кінцеву температуру центру заготівки:

t_ц = t_п – Ф_ц*(t_п-t₀) = 960-0,156*(960-21)=813.516 °С

Визначаємо перепад температур за перетином заготівки:

Δt_к = t_к – t_ц = 910-813 = 97 °С

Визначаємо середню температуру заготівки за перетином:

t_ср = t_к – 0.5*Δt_к = 910-0.5*97 = 861.5 °С

За допомогою додатку 5 [1, c. 92] визначаємо ентальпію сталі на початку та в кінці нагрівання:

i₀ = 342.8 кДж/кг, i_ср = 663.05 кДж/кг

Визначаємо розрахункову теплоємність:

С_р = ((і_тср-і₀)/(t_ср-t₀) = ((663.06-342.8)/(861.5-21) = 0,398*10^-3 кДж/кг∙°С

Визначаємо середнє значення коеф-ту температуропровідності:

α_ср = λ_сер/(С_р-ρ_ст) =44.4536/(0.381*10^-3 *7840.6)= 1.48*10^-5 , м²/с

Визначаємо час нагрівання заготівки:

τ = (F₀*S²)/α_ср = (5.73*0,18²)/1.48*10^-5 = 12476.5= 3.4 ч.

τ_{витримки} = 3 ч.

τ_общ = τ_н+τ_в = 3.4+3=6.4ч.