Контрольные варианты к задаче 5

1. Даны векторы где Найти косинус угла между векторами

2. Найти если

3. Даны векторы найти если

4. Даны векторы Найти косинус угла между векторами если

5. При каком отличном от нуля значении параметра вектор будет единичным, если

6. Даны векторы найти если

7. Векторы служат сторонами параллелограмма. Найти косинус угла между диагональю и стороной если

8. Даны векторы . При каком значении параметра вектор , если

9. В параллелограмме АВСD найти длину диагонали , если

, .

10. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла В, если

.

11. Даны векторы . Вычислить , если

,

12. При каком положительном значении параметра векторы имеют одинаковую длину, если

13. Даны векторы . Найти , если , .

14. В треугольнике АВС найти длину , если

15. Даны векторы . Найти , если

.

16. Дан вектор . Найти косинус угла между векторами , если .

17. Даны векторы . Найти , если , .

18. Даны векторы . Найти .

19. Даны векторы При каком значении параметра вектор , если

20. Дано: , . При каком значении параметра векторы и взаимно перпендикулярны?

21. Дан вектор - единичные векторы, образующие угол . Найти косинус угла между векторами .

22. Даны векторы . Найти , если ,

23. Дан вектор Найти , если .

24. Даны векторы . Найти длину вектора , если , .

25. Даны векторы . Найти , если , .

26. Векторы образуют угол . Зная, что найти длину вектора .

27. При каком значении параметра вектор будет единичным, если

28. При каком значении векторы имеют одинаковую длину, если ?

29. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла при вершине В, если , где , .

30. Даны векторы . При каком значении параметра вектор , если , .

Задача 6. При решении этой задачи будем использовать свойства векторного произведения двух векторов. Модуль векторного произведения двух векторов

поэтому По свойствам векторного произведения

Площадь параллелограмма, постро-

енного на векторах , равна Площадь треугольника, построенного на векторах :

Пример 6. В параллелограмме ABCD даны векторы и Найти если Это условие в параллелограмме ABCD вектор Тогда Вектор

Контрольные варианты к задаче 6

1. Н а векторах построен треугольник. Найти его площадь, если

2. Даны векторы Найти модуль векторного произведения если

3. Даны векторы Найти если

4. В треугольнике ABC даны векторы Найти

если

5. В параллелограмме ABCD даны векторы и

Н айти если

6. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и если

7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и если

8. Даны векторы где Найти

9. В параллелограмме ABCD даны векторы

Н айти если

10. Даны векторы Найти если

11. Даны векторы Найти

если

12. Даны векторы Найти , если

13. В параллелограмме ABCD даны векторы

Н айти если

14. В треугольнике ABC даны векторы

Н айти если

15. Даны векторы Найти

е сли

16. Даны векторы Найти

е сли

17. В параллелограмме ABCD даны векторы

Н айти если

18. В треугольнике ABC даны векторы

Н айти если

19. Даны векторы Найти если

20. Даны векторы Найти если

21. В параллелограмме ABCD даны векторы

Н айти если

22. Даны векторы

Н айти если

23. Даны векторы

Н айти если

24. Даны векторы Найти , если

25. Даны векторы Найти если

26. Даны векторы Найти если

27. Даны векторы Найти если

28. Векторы служат сторонами треугольника АВС. Найти если

29. В параллелограмме ABCD даны векторы

Н айти если

30. В треугольнике АВС даны векторы

Н айти если

Задача 7. Даны координаты вершин пирамиды ; .

1. Найти длину вектора .

2. Найти угол между векторами .

3. Найти проекцию вектора на вектор .

4. Найти площадь грани АВС .

5. Найти объем пирамиды ABCD.

Координаты векторов:

1. Длина вектора

2.

3. Проекция вектора на вектор

4.

5.