Пример расчета

Дано: сила F = 150 кН; размеры сечения а = 22 см, b = 15 см; точка приложения силы – 1 (см. рис. 5.1).

1. Определяем геометрические характеристики поперечного сечения колонны.

Ось «у_с» является осью симметрии, следовательно, положение одной главной оси найдено.

Для определения главной центральной оси «х_с» воспользуемся вспомогательной осью «х», относительно которой определим статический момент площади сечения фигуры.

см³.

Определяем положение главной оси «х_с», которая отстоит от вспомогательной оси «х» на расстоянии «у_с»:

см.

Определяем моменты инерции фигуры относительно главных осей:

см⁴;

– см⁴.

2. Находим положение нулевой линии и опасные точки в сечении:

см,

где см; см².

см,

где х_F = – 33 см; см².

Нулевая линия показана на рис. 5.2.

Следовательно, опасными точками в сечении будут точки а и в, которые наиболее удалены от нулевой линии. Проведя из этих точек линии параллельно нулевой линии, устанавливаем, что наибольшее сжимающее напряжение будет в точке а, а наибольшее растягивающее – в точке в.

3. Вычислим наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения, сравним их с расчетными. Построим эпюру напряжений.

Па =

= –3,27 МПа <R_с.

Па =

= 2,23 МПа < R_р.

Рисунок 5.2.

Примечание. Если условие прочности не удовлетворяется, можно предложить следующие способы решения задачи: а) изменить величину нагрузки; б) спроектировать другое сечение; в) приблизить точку приложения силы к центру тяжести сечения.

4. Построение ядра сечения.

Чтобы построить ядро сечения, нужно вокруг сечения обкатывать нулевую линию как показано на рис. 5.2. и по отрезкам, отсекаемых нулевой линией на главных центральных осях инерции, по формулам вычислять соответствующие точки ядра сечения, т.е. координаты приложения продольной силы.

Проводим касательную I – I к контуру поперечного сечения колонны (Рис. 5.2), находим значение отрезка, отсекаемого этой касательной на главной центральной оси инерции х_0-1, далее по формуле определяем соответствующую точку приложения силы х₁:

см.

Аналогично определяем положение точки у_0-2:

см.

Положение точки х₃ в силу симметрии фигуры относительно оси «у» равно х₁, но с обратным знаком.

Определяем положение точки 4.

см.

Таблица 5.1.

№ строки	Схема по рис. 5.1.	F, кН	Размеры сечения, см		Точка приложения силы
			а	в
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	120 100 160 100 180 200 220 240 260 280	10 12 13 14 15 16 17 18 19 20	12 10 12 15 14 18 20 16 15 14	1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
	а	б	в	г	а

Рис. 5.1. Схемы сечения колонн