Задания для самостоятельной работы
Вычислить производные и
от вектор – функции
а)
при
,
б)
при
.
2.
Составить уравнения касательной и
нормальной плоскости к кривой
в точке
.
а)
,
,
б)
,
.
3. Вычислить кривизну линии в точке .
а)
,
,
б)
,
.
4. Исследовать функцию и построить график кривой.
а)
,
б)
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Дайте определение вектор - функции.
Что называется производной вектор - функции?
Вычислить производную вектор – функции
.
В чем заключается физический смысл производной вектор – функции?
Какая вектор – функция называется дифференцируемой?
Что называется дифференциалом вектор – функции?
Запишите векторное представление кривой Г, заданной параметрически:
Какой вектор является вектором касательной к кривой Г?
Найдите вектор касательной к кривой Г, заданной
в
точке
.
Что называется кривизной кривой?
Рекомендуемая литература
1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебник. В 2 т. Т. 1 / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Ростов н/Д.: Феникс, 1997. - 512 с.
2.Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1989. - 736 с.
3.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 кн. Кн. 1 / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл- Пресс, 2002. - 416 с.
Типовые задания Варианты примеров к типовому заданию.
Найти производную от функции:
1.
2.
;
;
;
;
4;
4
.
.
3.
4.
;
;
;
;
;
;
.
.
5.
6.
;
;
;
;
;
;
.
.
7.
8.
;
;
;
;
;
;
.
.
9.
10.
;
;
;
;
;
;
.
.
11.
12.
;
;
;
;
;
;
.
.
13.
14.
;
;
;
;
;
.
.
15.
16.
;
;
;
;
;
;
.
.
17.
18.
;
;
;
;
;
;
.
.
19.
20.
;
;
;
;
;
;
.
.
21.
22.
;
;
;
;
;
.
.
23.
24.
;
;
;
;
;
;
.
.
25.
26.
;
;
;
;
;
;
.
.
27.
28.
;
;
;
;
;
;
.
.
29.
30.
;
;
;
;
;
;