1. Первый закон термодинамики для открытых систем

Особенностью открытой термодинамической системы является обмен массой с окружающей средой. В такой системе происхо­дит изменение кинетической и потенциальной энергии единицы массы рабочего тела (газа) при его перемещении из области с одними параметрами (р₁, υ₁) в область с другими параметрами (р₂, υ₂). В технике часто используют такие процессы изменения энергии в потоке газа. Это, например, сжатие газа в компрессоре, расширение пара в турбине, дросселирование газа или пара и т. п. Любой поток подчиняется первому и второму законам термоди­намики и закону сохранения массы. Однако форма записи дол­жна учитывать особенность данной системы.

Рис. 5.1. Открытая термодинамическая система

Рассмотрим одномерный стационарный поток газа, в котором параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с вектором скорости, и не зависят от времени. Схема условного тепломеханического агрегата приведена на рис. 5.1. Поток газа поступает в агрегат через сечение 1 и выходит через сечение 2. Параметры потока р, υ, Т, скорость w и площадь сечения канала f на входе и выходе отмечены соответствующими индексами. Здесь каждый килограмм рабочего тела (газа) получает от внеш­него источника теплоту q и совершает техническую работу l_тех, например, приводя в движение ротор турбины.

Закон сохранения энергии для 1 кг газа следует записать так

е₁ + q = е₂ + l_тех, (5.1)

где e₁ и е₂ – соответственно полная удельная энергия потока газа в 1 и 2 сечении, т. е. на входе и выходе; причем каждая включает

е = u + рυ + w²/2 + gz, (5.2)

где u – внутренняя энергия единицы массы газа; рυ — потенци­альная энергия давления; w²/2 — кинетическая энергия при ско­рости w; gz — энергия положения на высоте z от отметки 0.

Уравнение первого закона термодинамики для потока в преде­лах сечения 1—2 получим из (5.1), выразив его через теплоту q:

q=(u₂-u₁) + (р₂υ₂ – р₁υ₁)+ (w₂²/2 – w₁²/2) +g(z2 – z1) + l_тех, (5.3)

или

q = (h₂ – h₁) + w₂²/2 – w₁²/2) + g(z2 – z1) + l_тех. (5.4)

Дифференциальная форма уравнения имеет вид:

δq = dh + wdw + gdz +δl_тех. (5.5)

Уравнение первого закона термодинамики для потока справед­ливо как для равновесных процессов, так и для течений сопро­вождающихся трением, поскольку работа трения переходит в теп­лоту, а q_TP = l_TP.

Рассмотрим применение первого закона термодинамики (5.3), (5.4) для различных видов тепломеханического оборудования, т.е. различных видов открытых систем.

2. Работа теплового двигателя и компрессора

В тепловом двигателе механическая энергия потока получает­ся в процессе его расширения. Можно принять следующие допу­щения: z₁ = z₂, т. е. вход и выход потока находятся на одном уровне; w₁ = w₂, так как сечения патрубков одинаковы, а расход газа неизменный; q= 0, т. е. в пределах агрегата расширение газа адиабатное. Тогда уравнение (5.3) примет вид

l_TEX = h₁ – h₂, (5.6)

т. е. техническая работа или работа теплового двигателя произво­дится за счет уменьшения энтальпии газа.

В диаграмме р – υ техническая работа изображается площадью слева от кривой 1 — 2 процесса расширения газа от р₁ до р₂ и изменения энтальпии от h₁ до h₂ (рис. 5.2).

В компрессоре сжатие газов от р₁ до р₂ происходит в резуль­тате затраты механической энергии. Если принять, что z₁ = z₂, q= 0, w₁ = w₂, что допустимо для такой системы, уравнение первого закона будет иметь вид

l_TEX = h₁ – h₂.

Вид уравнения для компрессора аналогичен уравнению для теп­лового двигателя. Однако, так как здесь энтальпия газа на входе h₁ меньше, чем на выходе h₂ (так как р₂ > p₁), то при этом тех­ническая работа l_гех будет величиной отрицательной. Графически процесс сжатия в компрессоре выглядит аналогично (рис. 5.2), но процесс протекает от точки 2 до точки 1, а – l_тех является затраченной работой на сжатие или работой компрессора.

Рис. 5.2. Изображение техни­ческой работы в р – υ-коорди­натах