Правило 2
Чтобы численно определить максимальную величину запаса дефицитного ресурса, вызывающую улучшение оптимального решения,
необходимо: 1) определить
координаты точки
,
в которой соответствующее ограничение
становится избыточным;
2) подставить координаты в левую часть соответствующего ограничения.
Координаты точки К (5,5;5) находятся путем
решения системы уравнений прямых (2) и
(3). Т.е. в этой точке фирма будет производить
5,5 ед. продукции P1
и 6 ед. продукции P1.
Подставим
и
в левую часть ограничения (1) и получим
максимально допустимый запас ингредиента
S1
[ед.].
Дальнейшее увеличение запаса ингредиента А нецелесообразно, потому что это не изменит область допустимых решений и не приведет к другому оптимальному решению (см. рис. 2). Доход от продажи продкуции в объеме, соответствующем точке К, можно рассчитать, подставив ее координаты (5;6) в выражение целевой функции
[руб.].
Р
ассмотрим
вопрос о целесообразности увеличения
запаса ингредиента В. Согласно правилу
№1, соответствующее ограничение (2)
становится избыточным в точке J,
в которой пересекаются прямая (1) и (4)
(рис. 3). Многоугольник ABCDJF
становится областью допустимых решений,
а точка J(7;
) –
оптимальным решением.
J
Рис. 3. Анализ увеличения ресурса S2
Доход от продажи при этом составит
[руб.].
Чтобы обеспечить такой режим работы, согласно правилу № 2, запас ингредиента В надо увеличить до величины
[ед.].
Ограничения (3) и (4) являются не связывающими, т.к. не проходят через оптимальную точку D (см. рис. 1). Соответствующие им ресурсы являются недефицитными. С экономической точки зрения это означает, что в данный момент уровень спроса непосредственно не определяет объемы производства. Поэтому некоторое его колебание может никак не повлиять на оптимальный режим производства в точке D.
Например, увеличение (уменьшение) спроса
на продукцию 2-го вида будет соответствовать
перемещению прямой ограничения
(3) вверх (вниз). Перемещение прямой (3)
вверх никак не может изменить точку D
максимума целевой функции. Перемещение
же прямой (3) вниз не влияет на существующее
оптимальное решение только до
пересечения с точкой D
(см. правило №3). Из рис. 1 видно, что
дальнейшее перемещение (4) приведет к
тому, что точка D будет
за пределами новой области допустимых
решений, выделенной более темным цветом.
Кроме того, любое оптимальное решение
для этой новой области допустимых
решений будет хуже точки D.
Правило № 3
Чтобы определить максимальное уменьшение запаса недефицитного ресурса, не меняющее оптимальное решение, необходимо передвигать соответствующую прямую до пересечения с оптимальной точкой.
Правило № 4
Чтобы численно определить минимальную величину запаса недефицитного ресурса, не меняющую оптимальное решение, необходимо подставить координаты оптимальной точки в левую часть соответствующего ограничения.
Чтобы выяснить, до каких пределов падение спроса на продукции 2-го вида не повлияет на производство в точке D (6,4) , используем правило № 4. Подставляем в левую часть ограничения (3) координаты точки D, получаем
.
Делаем вывод: предельный уровень, до которого может упасть спрос на продукцию 2-го вида и при котором не изменится оптимальность полученного ранее решения, равен 4 ед.
Экономический смысл ограничения (4)
Согласно правилу №4, подставим координаты точки D (6,4) в левую часть ограничения (3)
[т краски].
Делаем вывод: предельный уровень, до которого может упасть спрос на продукцию 1-го вида и при котором не изменится оптимальность полученного ранее решения, равен 18 ед.
Результаты решения первой задачи анализа оптимального решения на чувствительность представлены в табл.
Таблица