ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЛИАЛ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦПЛИН

СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Анализ чувствительности оптимального решения задач линейного программирования

Челябинск 2014г.

Анализ чувствительности оптимального решения задач линейного программирования Теоретическое введение

Неизбежное колебание значений таких экономических параметров, как цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке и т.д. может привести к не оптимальности или непригодности прежнего режима работы. Для учета подобных ситуаций проводится анализ чувствительности, т.е. анализ того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение задачи линейного программирования.

Для решения задач анализа чувствительности ограничения линейной модели классифицируются следующим образом.

Связывающие ограничения проходят через оптимальную точку. Несвязывающие ограничения не проходят через оптимальную точку.

Аналогично ресурс, представляемый связывающим ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязывающим ограничением – недефицитным.

Ограничение называют избыточным в том случае, если его исключение не влияет на область допустимых решений и, следовательно, на оптимальное решение. Выделяют следующие три задачи анализа на чувствительность.

Возможные ситуации графического решения задач ЛП

Таблица

Примечания

Z(X)®max

Z(X)®min

Z(X)®max

Z(X)®min

Количество ограничений больше одного

Все ограничения - неравенства

Все ограничения - неравенства

Все ограничения - неравенства

Ограничения в виде равенств и неравенств

Вид оптимального решения

Единственное решение

Единственное решение

Бесконечное множество решений

ЦФ не ограничена снизу

ЦФ не ограничена сверху

Единственное решение

Бесконечное множество решений

Единственное решение

ЦФ не ограничена сверху

ЦФ не ограничена снизу

Единственное решение

Бесконечное множество решений

Решений нет

Решений нет

Решений нет

Вид области допустимых решений

Многоугольная замкнутая

Многоугольная незамкнутая

Луч

Отрезок

Единственная точка

№

1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

2.3

2.4

3.1

3.2

3.3

4.1

4.2

5

6

7

8

Анализ сокращения или увеличения ресурсов:

• на сколько можно увеличить (ограничения типа  ) запас дефицитного ресурса для улучшения оптимального значения целевой функции?

• на сколько можно уменьшить (ограничения типа  ) запас недефицитного ресурса при сохранении оптимального значения целевой функции?

2. Увеличение (ограничения типа  ) запаса какого из ресурсов наиболее выгодно?

3. Анализ изменения коэффициентов целевой функции: каков диапазон изменения коэффициентов целевой функции, при котором не меняется оптимальное решение?