6. Визначення теперішньої і майбутньої вартості грошей

Концепції майбутньої і теперішньої вартості ґрунтуються на принципі оплати за користування грошима протягом певного періоду часу (тобто на відсотках). Ці концепції є практично однаковими для грошових надходжень і грошових виплат, тому немає суттєвої різниці у їх застосуванні щодо фінансових інвестицій і зобов’язань підприємства.

Зміну вартості грошей пов’язують із зниженням їхньої купівельної спроможності в результаті інфляції, а також дії чинників невизначеності (ризик втрати вкладених коштів).

Часову вартість грошей можна розрахувати з використанням двох способів:

- на підставі простого відсотка;

- на підставі складного відсотка.

При розрахунку простого відсотка до уваги приймаються три величини: основна сума, на яку нараховуються відсотки; ставка відсотків; час, на який інвестовано кошти або протягом якого використовуються кредитні ресурси. Тому простий відсоток можна розрахувати за формулою:

Простий відсоток = основна сума х відсоткова ставка х час

Складний відсоток - це відсоток, який нараховується на первісну суму та на раніше нараховані відсотки (але ще не сплачені).

Теперішня і майбутня вартість можуть застосовуватись для простої величини (тобто однієї суми) і ряду послідовних платежів (ануїтету).

Майбутня вартість - це вартість грошей через визначений період часу з урахуванням певної відсоткової ставки.

Іншими словами - це величина, якої досягне основна сума, завдяки нарахуванню складного відсотка. Розраховується вона за формулою:

МВ=ТВ (1+і)ⁿ ,

де МВ - майбутня вартість;

ТВ - теперішня вартість;

і - ставка складного відсотка;

n - кількість періодів нарахування відсотків.

Теперішня вартість - це вартість майбутніх надходжень на теперішній час. Або, інакше кажучи – це сума, до якої буде зменшено майбутню суму з використанням складного відсотка.

Для визначення теперішньої вартості інвестицій необхідно з суми майбутніх грошових надходжень вирахувати суму відсотків, нарахованих за певною ставкою (і) за певний період (n). Тобто процес її розрахунку є зворотнім порівняно з розрахунком майбутньої вартості. Теперішня вартість визначається за формулою:

ТВ = МВ : (1+і)ⁿ

Щоб не робити кожен раз складні розрахунки доцільно використати спеціальну таблицю значень теперішньої вартості однієї грошової одиниці. Згідно з цією таблицею при і = 12% і n = 4 теперішня вартість $1 складає 0.63552 або $10,000 - $6,355.2. Тобто $10,000, які будуть отримані через чотири роки зараз становлять лише $6,355.2.

Застосування теперішньої і майбутньої вартості для ряду послідовних платежів (ануїтету) передбачає, що вони повинні мати: однакову суму кожного періоду часу, за який нараховуються відсотки; однакові періоди часу, за які нараховуються відсотки (місяць, квартал, півроку, рік); однакову ставку відсотків за кожний період.

При розрахунку майбутньої вартості ануїтету використовується складний відсоток, який нараховується на суму кожного платежу за період з дати платежу до кінця строку ануїтету.

Для полегшення розрахунків майбутньої вартості ануїтету використовується спеціальна таблиця значень майбутньої вартості звичайного ануїтету однієї грошової одиниці.

Наприклад, корпорація “Армстронг” для створення фонду погашення облігацій на протязі чотирьох років робить щорічні внески у сумі $50,000 до кредитно-фінансової установи. Платежі здійснюються щорічно 31 грудня, починаючи з 31.12.2005 р. Кредитно-фінансова установа виплачує 10 % річних (складний відсоток), які нараховуються в останній день кожного року.

Згідно з таблицею значень майбутньої вартості звичайного ануїтету однієї грошової одиниці при і = 10% і n = 4 майбутня вартість звичайного ануїтету $1 складає 4.64100 або $50,000 - $232,050. Отже за чотири роки у фонді погашення облігацій буде нагромаджена сума $232,050. Найбільша сума відсотків (за три роки) буде нарахована по першому внеску, який зроблено 31.12.2005р. Приріст у сумі $32,050 пов’язаний з вартістю використання вкладених грошей протягом трьох років.

Теперішня вартість ануїтету – це вартість на сьогодні загальної суми серії платежів, які будуть надходити протягом визначеного періоду часу у майбутньому.

Визначення теперішньої вартості ануїтету здійснюється у зворотному порядку до розрахунку майбутньої вартості ануїтету. З метою полегшення розрахунків використовується спеціальна таблиця значень теперішньої вартості звичайного ануїтету однієї грошової одиниці.

Наприклад, 1 січня 2005 року корпорація “Армстронг” придбала нове обладнання вартістю $80,000, для оплати якого уклала з продавцем кредитну угоду і виписала довгостроковий вексель. Кредит надано під 10 % річних і його потрібно погасити платежами 31 грудня на протязі трьох років.

Кожний платіж складається з частки погашення основної суми заборгованості та відсотків нарахованих на суму боргу. Сума кожного платежу розраховується шляхом ділення суми заборгованості на поточну вартість ануїтету $1, яка при і = 10 % і n = 3 згідно таблиці значень теперішньої вартості звичайного ануїтету однієї грошової одиниці складає 2.48685:

$80,000 : 2.48685 = $32,169

Загальна сума витрат на сплату відсотків по цьому кредиту складе:

$32,169 х 3 - $80,000 = $96,507 - $80,000 = $16,507

Погашення основної суми заборгованості за кредитом і витрати на сплату відсотків на протязі трьох років будуть мати вигляд:

Перший рік (31 грудня 2005 року):

1)сума погашення заборгованості за кредитом	$24,169
2)сума витрат на сплату відсотків ($80,000 х 10%)	$8,000
Разом:	$32,169

Другий рік (31 грудня 2006 року):

1)сума погашення заборгованості за кредитом	$26,586
2)сума витрат на сплату відсотків (($80,000 - $24,169) х 10%)	$5,583
Разом:	$32,169

Третій рік (31 грудня 2007 року):

1)сума погашення заборгованості за кредитом	$29,245
2)сума витрат на сплату відсотків (($80,000 - $24,169 - $26,586) х 10%)	$2,924
Разом:	$32,169