Перетворення двійкового числа 100 111 011 до десяткового

8	7	6	5	4	3	2	1	0		і
256	128	64	32	16	8	4	2	1		2і
1	1	0	0	1	0	1	0	0		bi
256	128	0	0	16	0	4	0	0		2і ×bi
l(10) = 256+0+0+32+16+8+0+2+1=315									l(10)=∑2і×bi

У першому рядку таблиці записуємо (справа наліво) номери розрядів – і (нумерація починається з нуля, а не з одиниці!). У другому рядку записується степені двійки залежно від номера розряду (для і=0, 2^і=2⁰=1; для і=1, 2^і=2^l=2;для і=2, 2^і=2²=4 тощо). У третьому рядку записуємо по розрядах елементи двійкового числа(запис також виконуємо справа наліво, починаючи з останнього елемента двійкового числа). У четвертому рядку записуємо попарні добутки елементів двійкового числа на степені двійки ( у прикладі для і=0: 2ⁱ×b_i=1x1=1, для і=1:2^і×b_i=2x1=2: для і=2: 2^і×b_i=4x0=0 тощо). Остаточне значення десяткового числа обчислюємо в п’ятому рядку сумуванням, отриманим у попередньому рядку, попарних добутків степенів двійки на елементи двійкового числа. У такий спосіб 100 111 011₍₂₎=315₍₁₀₎.

В імпульсній і динамічній системах вимірювання кутів на край круга замість градусних або градових поділок наносять растр - кільце з радіально розташованих прозорих і непрозорих або матових і дзеркальних смуг (штрихів) однакової ширини. Два сусідні штрихи растра ( прозорий і непрозорий або матовий і дзеркальний) є одним елементом квантування кута.

Кут з вершиною у центрі круга, сторони якого «вирізають» один елемент квантування, є кутовою ціною елемента квантування с, який с одиницею вимірювання кутів у цих системах. Щоб отримати значення кута у традиційних одиницях (градусах або градах), потрібно знати ціну елемента квантування у кутових одиницях.

Ціна одного елемента квантування кута визначається кількістю N елементів квантування, нанесених на круг :

C = = (5.3)

В імпульсній системі разом з трубою обертається круг, а зчитувач є нерухомим. Із зчитувача отримують змінний струм, кожний період якого з’являється при зміщенні круга на один елемент квантування. За заданої фази цього струму, наприклад, що дорівнює нулю, формують один короткочасний імпульс. Кожний імпульс, який з’являється за руху труби, фіксується лічильником. У такий спосіб отримують загальну кількість імпульсів L після наведення труби на ціль. Знаючи кількість імпульсів L та кутову ціну елемента квантування, обчислюють кут, на який обернувся круг теодоліта:

β = c L. (5.4)

Гранична помилка значення кута β не перевищує Δ _гран = с/2.

На круг імпульсної системи наносять від 10 000 до 20 000 елементів квантування. Це дає змогу вимірювати кути з граничною помилкою від 2,1ꞌ до 1,1 ꞌ, що не задовольняє вимогам геодезії. Тому у цій системі передбачені додаткові пристрої, які дають можливість отримати кути з потрібною точністю.

Основними частинами динамічної системи визначення кутів є круг з растром, мотор, який під час вимірювань крутить круг, два зчитувачі, один з яких є нерухомим, а другий рухається разом з трубою теодоліта, цифровий фазометр та процесор. Ця система визначає цифровим фазометром тільки дробову частину елемента квантування кута. Кількість цілих елементів квантування в куті отримують за допомогою кодової системи.