1.3. Математичне опис динаміки об'єкта управління

Запишемо рівняння динамічних режимів досліджуваного об'єкта. Складемо відповідні рівняння для кожної з вхідних змінних.

1. Покомпонентний матеріальний баланс у динамічному режимі отримуємо так:[накопичення комн. I]= [прихід комп. I] - [догляд комп. I]

Помножимо це рівняння на 1 / ∆t і спрямував ∆t до нуля, за умови, що об'єм суміші в апараті залишається постійним V₁ = const, тоді маємо:

(1)

У рівнянні (1) r-швидкість накопичення компонента, а [моль / (м³* с)].

Так як у нашому випадку в реакторі протікає необоротна ендотермічна реакція за схемою

де k-константа швидкості хімічної реакції

k = A * exp (-E/RT))

r = к * С_А* С_В

r=-A*exp(-E/R*T))*С_А*С_В (1')

Т.ч. враховуючи періодичність процесу і допускаючи що обсяг реактора заповнюється повністю за один цикл, отримуємо рівняння для речовини А:

dC_A/dt= - А *ехр( -Е/(R* Т))* С_А*С_в (1")

Для компонента В і С по аналогії отримаємо

dC_В/dt= - А *ехр( -Е/(R* Т))* С_А*С_в (2')

Для компонента С маємо:

dC_С/dt= А *ехр( -Е/(R* Т))* С_А*С_в (3)

Тут C_A, C_В, C_С -концентрації речовин А, В і С відповідно, [моль/м³]

Т-температура суміші на виході, [° С].

А-теплової множник, [моль / с * м³]: Е-енергія активації, [Дж / моль]; R=8, 31 [Дж / моль * К] газова постійна;

2) Запишемо теплової (енергетичний) баланс для об'єму реактора, враховуючи, що прихід і відхід компонентів відсутній:

(4)

де К-коефіцієнт теплопередачі [Дж / (м²*с*К)];

S-площа бічної поверхні реактора, [м²];

С_р1-теплоємність суміші [Дж / (кг * К)];

V1-об'єм реактора, [м³] ;

p₁ - щільність суміші, [кг/м³];

∆Н-ентальпія, [Дж / моль].

Перетворимо рівняння (4)

(5)

2. Запишемо тепловий баланс для сорочки:

(6)

С_р2-тегїлоем кістка теплоносія [Дж / (кт * К)];

V2- об'єм сорочки. [м³];

P₂-щільність теплоносія, [кг/м³];

G_Т - витрата теплоносія, [м³/ с ].

Перетворимо рівняння (6)

(7)

3. Матеріальний баланс для сорочки:

Запишемо загальний матеріальний баланс:

G_t ^ВХ =G_t ^ВИХ

(8)

де kvl і kv2 - пропускна здатність клапанів гарячого і холодної теплоносія відповідно;

Pt-тиск теплоносія перед клапаном, Па;

Ра-тиск теплоносія в сорочці, Па.

Отже, є шість рівнянь для визначення значень п'яти вихідних змінних C_A, C_В, C_С, Тt^ВИХ , Т^ВИХ .

Таким чином, математичний опис динаміки реактора з мішалкою і сорочкою періодичної дії являє собою систему диференціальних рівнянь (1), (2), (3), (5), (7), (8) з початковими умовами.