3. Правила построения сети

1. Последовательное следование работ (рис. 3).

Рис. 3. Схема выполнения последовательности работ

2. В сети нельзя допускать такого положения (рис. 4), чтобы различные работы начинались и заканчивались одними и теме же событиями. Если такая ситуация появляется при планировании работ, то необходимо ввести (n – 1) фиктивную работу и (n – 1) дополнительное событие, это позволит однозначно определить любую работу.

Рис. 4. Правильность хода работ в сетевом графике

3. Для выполнения работ А и Б требуется предварительно выполнить работу В (рис. 5, а).

4. Работа А следует за работой Б и В параллельно выполняемых, а работа Д выполняется только после работы В (рис. 5, б).

5. В сети не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит другая работа. В сети может быть только один тупик – завершающее событие (рис. 5, в).

6. Для выполнения работы В требуется результат от соисполнителя (рис. 5, г).

7. Результат работы В требуется передать соисполнителю (рис. 5, д).

8. В сети не должно быть разомкнутых контуров, т.е. двигаясь от исходного события, нельзя идти к нему (рис. 5, г).

9. Стрелки работ должны располагаться слева на право. Предельное положение вертикальное.

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 5. Схема правил построения сетевых графиков

4. Методы расчета параметров сетей

В зависимости от количества достигаемых целей (завершающих событий) сети бывают одноцелевые и многоцелевые.

Многоцелевые представляют собой такой план, в результате выполнения которого достигаются два и более решений.

По степени охвата работ сети бывают:

1. Комплексные, которые охватывают все работы данного проекта.

2. Частные сети. Они охватывают работы по отдельным самостоятельным частям работы проекта.

3. Первичные сети. Они включают сети, замкнутые на отдельных исполнителях.

Сети могут быть детерминированными и вероятностными.

Детерминированные сети – это сети, в которых работы однозначно определены как по составу, так и по времени.

Вероятностные сети – это сети, в которых хотя бы одна из работ определена вероятностным путем.

Математическая формализация сетевого графика определяется числовыми параметрами (рис. 6).

Рис. 6. Математическое описание взаимосвязей на сетевом графике

В сети различают.

1. Ранний срок свершения события t_pj – это самый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы. Счет времени ведется от момента наступления начального события. Ранний срок свершения исходного события (1-го) равен нулю t_p0=0. Ранний срок любого последующего события (j-го) определяется продолжительностью самого длительного из предшествующих путей. Для определения ранних сроков свершения событий имеем рекуррентное соотношение

.

Для нашего примера получим следующие результаты:

t_p0 = 0;

t_p1 = t_p0 + t₀₁ = 0 + 3 =3;

t_p2 = t_p0 + t₀₂ = 0 + 10 =10;

t_p3 = max{t_p0 + t₀₃; t_p2 + t₂₃; t_p1 + t₁₃} = max{0+5; 10 + 0; 3 +1} = 10;

t_p4 = max {t_p1 + t₁₄; t_p3 + t₃₄} = max {3 + 4; 10 + 5} = 15;

t_p5 = max {t_p2 + t₂₅; t_p3 + t₃₅} = max {10 + 5; 10 + 0} = 15;

t_p6 = max {t_p3 + t₃₆; t_p4 + t₄₆} = max {10 + 0; 15 + 3} = 18;

t_p7 = max {t_p5 + t₅₇; t_p6 + t₆₇} = max {15 + 6; 18 + 7} = 25.

Завершающее 7-е событие может свершиться только на 25 день от начала разработки проекта. Это минимальное время, за которое могут быть выполнены все работы проекта, оно определяется самым длинным полным путем. Ранний срок свершения события (7) t₇=25 совпадает с критическим временем t_кр. Теперь можно выделить работы, принадлежащие критическому пути, возвращаясь от завершающего события к исходному. Из двух работ, входящих в событие (7), t_кр=25 обуславливается работой (6, 7), так как (t_p6 + t₆₇)=25, поэтому работа (6, 7) является критической. Момент свершения события (6) определила работа (4, 6), так как (t_p4 + t₄₆)=18, в связи с чем работа (4, 6) будет критической. В свою очередь, момент свершения события (4) определила работа (3, 4), события (3) – работа (2, 3), события (2) – работа (0, 2). Все эти работы определили критический путь на сетевом графике: (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4,6), (6, 7). Критический путь записывается в виде L_кр = (0-2-3-4-6-7).

2. Поздний срок свершения событий t_ni – это самый поздний срок, какой можно достигнуть событие и при этом общий срок свершения всех работ не будет нарушен. t_ni определяется разностью между t_кр и длиной максимального из последующих путей. Для событий критического пути ранний и поздний сроки свершения совпадают. Поздний срок находится по формуле

t_ni= .

Рассмотрим наш пример. Примем t_n7=t_кр=25. Расчеты ведутся с конца сетевого графика. t_n6=t_n7–t₆₇=25–7=18, так как после события (6) для завершения всего комплекса нужно выполнить работу (6, 7) длительностью 7 дней. Отсюда

t_n5=t_n7– t₅₇=25 – 6=19,

t_n4=t_n6– t₄₆=18 – 3=15,

t_n3=min{t_n4–t₃₄; t_n6–t₃₆; t_n5–t₃₅}=min{15–5; 18–0; 19 – 0} =10,

t_n2=min{t_n3– t₂₃; t_n5– t₂₅}=min{10 – 0; 19 – 5} =10,

t_n1=min{t_n3– t₁₃; t_n4– t₁₄}=min{10 – 1; 15 – 4} =9.

3. Резерв времени события R_i – это период времени, показывающий на сколько единиц времени событие может быть отсрочено при условии, что весь комплекс работ будет выполнен в плановые сроки.

R_i=t_ni–t_pi.

Поскольку у критических событий ранние и поздние сроки совпадают, то резервы времени критических событий равны нулю.

R₁=t_n1–t_p1=9 – 3=6.

R₂=t_n2–t_p2=10 – 10=0.

R₃=t_n3–t_p3=10 – 10=0.

R₄=t_n4–t_p4=15 – 15=0.

R₅=t_n5–t_p5=19 – 15=4.

R₆=t_n6–t_p6=18 – 18=0.

R₇=t_n7–t_p7=25 – 25=0.

4. Полный резерв времени работы R_nij – это максимально возможный запас времени, на который можно отсрочить начало работы или увеличить продолжительность ее выполнения при условии, что все остальные работы, лежащие на данном пути, будут выполнены в установленные сроки:

R_nij=t_nj – t_pi – t_ij.

Все некритические работы имеют полный резерв времени, отличный от нуля.

R_n01=t_n1 – t_p0 – t₀₁=9 – 0 –3=6.

R_n02=t_n2 – t_p0 – t₀₂=10 – 0 –10=0.

R_n03=t_n3 – t_p0 – t₀₃=10 – 0 –5=5.

R_n14=t_n4 – t_p1 – t₁₄=15 – 3 –4=8.

R_n13=t_n3 – t_p1 – t₁₃=10 – 3 –1=6.

R_n34=t_n4 – t_p3 – t₃₄=15 – 10 –5=0.

R_n25=t_n5 – t_p2 – t₂₅=19 – 10 –5=4.

R_n64=t_n6 – t_p4 – t₆₄=18 – 15 –3=0.

R_n57=t_n7 – t_p5 – t₅₇=25 – 15 –6=4.

R_n67=t_n7 – t_p6 – t₆₇=25 – 18 –7=0.

5. Свободный резерв времени R_cij – это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы при условии, что начальное и конечное ее события наступят в свои ранние сроки

R_сij=t_pj – t_pi – t_ij.

Свободный резерв времени присущ только данной работе, и его использование никак не повлияет на выполнение последующих работ.

R_с01=t_p1 – t_p0 – t₀₁=3 – 0 – 3=0.

R_с02=t_p2 – t_p0 – t₀₂=10 – 0 – 10=0.

R_с03=t_p3 – t_p0 – t₀₃=10 – 0 – 5=5.

R_с14=t_p4 – t_p1 – t₁₄=15 – 3 – 4=8.

R_с13=t_p3 – t_p1 – t₁₃=10 – 3 – 1=6.

R_с34=t_p4 – t_p3 – t₃₄=15 – 10 – 5=0.

R_с25=t_p5 – t_p2 – t₂₅=15 – 10 – 5=0.

R_с64=t_p6 – t_p4 – t₆₄=18 – 15 – 3=0.

R_с57=t_p7 – t_p5 – t₅₇=25 – 15 – 6=4.

R_с67=t_p7 – t_p6 – t₆₇=25 – 18 – 7=0.

Необходимым и достаточным условием расчета критического пути является прохождение его не только через события, имеющие нулевые резервы времени, но и через работы, обладающие нулевыми полными и свободными резервами времени.

Процесс переброски людских резервов и ресурсов с критического пути на не критические и выравнивание их по длительности носит название оптимизация сетевого графика.

Расчет вероятностных сетей. При отсутствии нормативных данных по длительности какой-либо работы ее продолжительность определяют на экспертном уровне с использованием двух или трех оценочных значений: t_max–максимальная длительность работы; t_min– минимальная длительность работы; t_н.в – ожидаемая длительность работы.

Время работы рассчитывается по одной из формул:

– ожидаемое время выполнения работы.

.