Добавил:

qwerty228 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УПП3КУРС / спизжено / РГР (2).docx

Скачиваний:

Добавлен:

02.04.2020

Размер:

234.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

2 Оптимизация плана работы автотранспорта при осуществлении централизованного завоза-вывоза контейнеров

Для оптимизации плана работы автотранспорта используется транспортная задача. Общая постановка транспортной задачи состоит в определение оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (А₁, А₂, А_m) в n пунктов назначения (В₁, В₂, В_n). В качестве критериев эффективности используются критерии пробега, времени и стоимости.

Транспортная задача записывается в виде матрицы, в которой потребитель записывается по столбцам, а поставщик - по строкам. На пересечении строк и столбцов записывается размер поставки и затраты на перевозку.

Рассмотрим математическую модель прикрепления пунктов назначения к пунктам отправления. Имеется n потребителей и m поставщиков, мощность i-го поставщика (i=1, m)→., спрос j-го потребителя j (j=1, n)→. Общая сумма затрат F. Затраты на перевозку одной тонны груза обозначаются как C_ij, а размер поставки - .

Математическая модель имеет вид:

, (2.1)

Задача имеет следующие ограничения:

1) Объем поставок i-го поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:

2) Объем поставок j -го потребителя должен равняться его спросу:

3) Объем поставки должен выражаться неотрицательным числом:

, (2.4)

Условие разрешимости транспортной задачи запас грузов поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителя:

В том случае, когда модель является незакрытой, ее необходимо привести к закрытой форме. Если нет равенства в задаче, вводится фиктивный отправитель или получатель.

Расстояние между получателем и отправителем находится по формуле:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

Условие баланса не соблюдается.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Распределительная таблица

Получатель	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅	П₆	П₇	П₈	Объем выгрузки
О₁	0	8	11	9	9	18	15	18	3
О₂	8	0	6	8	8	3	6	1	3
О₃	11	6	0	4	6	7	8	7	2
О₄	9	8	4	0	2	9	6	10	0
О₅	9	8	6	2	0	9	6	9	2
О₆	18	3	7	9	9	0	3	2	1
О₇	15	6	8	6	6	3	0	5	2
О₈	18	1	7	10	9	2	5	0	0
КТ	20	3	9	11	11	8	5	2	8
Объем погрузки	2	0	0	5	1	4	4	5	21 21

План, при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом.

Составим начальный опорный план, приведенный в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Опорный план транспортной задачи

Получатель	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅	П₆	П₇	П₈	Объем выгрузки
О₁	0[2]	8	11	9[1]	9	18	15	18	3
О₂	8	0	6	8[3]	8	3	6	1	3
О₃	11	6	0	4[1]	6[1]	7	8	7	2
О₄	9	8[0]	4	0	2	9	6	10	0
О₅	9	8	6	2	0	9[2]	6	9	2
О₆	18	3	7	9	9	0[1]	3	2	1
О₇	15	6	8	6	6	3[1]	0[1]	5	2
О₈	18	1	7	10	9	2	5	0	0
КТ	20	3	9	11	11	8	5[3]	2[5]	8
Объём погрузки	2	0	0	5	1	4	4	5	21 21

Проверим опорный план на условие вырожденности / невырожденности. Число занятых клеток таблицы, их 14, а должно быть m + n - 1 = 16. Следовательно, опорный план является вырожденным. Для получения невырожденного плана принудительно добавляем нуль [0] в клетку (1;2); (1;3).

Целевая функция:

F(x) = 0*2 + 9*1 + 8*3 + 4*1 + 6*1 + 9*2 + 0*1 + 3*1 + 0*1 + 5*3 + 2*5 = 89

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы a_i, в_j. по занятым клеткам таблицы, в которых a_i + в_j = c_ij, полагая, что a₁= 0: a₁+ в₁= 0; 0 + в₁= 0; в₁ = 0; a₁ + в₄ = 9; 0 + в₂ = 9; в₂ = 9;

a₂ + в₄ = 8; 9 + в₃ = 8; в₃ = -1; a₃ + в₄ = 4; 9 + в₄ = 4; в₄ = -5; a₃ + в₅ = 6; -5 + в₅ = 6; a₂ = 11;

a₄ + в₂ = 8; 0 + a₄ = 8; a₄ = 8;

a₄ + в₂ = 8; 8 + в₂ = 8; a₃ = 0;

a₅ + в₆ = 9; 0 + a₅ = 9; a₅ = 9;

a₅ + в₆ = 9; 9 + в₆ = 9; в₆ = 0;

a₆ + в₆ = 0; 0 + a₆ = 0; a₆ = 0;

a₇ + в₆ = 3; 0 + a₇ = 3; a₇ = 3;

a₇ + в₇ = 0; 3 + в₇ = 0; в₆ = -3; a₉ + в₇ = 5; -3 + a₉ = 5; a₉ = 8;

a₉ + в₈ = 2; 8 + в₈ = 2; a₇ = -6;

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых a_i + в_j > c_ij:

(1;5): 0 + 11 > 9; ∆₁₅ = 0 + 11 - 9 = 2 (2;5): -1 + 11 > 8; ∆₂₅ = -1 + 11 - 8 = 2 (4;3): 8 - > 4; ∆₄₃ = 8 - - 4 = 4 (4;4): 8 + 9 > 0; ∆₄₄ = 8 + 9 - 0 = 17 (4;5): 8 + 11 > 2; ∆₄₅ = 8 + 11 - 2 = 17 (5;2): 9 + 0 > 8; ∆₅₂ = 9 + 0 - 8 = 1 (5;3): 9 - > 6; ∆₅₃ = 9 - - 6 = 3 (5;4): 9 + 9 > 2; ∆₅₄ = 9 + 9 - 2 = 16 (5;5): 9 + 11 > 0; ∆₅₅ = 9 + 11 - 0 = 20 (6;5): 0 + 11 > 9; ∆₆₅ = 0 + 11 - 9 = 2 (7;4): 3 + 9 > 6; ∆₇₄ = 3 + 9 - 6 = 6 (7;5): 3 + 11 > 6; ∆₇₅ = 3 + 11 - 6 = 8 (8;5): - + 11 > 9; ∆₈₅ = - + 11 - 9 = 2 (9;2): 8 + 0 > 3; ∆₉₂ = 8 + 0 - 3 = 5 (9;4): 8 + 9 > 11; ∆₉₄ = 8 + 9 - 11 = 6

(9;5): 8 + 11 > 11; ∆₉₅ = 8 + 11 - 11 = 8 max(2,2,4,17,17,1,3,16,20,2,6,8,2,5,6,8) = 20Звено неоптимальности - клетка (1;9). Выбираем максимальную оценку свободной клетки (5;5): 0 Для этого в перспективную клетку (5;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Составим контур перераспределения ресурсов (1,9[+] → 1,2[-] → 2,2[+] → 2,9[-]). Из грузов х_ij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план, представленный в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Новый опорный план транспортной задачи

Получатель	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅	П₆	П₇	П₈	Объем выгрузки
О₁	0[2]	8	11	9[1]	9	18	15	18	3
О₂	8	0	6	8[3]	8	3	6	1	3
О₃	11	6	0	4[1]	6[1]	7	8	7	2
Продолжение табл. 2.3
Окончание табл. 2.3
О₄	9	8[0]	4	0	2	9	6	10	0
О₅	9	8	6	2	0[0]	9[2]	6	9	2
О₆	18	3	7	9	9	0[1]	3	2	1
О₇	15	6	8	6	6	3[1]	0[1]	5	2
О₈	18	1	7	10	9	2	5	0	0
КТ	20	3	9	11	11	8	5[3]	2[5]	8
Объем погрузки	2	0	0	5	1	4	4	5	21 21

С помощью программы, решим задачу методом потенциалов.

Таблица 2.4 – Оптимальный план транспортной задачи

Получатель	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅	П₆	П₇	П₈	Объем выгрузки
О₁	0[2]	8	11	9[1]	9	18	15	18	3
О₂	8	0[0]	6	8[0]	8	3[3]	6	1	3
О₃	11	6	0	4[2]	6	7	8	7	2
О₄	9	8	4	0[0]	2	9	6	10	0
О₅	9	8	6	2[1]	0[1]	9	6	9	2
О₆	18	3	7	9	9	0[1]	3	2	1
О₇	15	6	8	6[1]	6	3	0[1]	5	2
О₈	18	1	7	10	9	2[0]	5	0	0
КТ	20	3	9	11	11	8	5[3]	2[5]	8
Объем погрузки	2	0	0	5	1	4	4	5	21 21

Минимальные затраты составят: F(x) = 0*2 + 9*1 + 3*3 + 4*2 + 2*1 + 0*1 + 0*1 + 6*1 + 0*1 + 5*3 + 2*5 = 59.

Расчеты экономической эффективности опорного и оптимального планов представлены в таблицах 2.5 и 2.6.

l₁ – расстояние от контейнерного терминала (КТ) до грузополучателя (О); l₂ – расстояние от грузополучателя (О) до грузоотправителя (П); l₃ – расстояние от грузоотправителя (П) до контейнерного пункта (КТ).

Таблица 2.5 – Расчет экономической эффективности опорного плана

Маршрут

Количество контейнеров,U

Расстояние

Конт*км,

l₁

l₂

l₃

КТ- О₁гр

П₁- КТ гр

О₁ - П₄ пор

П₄- КТ гр

КТ- О₂гр

О₂- П₄ пор

П₄- КТ гр

КТ- О₃гр

О₃ - П₃ пор

П₄ - КТ гр

О₃ - П₅- пор

П₅- КТ гр

КТ - О₅гр

О₅ - П₄- пор

П₆- КТ гр

КТ – О₆гр

П₆- КТ гр

КТ – О₇гр

П₇- КТ гр

О₇ - П₆- пор

П₆- КТ пор

КТ - П₇ пор

КТ - П₈ пор

П₇ - КТ гр

П₈ - КТ гр

Всего

384

Таблица 2.6 – Расчет экономической эффективности оптимального плана

Маршрут

Количество контейнеров,U

Расстояние

Конт*км,

l₁

l₂

l₃

КТ- О₁гр

П₁- КТ гр

О₁ - П₄ пор

П₄- КТ гр

КТ- О₂гр

О₂-П₆ пор

П₆- КТ гр

КТ- О₃гр

О₃- П₄ пор

П₄- КТ гр

КТ- О₅гр

П₅- КТ гр

О₅ - П₄ пор

П₄- КТ гр

КТ – О₆гр

П₆- КТ гр

КТ- О₇гр

П₇- КТ гр

О₇ - П₄ пор

П₄- КТ гр

КТ - П₇ пор

КТ - П₈ пор

П₇ - КТ гр

П₈ - КТ гр

Всего

333

Вывод: Расчет показал, что оптимальный план, решенный методом потенциалов, дешевле опорного плана на 51 конт-км.

Расчет экономической эффективности от оптимизации пробега автотранспорта при организации централизованного завоза, вывоза:

Определение экономии автопарка при работе по оптимальному плану производится по формуле:

, (3.7)

где – коэффициент, учитывающий непроизводительный простой автомашин в ожидании грузовых операций, ; - экономия конт-км; - время работы автомобиля в течение суток, ч; - среднее количество контейнеров вывозимых за один рейс, ; - скорость движения автомобиля, .