1.6 Визначення різниці показів манометрів pM2 і pM3

Рисунок 1.1 Схема ділянки між манометрами p_M2 і p_M3

Між манометрами p_M2 і p_M3 знаходиться горизонтальна ділянку напірного трубопроводу, на якій наявні втрати тиску тільки на тертя по довжині. З рівняння Бернулі записаного для перерізів 2-2 і 3‑3 цієї ділянки (Рисунок 1 .1) отримаємо вираз для розрахунку перепаду тиску між цими перерізами:

.

Всі дані для розрахунків або задані, або відомі з попередніх задач (див. п.Error: Reference source not found).

Розрахунок:

Перепад тиску на ділянці 2-3 визначається за формулою:\

Відповідно, враховуючи величини і v_нап, які були розраховані в прикладі до п.Error: Reference source not found, маємо:

,

.

Відповідь:

1.7 Розподіл швидкості в нормальному перерізі напірного трубопроводу (переріз 5–5)

Рисунок 1.2 Використання швидкісної трубки для вимірювання швидкості

В перерізі 5-5 (Рисунок 1 .2), в центрі потоку рідини, ртутний диференціальний манометр, приєднаний до швидкісної трубки, показує перепад рівнів ртуті h_рт, що, з врахуванням різниці густин ртуті і рідини, відповідає швидкісному напорові рідини:

де  – середня швидкість течії рідини в перерізі 5-5.

Якщо режим течії ламінарний (Re < 2320), то осьова швидкість u_max пов’язана з середньою швидкістю співвідношенням:

а розподіл швидкості в перерізі потоку описується формулою:

,

де r – координата, яка відраховується від осі потоку; r₀ – радіус труби.

Якщо течія турбулентна, то, з достатньою для практики точністю, можна вважати, що осьова (максимальна) швидкість u_max пов’язана із середньою швидкістю  співвідношенням:

,

а розподіл швидкості в перерізі потоку описується формулою:

,

де – динамічна швидкість або так звана “швидкість зрізу”, яка залежить від напруження тертя ₀ і густини .

Для визначення напруження тертя в трубі використаємо горизонтальну ділянку трубопроводу між манометрами p_M2 і p_M3. Оскільки перепад тиску p_2-3 на цій ділянці повністю витрачається на подолання сил тертя, то можна записати, що

.

Звідки

.

Тоді, динамічну швидкість можна знайти, як:

.

Таким чином, для побудови графіка розподілу місцевої швидкості потрібно визначити, який режим течії рідини в даному перерізі, і, вибравши відповідні формули для u(r), розрахувати значення швидкості в залежності від радіуса труби. Дані розрахунків заносять в таблицю 1.1. і використовують для побудови графіка (Рисунок 1 .3).

Таблиця 1.1 – Розрахунок місцевої швидкості в нормальному перерізі потоку

r	r1	r2	r3	r4	r5	r6	r7	r8	r9	r10
u(r)

Рисунок 1.3 Побудова графіка розподілу швидкості в перерізі трубопроводу

Розрахунок:

З попередніх розрахунків для напірної лінії (див. п.Error: Reference source not found) нам відомо, що рідина рухається при турбулентному режимі. Тому визначаємо максимальну швидкість за формулою:

.

Тоді розподіл швидкостей в перерізі 5-5 описується рівнянням:

.

Визначимо величину динамічної швидкості, використовуючи результати розрахунку перепаду тиску на ділянці між манометрами p_M2 і p_M3 (див. п.):

.

Міняючи координату r в межах 0 ≤ r ≤ 0,034, розраховуємо величину місцевої швидкості. Наприклад для r = 5 мм:

.

Значення r i розрахованих u(r) заносимо в таблицю 1.2

Таблиця 1.2 – Розподіл швидкостей в перерізі 5-5

r, мм	0	5	10	15	20	25	30	31	32	33	34
u(r), м/с	2.02	1.99	1.95	1.91	1.85	1.76	1.62	1.58	1.52	1.42	1.29

Будуємо графік залежності (додаток Ж).