4. Особенности горных пород как * среды

4.1. Минимальный размер образцов*

Методы механики сплошной среды (теория сопротивления материалов, упругости, пластичности и др.) основаны на рассмотрении состояния тела в бесконечно малом объеме. Таким образом, допускается возможность выделения в теле бесконечно малых объемов, обладающих всеми свойствами этого тела. Горные породы состоят из минеральных частиц либо связанных цементом, либо отделенных друг от друга. В связи с таким строением горных пород возникает вопрос: допустимо ли применять методы механики сплошной среды к горным породам? Строго говоря – нет. Практически – допустимо, но с определенными ограничениями. Применительно к горным породам расчет ведется не на бесконечно малый, а на элементарный объем, обладающий в достаточной мере свойствами всего объема породы (минимальный представительный объем). В связи с этим истинные напряжения в точке заменяются средними на так называемой элементарной площадке, которая представляет собой площадь сечения элементарного объема.

Размер элементарной площадки принимается из условия размещения на ней не менее 30 минеральных зерен породы. Как показывают расчеты, линейный размер элементарной площадки можно определить по формуле

,

где:d – средний размер составляющих породу зерен.

Ошибка (отклонение) подсчитанного среднего напряжения на элементарной площадке от действительного в точке определяется по формуле Ф. Ясинского

, (%)

где:τ – размер элементарной площадки;

L – наименьший размер образца.

Приведенная формула позволяет определить минимальный размер образца породы в определении ее физико-механической характеристики:

,

где: и τ – выражены в см;

δ – допустимая ошибка, (%).

Уменьшение размеров образца целесообразно с точки зрения снижения трудоемкости его изготовления, а также размеров и мощности оборудования для испытания образцов.

4.2. Надежное число испытаний образцов*

Задачей механических испытаний является установление характеристик породы, определяющих ее поведение в тех или иных условиях напряженного состояния. Результаты испытаний являются величинами статистическими.

Надежность механических испытаний пород является мерой количественного соответствия определяемого показателя его назначению (использования показателя в расчетах при проектировании горных работ).

Математическое понятие надежности (обеспеченности) связано с величиной доверительной вероятности определения показателя (и коэффициента вариации этого показателя) по ограниченной выборке усредняемых статистических повторений единичных событий. При лабораторном испытании n образцов породы вариация определяемого показателя находит свое отражение в разбросе результатов испытания образцов:

х₁, х₂, х₃, …х_i, …x_n.

Среднее по данной группе образцов значение показателя , среднеквадратичный разброс σ и коэффициент вариации V определяются по формулам:

Рассчитанное среднее значение вследствие ограниченности числа испытанных образцов n будет отличаться от истинного среднего значения х₀, которое могло бы быть определено лишь по результатам бесконечно большой группы образцов. Чем больше число испытанных образцов и чем ближе значения и х₀, тем выше надежность полученного среднего значения показателя.

Минимальное надежное число образцов при испытании устанавливается по величине характерного (на основе предварительных испытаний) для данного типа пород коэффициента вариации данного показателя и допустимой ошибки результатов испытаний.

Расчет ведется по формуле:

,

где:t – нормированное отклонение (берется из таблицы в зависимости от принимаемой надежности испытаний);

V – коэффициент вариации показателя;

K_g – допустимая ошибка в определении показателя.

Для массовых испытаний горных пород принимается надежность в пределах 0,6–0,85, что соответствует t = 1,28÷1,44.