Некруглой формы

Рис.49. Зависимость между величинами

Объем (на единицу длины) выработки радиуса b массиве:

.

Объем кольца толщиной S в массиве:

.

После расслоения породы толщина кольца породы будет S₁, его объем составит:

,

где :

К – коэффициент расслоения породы, рекомендуется принимать К = 1,1.

Объем выработки после смещения в нее породы при расслоении составит:

,

откуда

.

При заданных значениях а, К, b

.

8.6. Задачи и примеры к разделу 8

Задача 8.6.1. Расчет горного давления на крепь горизонтальной выработки в режиме заданной нагрузки

Условие задачи

Оценить устойчивость обнажения пород в горизонтальной выработке прямоугольного сечения и определить величину горного давления на крепь, работающую в режиме заданной нагрузки в следующих условиях:

- ширина выработки 2а = 5,5 м;

- высота выработки h = 3 м;

- глубина расположения выработки H = 350 м;

- угол внутреннего трения пород = 30^о;

- величина сцепления c = 2 МПа;

- объемный вес пород γ = 26 кН/м³;

- выход керна в кусках 100 мм и более – 20%;

- расстояние между главными нарушениями – 0,3 м;

- характеристика нарушений – сплошные, разделение меньше 1 мм, стенки прочные;

- простирание нарушений относительно оси выработки – перпендикулярно оси выработки;

- направление падения нарушений – от массива к забою;

- угол падения нарушений – 50^о;

- приток воды на 10 м выработки – 0 л/мин.

Решение

1. Оценка устойчивости выработки.

Оценка устойчивости выработки ведется по методике ЮАР, т.к. глубина расположения выработки (350 м) не превышает 500 м (максимальная глубина, при которой данная методика может применяться).

По данной методике устойчивость обнажения оценивается суммой баллов по шести факторам:

, баллы

где	Y1	-	фактор, учитывающий прочность породы на одноосное сжатие (приложение 3), баллы;
	Y2	-	фактор, учитывающий степень нарушенности породного массива (приложение 4), баллы;
	Y3	-	фактор, учитывающий расстояние между главными нарушениями в массиве (приложение 5), баллы;
	Y4	-	фактор, учитывающий состояние мест нарушений (приложение 6), баллы;
	Y5	-	фактор, учитывающий гидрогеологические условия (приложение 7), баллы;
	Y6	-	фактор, учитывающий направление простирания и падения главных нарушений в породном массиве относительно оси выработки (приложения 8, 9), баллы.

а) Для определения количества баллов по первому фактору рассчитаем прочность породы на одноосное сжатие R_сж

Для расчета R_сж воспользуемся предельным кругом Мора (рис. 1).

Рис. 1.. Предельный круг Мора

OВ = BЕ = DВ = ; AВ = AO + OВ;

СО = с (сцепление)

AO = ; AВ = + ;

= sinφ;

sinφ = ; sinφ = ;

σ₁ tgφ = 2c sinφ + σ₁ tgφ sinφ;

σ₁ = =

σ₁ = R_сж

Следовательно, , кгс/см²

По приложению 3 находим Y₁

Y₁ = 1 балл (т.к. сопротивление породы одноосному сжатию R_сж находится в пределах > 30 < 100 кгс/см²).

б) По приложению 4 находим Y₂

Y₂ = 3 балла (т.к. выход керна < 25%).

в) По приложению 5 находим Y₃

Y₃ = 10 баллов (т.к. величина расстояния между главными нарушениями в массиве находится в пределах > 50 < 300 мм).

г) По приложению 6 находим Y₄

Y₄ = 20 баллов (т.к. поверхность нарушений слегка шероховатая; разделение < 1 мм; стенки нарушений – прочные).

д) По приложению 7 находим Y₅

Y₅ = 10 баллов (т.к. приток воды на 10 м выработки = 0 л/мин).

е) По приложениям 8, 9 находим Y₆

Y₆ = - 5 баллов (т.к. простирание нарушений перпендикулярно оси выработки; падение нарушений – от массива к забою; угол падения нарушений равен 50^о).

Y = 1 + 3 + 10 + 20 + 10 – 5 = 39 баллов

По устойчивости породные массивы делятся на V классов. По сумме баллов определяем класс породы (приложение 10). При Y = 39 баллов, класс породы IV (характеристика плохая).

Зная характеристику породы, определим устойчивый пролет выработки А_О по графику зависимости величины неподдерживаемого пролета выработки и времени ее устойчивого состояния от класса породы (приложение 11, рис37).

По графику получили, что А_О < 5 м при сроке службы < 10 ч.

Следовательно, рассматриваемая выработка шириной 5,5 м нуждается в горной крепи.

2. Определение величины горного давления на крепь со стороны кровли и боков.

В предыдущих задачах были рассмотрены выработки, проводимые в крепких устойчивых породах, и сохраняющие устойчивость без установи горной крепи.

На практике в большинстве случаев для предотвращения обрушения пород в горных выработках необходимо возводить крепь. Крепь препятствует перемещению пород внутрь выработки, а следовательно, воспринимает давление горных пород.

Известно несколько теорий и методов расчета горного давления. К простейшим и дающим достаточно приближенные результаты методикам можно отнести теории проф. М.М Протодьяконова и проф. П.М. Цимбаревича.

По теории проф. М.М. Протодьяконова горное давление рассматривается как внешняя сила, действующая на горную крепь, и равная величине веса пород, входящих в свод естественного равновесия. Т.е. горное давление не зависит от глубины расположения выработки и характеристики крепи, а определяется только шириной этой выработки и коэффициентом крепости породы.

Проф. П.М. Цимбаревич развил теорию проф. М.М. Протодьяконова в применении к выработке с неустойчивыми породами в боках. Высота свода естественного равновесия по проф. П.М. Цимбаревичу определяется с учетом возможного сползания стен выработки (см. рис. 2).

Им же было введено понятия угла внутреннего сопротивления β:

β = arctg f,

где f – коэффициент крепости породы.

Рассмотрим расчет горного давления по теории проф. Цимбаревича П.М.

1. Расчетная схема (рис. 2)

γ = 26 кН/м ³

с = 2 МПа

φ = 30 ^о

b₁

h

Рис. 2. Расчетная схема для определения величины горного давления со стороны кровли и боков на крепь выработки прямоугольной формы по теории П.М. Цимбаревича.

2. Расчет горного давления со стороны кровли Р.

, кПа

где	γ	-	объемный вес пород, кН/м3;
	b1	-	высота свода естественного равновесия, м.

Определим высоту свода естественного равновесия b₁:

, м

f = tgβ

где	а	-	половина ширины выработки, м;
	f	-	коэффициент крепости пород;
	β	-	угол внутреннего сопротивления пород, град.

Из расчетной схемы , м

Определим угол внутреннего сопротивления пород :

,

где		-	касательные напряжения, МПа;
	σ	-	нормальные напряжения, МПа;
	c	-	величина сцепления пород, МПа;
		-	угол внутреннего трения пород, град.

Определим нормальные напряжения:

, МПа

σ = 26 · 350 = 9,1 МПа

Следовательно, =38,54^o

b₁ =

Горное давление со стороны кровли составит:

P = 26 · 5,27 = = 137,0 кПа

3. Расчет горного давления с боков выработки.

Боковое давление на крепь принимается по аналогии давления на подпорную стенку. Т. к. породы, в которых проведена выработка, являются однородными, боковое давление с боков у кровли и у почвы выработки рассчитывается по следующим формулам:

, кПа

, кПа

где	Р	-	горное давление со стороны кровли, кПа;
	β	-	угол внутреннего сопротивления пород, град;
	b1	-	высота свода естественного равновесия, м;
	h	-	высота выработки, м.

Боковое давление у кровли q׳:

Боковое давление у почвы q׳׳:

Давление на 1 п.м. выработки D:

, кН/м

Задание для самостоятельного решения

I. Оценить устойчивость обнажения пород в горизонтальной выработке прямоугольного сечения в условиях, приведенных в табл.1.

II. Определить величину горного давления на крепь, работающую в режиме заданной нагрузки в тех же условиях.

Таблица 1

Показатели	Варианты
	1	2	3
ширина выработки 2a, м	6,5	6,4	5,5
высота выработки h, м	3	2,5	2,5
глубина расположения выработки H, м	300	250	357
угол внутреннего трения пород φ, град	35	32	33
величина сцепления с, МПа	2	2,1	1,9
объемный вес пород γ, кН/м3	27	28	25
выход керна в кусках 100 мм и более, %	22	25	23
расстояние между главными нарушениями, м	0,4	0,35	0,25
характеристика нарушений	прерывные, стенки прочные	поверхности сползания открытые	щель меньше 5 мм, заполнены мягким материалом
простирание нарушений относительно оси выработки	параллельно оси выработки	параллельно оси выработки	перпендикулярно оси выработки; падение от массива к забою
угол падения нарушений, град	60о	65о	45о
приток воды на 10 м выработки, л/мин	10	15	10

Задача 8.6.2. Оценка устойчивости обнажения пород и расчет горного давления на крепь горизонтальной выработки в режиме ее совместной работы с породой

Условие задачи

Оценить устойчивость обнажения пород в постоянной подземной выработке прямоугольного сечения и определить максимальную величину горного давления на крепь, работающую в режиме взаимного влияния крепи и породы, в следующих условиях:

ширина выработки вчерне L = 5,5 м;

высота выработки h = 3,0 м;

глубина расположения выработки H = 700 м;

средний объемный вес пород γ = 27 кН/м3;

угол внутреннего трения пород φ = 30о;

величина сцепления с = 3,0 МПа;

выход керна в кусках 100 мм и более - 35%;

гидрогеологические условия - сухая выработка;

параметр расчлененности массива - две системы трещин;

характер мест нарушений – несообщающиеся трещины;

характер изменения пород - неизменные стенки трещин;

состояние породного массива - слабонарушенные породы.

Толщину слоя разрушенных пород около выработки принять: 0; 0,25 и 0,5 радиуса выработки.

Решение

1. Оценка устойчивости выработки.

Принимая во внимание большую глубину расположения выработки (более 500 м), оценку устойчивости обнажения пород ведем по методике Норвежского института геомеханики.

Оценка устойчивости обнажения породного массива ведется по показателю Q:

Q= ,

где К_i – коэффициенты, определяемые по методике Норвежского института геомеханики (приложения 12 – 17).

По приложению 12 К₁ = 35 (выход керна в кусках 100 мм и более - 35%).

По приложению 13 К₂ = 4 (две системы трещин).

По приложению 14 К₃ = 4 (трещины несообщающиеся).

По приложению 15 К₄ = 1 (неизменные стенки трещин).

По приложению 16 К₅ = 1 (выработка сухая).

Для определения К₆, рассчитаем отношение R_сж/ σ₁

Вертикальное напряжение в массиве σ₁:

σ₁ = γ · Н, МПа

σ₁ = 27 · 700 = 18900 кПа = 18,9 МПа

Прочность породы при одноосном сжатии R_сж

R_сж = , МПа

R_сж = = 10,39 МПа

Отношение = = 0,55

По приложению 17 К₆ = 15.

Следовательно, Q = = 2,3

По показателю Q породы массива относятся к IV классу и являются слабыми (приложение 18).

По графику (приложение 19) находим базовый пролет А₀ = 3,3 м.

По приложению 20 К₇ = 1,6 (т.к. в задаче рассматривается постоянная горная выработка).

Зная К₇, определим базовый пролет выработки А:

А = К₇ · А₀ , м

А = 1,6 · 3,3 = 5,3 м.

Т.к. А (5,3 м) < L (5,5 м), выработка нуждается в установке горной крепи.

2. Расчет максимальной величины горного давления на крепь выработки в режиме ее совместной работы с породой.

В рассмотренных ранее задачах при расчете горного давления учитывался только вес разрушенной породы, и не принимались во внимание такие факторы как усилие, передаваемое от расширяющегося массива, трение внутри разрушенной породы, препятствующее смещению ее в выработку, характеристика крепи и др.

В результате при решении задач были получены лишь приближенные результаты.

В реальных условиях давление на контуре выработки зависит от очень многих факторов, при этом его величина в недостаточно крепкой породе не является постоянной, а меняется и по достаточно сложному закону.

Первопричиной проявления горного давления является напряженное состояние породного массива, окружающего горную выработку. Т.е. разрушение породы на контуре выработки происходит в результате выделения энергии, накопленной массивом.

В упругой крепкой породе радиальное давление на контуре выработки снижается до нуля. Смещение породы в выработку можно принимать за упругое. Выделяемая энергия недостаточна для разрушения породы, в результате выработка остается устойчивой.

При недостаточно крепкой породе давление на контуре выработки меняется в зависимости от величины смещения породы в эту выработку. Следовательно, давление породы на крепь находится в обратной зависимости от величины податливости крепи.

При установке жесткой крепи обеспечивается малое смещение контура выработки, но крепь при этом несет большую нагрузку.

В условиях высокого горного давления целесообразно применение податливых крепей постоянного сопротивления, позволяющих управлять горным давлением путем назначения начального распора крепи, обеспечивающего смещение контура выработки без опасного разрушения окружающих выработку пород. Величина распора крепи устанавливается на основе моделирования взаимодействия крепи с породой в заданных условиях.

Т.к. упругое расширение породы в выработку происходит очень быстро (со скоростью звука), и управлять им мы практически не можем, управляемое давление Р, развиваемое на контуре выработки круглого поперечного сечения, можно считать состоящим из двух частей:

Р = Р_а + Р_b, МПа

где Р_а – давление, возникающее при расслоении пород, окружающих выработку, МПа;

Р_b – давление от веса отделившейся от массива породы, МПа.

Рис. 4. Расчетная схема к определению горного давления на крепь горизонтальной выработки.

Давление, возникающее при расслоении породы, снижается с ростом величины смещения породы в выработку (т.е. с увеличением толщины слоя разрушенной породы) из-за нарастающей силы трения внутри разрушенного слоя породы.

Если горная порода обладала трением и сцеплением, но при расслоении сцепление породы снизилось до нуля, горное давление, возникающее при расслоении пород, Р_а рассчитывается по следующей формуле:

Р_а = ·(1 – sinφ)· , МПа

где	σ1	-	вертикальное напряжение в массиве, МПа;
	j	-	величина, обратная коэффициенту бокового распора;
		-	временное сопротивление породы одноосному сжатию, МПа;
	φ	-	угол внутреннего трения породы, град.;
	а	-	радиус окружности, описанной вокруг поперечного сечения выработки, м (рис. 58);
	b	-	радиус окружности расслоившихся пород, м.

Величина, обратная коэффициенту бокового распора, j:

j =

j = = 3

j – 1 = 2; j – 2 = 1

Радиус окружности, описанной вокруг выработки, а:

а = , м

α = = 3,13 м

Рассчитаем горное давление при расслоении пород Р_а на контуре окружности радиусом а при толщине слоя разрушенных около выработки пород, равным 0; 0,25 и 0,5 радиуса выработки а.

При b = а

Р_а1 = · ·(1 – sin 30º)· = 0,55 МПа

При b = 1,25a

Р_а2 = Р_а1 · = 0,55 · 0,64 = 0,352 МПа

При b = 1,5а

Р_а3 = Р_а1 · = 0,55 · 0,44 = 0,24 МПа

Величина давления при расслоении пород постоянна по всему контуру окружности радиуса а.

Давление от веса разрушенной породы растет с увеличением смещения породы в выработку, но темп роста этого давления резко снижается и величина давления приближается к постоянному значению. Давление может стать постоянным достаточно быстро при образовании свода естественного равновесия.

Давление от веса расслоившейся породы Р_b вне радиуса а зависит от угла ω и определяется по формуле:

Р_b = , МПа

где ω – угол отсчета от начального положения, град. (см. рис.5).

0^О

270^О 90^О

180^О

Рис. 5. Расчетная схема определения угла отсчета ω.

Нулевое значение ω будет в кровле, т.к. в этой точке 100асс100иина веса пород является максимальной.

При ω = 0 ^о cosω = 1;

ω = 90^о cosω = 0;

ω = 180^о cosω = -1;

ω = 270^о cosω = 0.

Следовательно, величина горного давления от веса разрушенных пород будет максимальной сверху контура окружности радиуса а, равной нулю с боков и отрицательной снизу.

Рассчитаем давление от веса разрушенной породы Р_b сверху и снизу контура окружности радиуса а для трех случаев.

При b = а давление Р _{b 1} = 0 МПа

При b = 1,25а

Давление сверху:

Р_b2 = = 25,35 кПа = 0,0254 МПа

Давление снизу: Р_b2' ₌ - 0,0254 МПа

При b = 1,5а

Давление сверху:

Р_b3 = = 41,83 кПа = 0,0418 МПа

Давление снизу: Р_b3' = - 0,0418 МПа

Т.к. рассматриваемая выработка не круглой формы, необходимо рассчитать давление от веса пород внутри радиуса описанной окружности а Р_с :

Р_с = (γ · u)· cosω, МПа

где	и	-	высота свода, м;
	γ	-	объемный вес породы, кН/м3.

Высоту свода: u = α - , м

где	а	-	радиус окружности, описанной вокруг выработки, м;
	h	-	высота выработки, м.

u = 3,13 – 1,5 = 1,63 м

Давление от веса пород внутри радиуса а в кровле составит: Р_с = (27 · 1,63) · 1 = 44 кПа = 0,044 МПа

В почве Р_с ' = - 0,044 МПа

Таким образом, наибольшее давление на крепь выработки Р будет в кровле:

при b = а

Р₁ = Р_а1 + Р_b1 + Р_с = 0,55 + 0 + 0,044 = 0,594 МПа

при b = 1,25а

Р₂ = Р _а2 + Р_b2 + Р_с = 0,352 + 0,0254 + 0,044 = 0,42 МПа

при b = 1,5а

Р₃ = Р _а3 + Р_b3 + Р_с = 0,24 + 0,0418 + 0,044 = 0,33 МПа

С боков выработки будет действовать только давление, возникающее при расслоении пород, Р_а; со стороны почвы – давление Р_а и давление от веса отделившейся от массива породы, но с отрицательным знаком, т.е. Р_а - Р_b' – Р_с'.

Задание для самостоятельного решения

Оценить устойчивость обнажения пород в квершлаге прямоугольного сечения и определить максимальную величину горного давления на крепь, работающую в режиме взаимного влияния крепи и породы, в условиях приведенных в табл. 3.

Толщину слоя разрушенных пород около выработки принять: 0; 0,25 и 0,5 радиуса выработки.

Таблица 3

Показатель	Значение по вариантам
	1	2	3
ширина выработки L, м	6,5	5,5	6,0
высота выработки h, м	4,0	3,0	3,0
глубина расположения выработки H, м	650	500	700
объемный вес пород γ, кН/м3	28	26	28
угол внутреннего трения пород φ, град.	32	35	33
величина сцепления с, МПа	2,5	2,0	2,5
выход керна в кусках 100 мм и более, %	30	35	30
гидрогеологические условия	сухие выработки		малый приток воды
параметр расчлененности массива	две системы трещин	три системы трещин	две системы трещин
характер мест нарушений	несообщающиеся трещины		грубые поверхности контактирующих пород

Задача 8.6.3. Оценка устойчивости обнажения пород кровли горизонтальной выработки и расчет давления на крепь в режиме заданной деформации

Условие задачи

Оценить устойчивость обнажения пород кровли горизонтальной выработки прямоугольного сечения и определить давление на крепь в режиме заданной деформации в следующих условиях:

ширина выработки вчерне L = 4 м;

высота выработки вчерне h = 3,0 м;

допускаемая величина осадки крепи = 0,5 м;

глубина расположения выработки Н = 200 м;

средний объемный вес породы γ = 27 кН/м3;

угол внутреннего трения пород φ = 30о;

величина сцепления с = 1,0 МПа;

выход керна в кусках 100 мм и более - 25%;

расстояние между главными нарушениями в массиве – 0,3 м;

характеристика нарушений – в виде поверхностей сползания, разделенных щелью шириной 2 – 3 мм; простирание нарушений по нормали к оси выработки, угол падения 50о от забоя;

коэффициент разрыхления пород при расслоении К = 1,1;

гидрогеологические условия - приток воды на 10 м длины выработки 50 л/мин.

Решение

1. Оценка устойчивости обнажения пород кровли выработки.

Принимая во внимание небольшую глубину расположения выработки (200 м), оценку устойчивости ведем по методике ЮАР.