3. Взаимодействие крепи с породным массивом

Давление породы на крепь находится в обратной зависимости от величины податливости крепи.

На рис.45. показано взаимодействие породы с жесткой крепью и крепью постоянного сопротивления. Смещение контура (например, кровли) выработки зависит от времени установки и характеристики горной крепи. Быстро нарастающая реакция жесткой крепи обеспечивает малое смещение контура выработки ε_ж, но крепь при этом несёт большую нагрузку Р_ж.

Применение крепей постоянного сопротивления позволяет управлять горным давлением путем назначения начального распора крепи (P₁ и Р₂ на рис.45 ). Начальный распор крепи должен обеспечить смещение контура выработки без опасного разрушения окружающих выработку пород.

Рис.45. Взаимодействие крепи с породным массивом

Р_ж – нагрузка на жесткую крепь; Р₁ и Р₂ – давление на крепь постоянного сопротивления; ε_ж, ε₁ и ε₂ – смещения контура выработки

8.5.4. Формулы для расчета горного давления с учетом смещения крепи

Рассмотрим лишь простейшие случаи решения этой весьма сложной задачи. Давление на крепь определяется для выработки круглой формы поперечного сечения. Как будет показано ниже, любую форму поперечного сечения выработки можно привести к круглой, а в расчет величины горного давления, можно внести соответствующие поправки. Рассматриваются два основных типа выработок (вертикальная и горизонтальная) и два вида пород (без сцепления и со сцеплением, которое нарушается при расслоении породы).

Расчетная схема для вертикальной выработки приведена на рис. 46. Здесь приняты следующие обозначения:

z – глубина от поверхности;

σ_x – горизонтальное напряжение в породном массиве;

P_i – давление на крепь выработки;

γ – средний по высоте объемный вес пород;

R – радиус выработки до смещения ее контура;

a – радиус выработки после смещения контура;

b – радиус толщи расслоившихся пород около выработки, обычно .

Рис.46. Давление на крепь вертикального ствола:

а – вертикальный разрез; б – горизонтальное сечение;

в – эпюра давления на крепь

В горной породе, обладающей только трением (С = 0), величина горного давления рассчитывается по формуле:

,

где: σ_z = γ^z – вертикальное напряжение в горном массиве на глубине z от поверхности;

φ – угол внутреннего трения породы;

;

;

.

Если горная порода обладала трением и сцеплением, но при расслоении сцепление породы снизилось до нуля, расчет величины горного давления ведется по формуле

,

где: Q – прочность породы на одноосное сжатие

;

где:

С – величина сцепления;

φ – угол внутреннего трения.

Расчетная схема для горизонтальной выработки круглого поперечного сечения приведена на рис.47.

Рис.47. Давление на крепь горизонтальной выработки

Круглого сечения:

а – расчетная, схема; б – эпюра давления на крепь; σ_z – вертикальное

напряжение в породном массиве (до проходки выработки);

σ_x – горизонтальное напряжение в породном массиве.

Давление на стенку выработки рассматривается состоящим из двух частей:

,

где:

– давление при расслоении пород, окружающих выработку;

– давление от веса разрушенной породы в радиусе b.

Давление по величине равно давлению на стенку вертикальной выработки, величина его постоянна по всему периметру выработки. Величина зависит от угла w. Оно максимально сверху, равно нулю с боков и отрицательно снизу.

При потере сцепления в породе при расслоении

.

Величина определяется по формуле:

,

где:

γ – объемный вес породы.

При отношении (b/a) > 3 величина

,

и тогда

.

Если сечение выработки некруглое (рис.48 ), то для расчета величины горного давления надо около заработки описать окружность радиуса Q. Наибольшее давление на крепь:

.

Расчет и приведен выше, расчет ведется по формуле:

,

где:

γ – объемный вес пород.

На рис.49 приведена расчетная схема к определению зависимости между начальным R, конечным а радиусом выработки и радиусом b зоны расслоения пород.

Рис.48. Давление на крепь горизонтальной выработки