8.4. Простейшие теории и методы расчета горного давления

Общим допущением теорий и методов расчета является рассмотрение горного давления как внешней силы, действующей на горную крепь и, следовательно, независящего от характеристики крепи. Вследствие этого решение задачи по определению величины горнего давления получается приближенным.

8.4.1. Горизонтальные выработки

М.М. Протодьяконов предложил свою теорию на основе следующих опытов. Деревянный ящик имел в дне отверстие, которое закрывалось снизу пластинкой. Ящик заполнялся влажным песком. При опускании пластинки на ней оставался куполообразный объем песка (рис.37 ). Оставшийся в ящике песок поддерживался над отверстием сам собой, опираясь на образовавшийся свод.

Рис.37. Свод естественного равновесия

Рис.38. Давление на крепь выработки по М.М. Протодьяконову

Этот свод М.Н. Протодьяконов назвал сводом естественного равновесия и доказал, что он имеет параболическое очертание.

На основе проведенных опытов считается, что на крепь (по аналогии с откидной пластинкой) давит своим весом только порода, заключенная внутри свода естественного равновесия, т.е. горное давление не зависит от глубины расположения выработки, а определяется шириной этой выработки и коэффициентом крепости породы

.

Высота параболического свода:

.

Площадь параболы:

.

Горное давление на 1 п.м. выработки (рис.38 )

.

Среднее давление на 1 м² кровли выработки

.

П.М. Цимбаревич развил теорию М.М. Протодьяконова в применении к породе со сцеплением. Им же было введено понятие угла внутреннего сопротивления

,

где

f – коэффициент крепости породы.

Высота свода естественного равновесия определяется с учетом возможного сползания стен выработки под углом θ_δ (рис.39 ): ,

где

f_k – коэффициент крепости пород кровли.

Рис.39. Давление на крепь выработки по П.М. Цимбаревичу

,

где

– угол внутреннего сопротивления боковых пород.

Следовательно,

.

За давлением на крепь со стороны кровли принимается вес пород в контуре KLMN .

Боковое давление на крепь принимается по аналогии давления на подпорную стенку

, (т/м) .

Боковое давление на 1 м² стенки:

верхнее:

;

нижнее:

.

8.4.2. Наклонные выработки

Давление Р принимается вертикальным (рис.40,а ), его величина (рис.40,б ) :

,

где:

2а – ширина выработки;

В_к – вертикальная высота свода естественного равновесия в кровле;

γ_к – объемный вес пород кровли.

Стойки и верхняки крепи рассчитываются на нагрузку

,

где

α – угол наклона выработки.

Продольные распорки рассчитываются на нагрузку

.

Боковое давление D рассчитывается на вертикальную высоту обнажения пород в выработке

;

.

С запасом принимается:

при ;

;

– расчет ведется как для вертикальных выработок.

Рис.40. Давление пород на крепь наклонной выработки

8.4.3. Вертикальные выработки

В однородней породе (рис.41,а ) расчет давления на крепь выработки ведется как на подпорную стенку с поправкой на диаметр выработки в свету d₀:

.

По К. Павлову:

.

Наибольшее давление на 1 м² (рис. 51а)

.

В неоднородной породе с горизонтальной слоистостью (рис.41,б) расчет ведется для каждого слоя пород. Давление на крепь в каждом слое рассчитывается как на подпорную стенку с поправкой на диаметр выработки в свету d₀:

т/м,

.

Рис.41. Давление на крепь вертикальной выработки:

а – в однородной породе; б – в неоднородной породе при горизонтальной слоистости; в – в неоднородной породе при наклонной слоистости; г – вид эпюры давления на крепь

Давление на I м² стенки выработки:

.

Расчет крепи ведется на (рис. 41б).

В неоднородной породе с наклонным залеганием слоев (рис.41,в ) в расчет дополнительно вводится поправка на наклон слоев.

(т/м),

.

В зависимости от угла наклона слоев принимается

.

Вид эпюры давления пород на крепь приведена на рис.41,г.

Крепь выработки рассчитывается .