6.3.6. Паспорт прочности и коэффициент крепости породы м.М. Протодьяконова

Приближенное уравнение паспорта прочности породы можно записать в виде:

,

можно записать в виде:

,

где С – сцепление;

φ – угол внутреннего трения.

Обозначим

.

Здесь μ_у – увеличенный коэффициент трения по сравнению с коэффициентом внутреннего трения μ = tgφ. Величина его соответствует коэффициенту крепости породы по М.М. Протодьяконову:

П.М. Цимбаревич угол β назвал углом внутреннего сопротивления.

6.4. Задачи и примеры к разделу 6

Задача 6.4.1. Оценка несущей способности целика по данным испытаний образцов (детерминированный метод)

Условие задачи

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по результатам испытаний образцов. Целик представлен крепким песчаником, разбитым тремя системами трещин. Расстояние между трещинами 1,5 м. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 2.

Таблица 2

Число испытаний n	Размеры образцов, см		Объем образца V, см3	Среднее значение предела прочности породы сжатию Q, МПа
	диаметр d	высота h
5	3,0	6,0	42,39	126
5	3,5	7,0	67,31	123
5	4,0	8,0	100,48	120
5	4,5	9,0	143,07	117
5	5,0	10,0	196,25	115,5
5	5,5	11,0	261,21	113,0
5	6,0	12,0	339,12	111,7

Решение

Прочность породы в массиве меньше несущей способности образца породы, т.к. в отличие от образца породный массив имеет различные виды нарушений.

Основными методами определения прочности породы в массиве являются:

- методика Д.Ф. Коутса (для однородного массива);

- методика Г.М. Малахова (для массива, разбитого системой трещин на отдельные блоки);

- методика ВНИМИ (учитывает структурное ослабление массива).

1. Определение прочности структурного блока целика по формуле Д.Ф. Коутса

В данной задаче целик разбит системой трещин на блоки. Блок является однородной структурной единицей целика. Прочность структурного блока Q_Б определяем по формуле Д.Ф. Коутса.

, МПа

где	QБ	-	прочность структурного блока, МПа;
	Q0	-	прочность единичного объема по данным испытания образцов той же формы, что и целик, МПа;
	VБ	-	объем структурного блока, см3;
	V0	-	единичный объем (V0 = 100 см3);
	а	-	коэффициент, зависящий от свойств породы.

Объем структурного блока V_Б:

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления породы сжатию Q от объема образца V (рис. 1).

Q, МПа

120

V, см³

Рис. 1. График зависимости прочности образцов от их объема

Из графика (рис. 1) находим прочность единичного объема Q₀ и значение коэффициента а.

Q₀= 120 МПа (V₀ = 100 см³)

а = tg = 0,05

Прочность структурного блока Q_Б:

МПа

2. Определение несущую способность целика Q_Ц по формуле Г.М. Малахова.

Учитывая, что по условию задачи целик разделен системой трещин на блоки и зная прочность структурного блока, рассчитаем несущую способность целика по формуле Г.М. Малахова:

, МПа

где	QЦ	-	несущая способность целика, МПа;
	QБ	-	прочность структурного блока, МПа;
		-	размер исследуемой части массива (диаметр целика), м;
	S	-	расстояние между трещинами, м.

Несущая способность целика Q_Ц составит:

МПа

Задание для самостоятельного решения

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по результатам испытаний образцов, изготовленных из материала целика. Целик представлен крепким песчаником, разбитым тремя системами трещин Расстояние между трещинами 1,3 м. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 3.

Таблица 3

Число испытаний n	Размеры образцов, см		Объем образца V, см3	Среднее значение временного сопротивления породы сжатию Q, МПа по вариантам
	диаметр d	высота h		1	2	3
5	3,0	6,0	42,39	120	123	122
5	3,5	7,0	67,31	118	120	119
5	4,0	8,0	100,48	114	117	115
5	4,5	9,0	143,07	111	114	113
5	5,0	10,0	196,25	110	112,5	111
5	5,5	11,0	261,21	107	110,0	105
5	6,0	12,0	339,12	105	108,7	107

Задача 6.4.2. Оценка несущей способности целика по прочности образцов (статистический метод)

Условие задачи

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по данным испытаний на сжатие образцов, изготовленных из материала целика. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 4. Целик представлен крепким песчаником, слегка нарушенным одной системой несообщающихся трещин, расположенных на расстоянии 1,8 – 2 м друг от друга. Уровень риска разрушения целика принять 1%.

Таблица 4

Число испытаний n	Размеры образца		Объем образца V, см3	Среднее значение временного сопротивления образца сжатию Q, МПа	Коэффициент вариации VВО, %
	диаметр d, см	высота h, см
5	3,0	6,0	42,39	126,0	11,0
5	3,5	7,0	67,31	123,0	10,0
5	4,0	8,0	100,48	120,0	12,0
5	4,5	9,0	143,07	117,0	13,0
5	5,0	10,0	196,25	115,5	11,0
5	5,5	11,0	261,21	113,0	12,0
5	6,0	12,0	339,12	111,7	13,0
				Среднее	11,7

Решение

1. Определение среднего временного сопротивления целика сжатию Q_Ц0 по формуле Д.Ф. Коутса без учета структурного ослабления,

, МПа

где V_Ц - объем целика, см³

V₀ - принятый единичный объем образца, см³;

Q₀ - временное сопротивление сжатию образца единичного объема, МПа;

a - коэффициент, зависящий от свойств породы.

Объем целика V_Ц:

Единичный объем образца принимаем V₀ = 100 см³

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления Q от объема образца V (см. задачу 6. 4.2, рис. 3).

Из графика (задача 6.4.2, рис. 3) определяем временное сопротивление сжатию единичного объема образца Q₀ и значение коэффициента а.

Q₀= 120 МПа (V₀ = 100 см³)

а = tg = 0,05

Временное сопротивление сжатию целика без учета его структурного ослабления Q_Ц0 составит:

МПа

1. Определение среднего временного сопротивления целика сжатию с учетом его структурного ослабления Q_Ц по методике ВНИМИ.

, МПа

где

КС0

-

коэффициент структурного ослабления целика.

Из приложения 1 определяем К_С0 = 0,9

Следовательно, МПа

2. Определение несущей способности целика статистическим методом Q_Ц1 при уровне риска его разрушения P = 1%.

Прочность целика распределяется по нормальному закону.

Для уровня риска разрушения целика Р = 0,01 (1%) (рис. 2)

Ф(t )

Р = 0,01 (площадь под кривой равняется 1,

половина этой площади равняется 0,5)

QЦ1 Q_Ц

Рис. 2. Кривая распределения прочности целика.

По таблице значений функции Лапласа (приложение 2) находим, что значению Ф(t) = 0,49 соответствует значение t = 2,33.

Из кривой распределения прочности целика (рис. 4) выражаем t.

,

где	QЦ	-	среднее значение временного сопротивления целика сжатию, МПа;
	QЦ1	-	временное сопротивление целика сжатию при уровне риска разрушения целика Р = 1%, МПа;
		-	среднее квадратичное отклонение (в данной задаче в МПа).

Среднее квадратичное отклонение находится по формуле:

,

где		-	среднее значение измеряемой величины (в нашем случае среднее значение временного сопротивления целика сжатию, МПа);
	VВЦ		коэффициент вариации измеряемой величины (в данной задаче прочности целика).

Следовательно,

Из полученной формулы выражаем несущую способность целика Q_Ц1:

, МПа

Найдем коэффициент вариации прочности целика V_ВЦ.

По исследованиям Д.Ф. Коутса коэффициент вариации прочности целика V_ВЦ можно принимать в пределах 1,05 – 1,15 от коэффициента вариации прочности образцов V_ВО (%).

Принимаем , %

Найдем несущую способность целика Q_Ц1 при уровне риска его разрушения Р = 1%:

Задание для самостоятельного решения

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по данным испытаний на сжатие образцов, изготовленных из материала целика. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 11.

Целик представлен крепким песчаником, слегка нарушенным одной системой несообщающихся трещин, расположенных на расстоянии 1,2 – 1,5 м друг от друга. Уровень риска разрушения целика принять 0,9%.

Таблица 5

Число испытаний	Размеры образца		Объем V, см3	Среднее значение временного сопротивления образца сжатию и коэффициент вариации по вариантам
	диаметр d, см	высота h, см		1		2		3
				Q, МПа	VВО, %	Q, МПа	VВО, %	Q, МПа	VВО, %
5	3,0	6,0	42,39	120	10	123	10	122	11
5	3,5	7,0	67,31	116	11	120	11	119	12
5	4,0	8,0	100,48	114	12	117	12	115	12
5	4,5	9,0	143,07	111	11	114	13	113	11
5	5,0	10,0	196,25	110	13	112,5	12	111	11
5	5,5	11,0	261,21	107	12	110	11	105	12
5	6,0	12,0	339,12	105	13,0	108,7	10,0	107	12
		Среднее			11,7		11,3		11,6